Vậy Min A = $2\sqrt{5}$

Dấu bằng xảy ra khi nào vậy bạn mình làm mà không được

Bđt Mincopxki: $\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{c^2+d^2}\geq \sqrt{(a+c)^2+(b+d)^2}$

Dấu bằng xảy ra khi $bc=ad$

Áp dụng vào đi bạn

Xin lỗi đã viết sai đáng lẽ phải là 

A= $ \sqrt{x^2-4x+5}+ \sqrt{y^2-2y+5} + \sqrt{x^2+y^2}$

mà bài này còn có thể sử dụng bđt khác hả bạn

Mình không biết nữa, nhưng nếu sửa đề lại như bạn thì Mincopxki là ổn rồi

Tồn tại hay không số nguyên dương n sao cho $n!$ là số chính phương?

Tìm min của

A = $\sqrt{x^2-4x+5} + \sqrt{y^2-4y+5} + \sqrt{x^2+y^2}$ 

Mình sử dụng Mincopski cho 2 cái đầu rồi mà giờ không biết làm sao nữa

$\sqrt{x^2-4x+5} + \sqrt{y^2-4y+5} + \sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{(x-2)^2+1} + \sqrt{(y-2)^2+1} + \sqrt{x^2+y^2}\geq \sqrt{(x-1)^2+(y-1)^2}+\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{(1-x)^2+(1-y)^2}+\sqrt{x^2+y^2}\geq \sqrt{2}$

Mình chiều ý bạn làm Mincopxki nhưng hình như không ổn lắm phải không? Làm sao có thể ra $\sqrt{2}$ được?? Vì lúc này dấu bằng xảy ra khi $x=y=3$ hoặc $x=y=1$
Bạn xem coi sai chỗ nào?

Làm sao chứng minh x₀ dương  để tính $x_{0}= \sqrt{8-4\sqrt{2}}$, bấm máy thì nó dương.

không cần chứng minh dương âm gì hết, như mình đã nói: tính $x_{0}^2$ và $x_{0}^4$ xong thế vào phương trình rồi kết luận thôi, không khó đâu

Bài 1: Chứng minh rằng $x_{0}= \sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}-\sqrt{6-3\sqrt{2+\sqrt{3}}}$là nghiệm của phương trình $x^{4}-16x^{2}+32=0$

ta có  $x_{0}^{2}$= $8-4\sqrt{2}$

 

Phương trình có 1 nghiệm là $x^{2}= 8-4\sqrt{2}$

vậy kết luận $x_{0}$ là nghiệm của phương trình được ko?

Mình nghĩ bạn nên bình phương thêm phát nữa rồi tính $x^{4}-16x^{2}+32$, nếu bằng $0$ thì kết luận $x_{0}$ là nghiệm của phương trình

tumblr_lbxrvcK4pk1qbylvso1_400.png

Em thì nghĩ vậy này. Cứ tiếp tục vô hạn lần thì sẽ tạo ra những đường gấp khúc trên biên đường tròn, vì thế không thể nào trùng với biên của đường tròn.

tìm nguyên hàm của hàm số

a, $f(x)=\frac{1}{x+\sqrt{x^2+x+1}}$

b, $f(x)=\frac{x^2}{\sqrt{x^2+x+1}}$

c, $f(x)=\frac{x-1}{(x+1)\sqrt{x^2+1}}$

d,$f(x)=\frac{1}{(x-1)\sqrt{1-x^2}}$

Tính nguyên hàm là gì vậy chị? Hình như chị đăng sai topic rồi chị!!!

Đặt $t^2=2^m+3^n$
Xét $m=0=>(t-1)(t+1)=3^n$
mà $\gcd(t-1,t+1)=1$
$=>t-1=1<=>t=2=>n=1$

Xét $n=0=>(t-1)(t+1)=2^m$
$=>t-1=2^a$ và $t+1=2^b$ $(a+b=m)$
$<=>2=2^b-2^a$ kéo theo $b=2$ và $a=1$
$=>t=3<=>m=3$

