Giải PT: $x+\frac{2x}{\sqrt{x^{2}+2}}=\sqrt{2}$

Cho $x^{2}+2y^{2}=4$ 

Tìm GTLN của M=$x-\frac{y}{\sqrt{2}}$

Cho a,b,c >0 và abc+a+c=b

Tìm GTNN của $M = \frac{2}{a^{2}+1}-\frac{2}{b^{2}+1}+\frac{3}{c^{2}+1}$

Ta có $2$ là số nguyên tố và $3^k+1\in\mathbb{N^{*}}$ nên $3^k-1=2^a$

           $3^k+1=2^b$

Ta có: $3^k+1>3^k-1$ nên $2^a>2^b$ nên $a>b$ nên $2^a\vdots 2^b$ $\Rightarrow 3^k+1\vdots 3^k-1$

$\Rightarrow 3^k-1+2\vdots 3^k-1$

$\Rightarrow 2\vdots 3^k-1$

$\Rightarrow 3^k-1=1$ hoặc $2$

Mình nhầm ở đâu vậy????? 

Hay! Bài bạn làm mình ko còn nghi ngờ j nữa

Vì $x,y$ là số nguyên dương nên xét:

+) $x=1$ tìm được $y=1$ thỏa mãn.

+) $x\geq 2\Rightarrow 2^{x}\vdots 4\Rightarrow 2^{x}+1$ chia $4$ dư $1$.

- Nếu $y$ là số lẻ $\Rightarrow y=2k+1$

Ta có: $3^{2k+1}-3=9^{k}.3-3=3.(9^{k}-1)=BS(8)=BS(4)$

$\Rightarrow 3^{2k+1}$ chia $4$ dư $3$

Do đó chỉ ra vô lí.

- Nếu $y$ là số chãn $\Rightarrow y=2k$

PT đưa về dạng $2^{x}=(3^k-1)(3^k+1)$

Đến đây quen thuộc rồi 

Mình nghĩ là ko quen thuộc đâu bạn ạ!

Bạn thử giải tiếp hộ mình với

Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình:

$2^{x} + 1 = 3^{y}$

Have:

$Ine\Leftrightarrow (x^3+y^3)^2\geq 2x^2y^2(x^2+y^2)\Leftrightarrow (x^3-y^3)^2+2(x^2y-xy^2)^2\geq 0$

@hoctrocuaZel

@Nát

Có cách nào hay hơn ko bạn!

Tìm tất cả những số thực t thuộc đoạn [0;1] sao cho BĐT dưới đây luôn đúng với mọi số thực dương  a,b,c :

$\frac{a}{tb+tc+(1-t)a}+\frac{b}{tc+ta+(1-t)b}+\frac{c}{ta+tb+(1-t)c} \geqslant \frac{3}{1+t}$

Đau lòng vì bài này dùng SOS!

Cho p là một số nguyên tố > 3 và có dạng p = 3k+2 CMR:

$\prod_{i=2}^{p}(i^{2}+i+1)\equiv  1 (mod p)$

Với mọi x,y $\geqslant 0$. CMR:

$x^{3}+y^{3} \geqslant xy\sqrt{2(x^{2}+y^{2})}$