Giải phương trình
$(x+4)(x+7)(x^2+11x+12)=36(x^2+11x+31)$
Thank nhé

c2:

$\left ( x^2+11x+28 \right )\left ( x^2+11x+12 \right )=36\left ( x^2+11x+31 \right )$     (*)

đặt : $x^2+11x+20=t\Rightarrow(*)\Rightarrow t^2-64=36(t+11)$

đến đây chắc được rồi nhỉ!

ban go lai tieu de nhe!

đề:$ \sum \sqrt{\frac{a}{b+c}}>2$

ta có:

$\sum \sqrt{\frac{a}{b+c}}=\sum \frac{a}{a(b+c)}\geq \sum \frac{2a}{b+c}=2$

nhưng dâu "=" không xảy ra vì $a;b;c>0$

Giải bất phương trình:$$\sqrt{x-\dfrac{1}{x}}+\dfrac{1}{x}>1+\sqrt{1-\dfrac{1}{x}}$$

biến  đổi phương trình thành: $$\sqrt{\frac{x^2-1}{x}}-\sqrt{\frac{x-1}{x}}>\frac{x-1}{x}
\Leftrightarrow \sqrt{\frac{x-1}{x}}\left ( \sqrt{x+1}-\sqrt{\frac{x-1}{x}} -1\right )> 0$$

đến đây rồi sau đó xét hai TH: cùng âm hoặc cùng dương

đến đây là OK rồi!!!!

$2\left ( \sqrt{1-x} -\sqrt{x+2}\right )=5+2\sqrt{2-x-x^{2}}$

C1:

đặt:

$\sqrt{1-x}-\sqrt{x+2}=t\Rightarrow 2\sqrt{2-x-x^2}=3-t^2$

thế vào phương trình là OK!!!!

C2: đưa về hệ:

đặt: $\left\{\begin{matrix} \sqrt{1-x}=a & \\ \sqrt{x+2}=b& \end{matrix}\right. \Rightarrow \left\{\begin{matrix} 2(a-b)=5+2ab & \\ a^2+b^2=3 & \end{matrix}\right.$

Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $abc=1$

Chứng minh rằng $\sum \frac{a^3+1}{\sqrt{a(a^3+b^2c+bc^2)}}\geqslant 2\sqrt{ab+bc+ca}$

vì $abc=1$ nên bất đẳng thức cần chưng minh tương đương:

$\sum \frac{a^3+1}{\sqrt{a^4+b+c}}\geq 2\sqrt{ab+bc+ca}$

Ta có $$\sqrt{(a^4 + b + c)(ab + bc + ca)} = \sqrt{(a^4 + abc(b + c))(ab + bc + ca)} = \sqrt{(a^3 + b^2c + bc^2)(a^2b + abc + a^2b)} $$ $$\le \dfrac{(a^3 + a^2b + a^2c) + (abc + bc(b +c))}{2} = \dfrac{(a + b + c)(bc + a^2)}{2} = \dfrac{(a+b+c)(a^3 + 1)}{2a}$$
$$\Leftrightarrow \dfrac{a^3 + 1}{\sqrt{a^4 + b + c}} \ge \dfrac{2a\sqrt{ab + bc + ca}}{a+b+c}$$
từ đây được $$VT \ge \dfrac{2\sqrt{ab+bc+ca}(a +b + c)}{a + b + c} = 2\sqrt{ab + bc + ca}$$

$"="\Leftrightarrow a=b=c=1$
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

$\sqrt{-1-x}=x+\sqrt{x^{2}-x-1}$

pttd: $\sqrt{-1-x}=x+1+\frac{(x-2)(x+1)}{\sqrt{x^2-x-1}+1}\Rightarrow x=-1$

(pp dùng lượng liên hợp)

đến đây là   OK rồi!!!!

Giải bất phương trình $\frac{x}{x^2-x+1}-\frac{x}{x^2+x+1}\geq \frac{2}{3}$

pttd: $\frac{1}{x-1+\frac{1}{x}}-\frac{1}{x+1-\frac{1}{x}}\geq \frac{2}{3}$

đặt: $x+\frac{1}{x}=t$

pttt: $\frac{1}{t-1}-\frac{1}{t+1}\geq \frac{2}{3}\Rightarrow -2\leq t\leq 2\Rightarrow -2\leq x+\frac{1}{x}\leq 2$

đến đây chắc được rồi!