Xét $m,n \geqslant 2=>t$ là số chính phương lẻ
Theo $(mod$ $4)$ suy ra $n$ là số chẵn
$PT<=>(t-3^k)(t+3^k)=2^m$
$<=>t-3^k=2^x$ và $t+3^k=2^y$ $(x+y=m)$
$<=>2^y-2^x=2.3^k<=>3^k=2^{y-1}-2^{x-1}$
Do đó $x=1$ dẫn đến $3^k=2^{y-1}-1$
mà $2^{y-1}-1=3^r.p$ khi $y=2u+1>3$ $(p>3$ và $p$ là số nguyên tố)
Suy ra $y=3<=>k=1<=>n=2=>m=4$
Vậy $(m,n)=(3,0);(0,1);(4,2)$

Tại sao bạn không xét trường hợp $m=1$, $n=1$

Tìm x,y là các số tự nhiên sao cho $2^x + 5^y$ là số chính phương

Dựa theo bài này nè bạn: http://diendantoanho...ố-chính-phương/

Dạng giống nhau hết đó

H: Chứng minh: 4 = 5
TL: Ta có:
-20 = -20
<=> 25 - 45 = 16 - 36
=> 5^2 - 2.5.9/ 2 = 4^2 - 2.4.9/2
Cộng cả 2 vế với (9/2)^2 để xuất hiện hằng đẳng thức :
5^2 - 2.5.9/2 + (9/2)^2 = 4^2 - 2.4.9/2 + (9/2)^2
<=> (5 - 9/2)^2 = (4 - 9/2 )^2
=> 5 - 9/2 = 4 - 9/2
=> 5 = 4
( sai chỗ nào )

Bài này thực chất không phải nghịch lý mà chỉ là lỗi sai cơ bản thôi bạn ạ

Xét dãy số vô hạn $a,-a,a,-a,...$

Nếu nhóm các số hạng theo kiểu $S=(a-a)+(a-a)+(a-a)+...$ thì $S=0$ (1)

Nếu nhóm các số hạng theo kiểu $S=a-(a-a+a-a+a-a+...)$ thì $S=a-S$ nên $S=\frac{a}{2}$ (2)

Nếu nhóm các số hạng theo kiểu $S=a+(-a+a)+(-a+a)+(-a+a)+...$ thì $S=a$ (3)

Từ 3 điều trên suy ra $S=0=a=\frac{a}{2}$ ?

Hư cấu!

ở (1), bạn tính ra $S=0$ nghĩa là bạn đã khẳng định số số hạng là chẵn, vậy thì ở (2), số số hạng trong ngoặc đơn phải lẻ, lúc này $S$ ở (2) sẽ bằng 0

$\blacksquare$ Tìm các số nguyên dương m,n lớn hơn 1 sao cho $2^m+3^n$ là số chính phương.

đã giải ở đây: http://diendantoanho...ố-chính-phương/

Tìm m $\in Z để \sqrt{m^{2}+m+23} \in Q$ 

Để \sqrt{m^{2}+m+23} \in Q$ thì $m^{2}+m+23 = k^{2} \Leftrightarrow 4m^{2}+4m +92=4k^{2}\Leftrightarrow 4k^{2}-(2m+1)^{2}=91\Leftrightarrow (2k-2m-1)(2k+2m+1)=91$.

Tới đây làm sao nữa vậy mn.

Làm cách này không ổn cho lắm, nếu trong tập hợp $\mathbb{Z}$ thì được, còn đây là tập hợp $\mathbb{Q}$ nên phải có phương pháp khác bạn ạ.

S=(-1/7)^0+(-1/7)^1+(-1/7)^2+...+(-1/7)^99+(-1/7)^100

Đặt $x=-\frac{1}{7}$ $\Rightarrow S=1+x+x^2+...+x^{100}=\frac{x^{101}-1}{x-1}$

Thế ngược vô lại thôi bạn.

Giải pt: $ \frac{x^2+2x-8}{x^2-2x+3}=(x+1)(\sqrt{x+2}-2) $

Nhân lượng liên hợp vô vế phải rồi phân tích 2 vế thành nhân tử sẽ có nhân tử chung, lúc đó dễ rồi

1) Tìm tất cả các cặp số (x;y) thỏa mãn : $y-\frac{y^{2}}{2}-1=x^{2}-xy$

2) Cho a và b thỏa mãn hệ phương trình: 

$a^{3}+2b^{2}-4b+3=0$

$a^{2}+a^{2}b^{2}-2b=0$

Tính $a^{2}+b^{2}$

3) Tìm nghiệm hữu tỉ của phương trình:

$\sqrt{2\sqrt{3}-3}=\sqrt{x\sqrt{3}}-\sqrt{y\sqrt{3}}$

4) Tìm các cặp số (x;y) thỏa mãn:

$2(x\sqrt{y-4}+y\sqrt{x-4})=xy$

2) http://diendantoanho...iểu-thức-px2y2/

Chứng minh rằng nếu n  là số nguyên (n>1)  thoả mãn $n^2+4$ và $n^2+16$ là số nguyên tố thì n chia hết cho 5

Giả sử $n$ không chia hết cho $5$ thì $n^2$ chia cho $5$ sẽ dư $1$ hoặc $4$

Nếu $n^2$ chia cho $5$ dư $1$ thì $n^2+4$ chia hết cho $5$ (vô lý)

Nếu $n^2$ chia cho $5$ dư $4$ thì $n^2+16$ chia hết cho $5$ (vô lý)

Vậy $n\vdots 5$

Không phù hợp là sao bạn sai hả mình nghĩ chỉ cần ra kết quả là được mà 

Không hề sai, nhưng mình ít thấy xài phương pháp của bạn lắm, chỉ trong cực trị thôi

Cũng có thể là do mình trình kém :v

Xin lỗi mình nhầm rồi không có A bạn ạ. Còn phương pháp này hả mình chả biết ở đâu nữa . Mình thấy phân thức nên nghĩ giống với tìm cực trị của phân thức nên làm theo thôi

Phương pháp của bạn cũng được, nhưng mình nghĩ nó không phù hợp với loại bài này đâu

Ủa, mình đăng bên Giải toán bằng máy tính bỏ túi mà  

ủa ủa ủa, chết sorry tại mình toàn hoạt động bên topic toán trung học cơ sở nên thành thói quen
Nói chung với những dạng này thì chặn 2 đầu lại, mình thì không giỏi dạng này nên chỉ gợi ý vậy thôi

Nếu làm tròn thì y=3 đấy, nhưng mình không biết cách trình bày!

Làm tròn lên $3$ luôn thì hơi quá bạn ạ mình nghĩ chặn $y$ lại là ổn rồi

Với lại, bạn nên đăng mục này bên topic giải toán bằng máy tính cầm tay thì sẽ dễ giải hơn

gpt $(3\sqrt{x}-\sqrt{x+8})(4+3\sqrt{x^{2}+8x})=16(x-1)$

Mình nghĩ là đặt ẩn phụ

Cụ thể:

$a=\sqrt{x}$ và $b=\sqrt{x+8}$

Cho phương trình: $x^{2}+\sqrt{3}x-\sqrt{5}$  ko giải phương trình tính:A= $\frac{1}{x1^{2}}+\frac{1}{x2^{2}}$ và B= $2x1^{2} +\sqrt{3}x1+x2^{2}+3x1x2$ với x1 và x2 là 2 nghiệm phân biệt của phương trình đã cho

$1.(-\sqrt{5}) < 0$ nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
Theo định lý $Vietè$ suy ra: $x_{1}+x_{2}=-\sqrt{3}$ và $x_{1}x_{2}=-\sqrt{5}$
Có: $A=\frac{x_{1}^2+x_{2}^2}{(x_{1}x_{2})^2}=\frac{3+2\sqrt{5}}{5}=...$

$B=2x_{1}^2-x_{1}(x_{1}+x_{2})+x_{2}^2+3x_{1}x_{2}=(x_{1}+x_{2})^2=3$

Tìm $m \in Z$để P=$\frac{m^{2}+1}{2m + 1} \in Z$

$\frac{m^{2}+1}{2m + 1} \in Z\Leftrightarrow \frac{4m^{2}+4}{2m + 1} \in Z\Leftrightarrow \frac{(2m+1)^2-4m-2+5}{2m + 1} \in Z\Leftrightarrow \frac{5}{2m + 1} \in Z\Leftrightarrow 5\vdots (2m+1)$

Tới đây dễ rồi bạn