đề có sai không cậu , chỗ kia là mũ n à
cachuoi nội dung
Có 117 mục bởi cachuoi (Tìm giới hạn từ 29-04-2020)
#533426 $\left\{\begin{matrix}x_1= 2015 &...
Đã gửi bởi cachuoi on 16-11-2014 - 11:36 trong Dãy số - Giới hạn
#535686 Đề thi chọn đội tuyển HSG QG Hà Nội năm học 2014-2015
Đã gửi bởi cachuoi on 01-12-2014 - 01:58 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.
tóm lại chưa ai giải đúng bài 1 cả
bài tổ hợp đếm bằng truy hồi cơ bản
bài bất đẳng thức có vài cách khác nữa
bài hàm là bài hay nhất đề
#537519 $ f(x+f(y))=y+f(x)$
Đã gửi bởi cachuoi on 12-12-2014 - 21:19 trong Phương trình hàm
bày này dụng cộng tình và bị chặn là xong , f(x)=x là hàm duy nhất
#537574 $P=\left ( x^{2}y+y^{2} z+z^{2}x...
Đã gửi bởi cachuoi on 12-12-2014 - 23:16 trong Bất đẳng thức - Cực trị
toàn cop bài trong sách đăng lên , bài này sử dụng 1 bổ để như sau (a^2+b^2+c^2)^2 >=3(a^3b+b^3c+c^3a)
#537576 CMR: $\frac{1}{a^2}+\frac{1}...
Đã gửi bởi cachuoi on 12-12-2014 - 23:21 trong Bất đẳng thức - Cực trị
cách 2 cho bài 1 rất ngắn gọn
giả sử trong 3 số abc có 2 số a và b cùng phía với 1 khi đó ab+1 >= a+b tức là a+b <= 1/c+1
do vậy ta chỉ cần chứng minh
sigma 1/a^2 + 3>= 2/c +2c+2
áp dụng am gm 1/a^2+1/b^2 >= 2/ab =2c vậy ta chỉ cần cm 1/c^2 +3 >= 2/c +2 đúng theo am gm
#537582 CMR: $\frac{1}{a^2}+\frac{1}...
Đã gửi bởi cachuoi on 12-12-2014 - 23:40 trong Bất đẳng thức - Cực trị
bài 2 cũng dùng dirichlet thôi
#538157 $ f(x+f(y))=y+f(x)$
Đã gửi bởi cachuoi on 15-12-2014 - 23:23 trong Phương trình hàm
quên mất , xin lỗi bạn
bài này chỉ là 1 dạng của phương trình hàm cauchy thôi
dễ thấy f là toàn ánh suy ra tồn tại t sao cho f(t)=0 thay x=y=t đc ngay f(0)=0
cho x=0 thì được f(f(y)=y
đặt f(y)=m thì f(m+x)=f(m)+f(x)
trong tiêu chuẩn hàm cauchy thì f cộng tính bà f bị chặn khi x bị chặn đủ kết luận f(x)=ax thử lại được f(x)=+-x
#538160 $P=\left ( x^{2}y+y^{2} z+z^{2}x...
Đã gửi bởi cachuoi on 15-12-2014 - 23:26 trong Bất đẳng thức - Cực trị
Sao bác biết là mấy bạn ấy chép trong sách vậy , sao bạn không nghĩ rằng họ giỏi nên làm được thử nào, chả nhẽ VN chúng ta thiếu nhân tài à , toàn nghĩ theo chiều hướng đi xuống...
bài này trong sách của a cẩn nhé cậu , ý cậu là bạn này chế ra bài này sao , ý tưởng điên rồ :v
#538164 $\sum \frac{a}{1+9bc+t(b-c)^2}\geq...
Đã gửi bởi cachuoi on 15-12-2014 - 23:44 trong Bất đẳng thức - Cực trị
đề thi của nhật năm nay , cậu tự tìm hiểu thêm
#539228 tìm hàm $f$ thỏa $f(f(x)+y)=yf(x-f(y))$
Đã gửi bởi cachuoi on 25-12-2014 - 22:48 trong Phương trình hàm
cho y=0 suy ra f(f(x))=0 với mọi x
thay x bởi f(x) vào đề có ngay f(y)=y.f(f(x)-f(y)) cho x=y đc ngay f(y)=y.f(0)
dễ chứng minh f(0)=0 vậy f(x)=0
#539229 $ f(x+f(y))=y+f(x)$
Đã gửi bởi cachuoi on 25-12-2014 - 22:52 trong Phương trình hàm
bài này đã giải cách đây vài tuần rồi
#539231 $\sum \frac{a}{1+9bc+t(b-c)^2}\geq...
Đã gửi bởi cachuoi on 25-12-2014 - 23:01 trong Bất đẳng thức - Cực trị
vâng ấn độ vs nhật giống nhau mà , bài này k=4 dùng cauchy schwarz
với schur
#539317 $ f(x+f(y))=y+f(x)$
Đã gửi bởi cachuoi on 03-01-2015 - 19:08 trong Phương trình hàm
#539809 $f(f(x)+f(y))=x+y$
Đã gửi bởi cachuoi on 06-01-2015 - 01:04 trong Phương trình hàm
#539810 $\left\{\begin{matrix} f(xy)=f(x).f(y) &
Đã gửi bởi cachuoi on 06-01-2015 - 01:09 trong Phương trình hàm
#539925 Hỏi k tối thiểu là bao nhiêu để ....
Đã gửi bởi cachuoi on 06-01-2015 - 23:01 trong Tổ hợp và rời rạc
điều kiện thắng ở đây là gì vậy ! t nghĩ cậu nên viết bài cẩn thận hơn chút vì rất nhiều bài của cậu bị sai đề
#540124 VMO 2015
Đã gửi bởi cachuoi on 09-01-2015 - 18:58 trong Thi HSG Quốc gia và Quốc tế
câu 1 ngày 2 dùng phuơng trình đặc trưng để tìm cttq của fn(x) rồi dùng số phức
#540127 VMO 2015
Đã gửi bởi cachuoi on 09-01-2015 - 19:21 trong Thi HSG Quốc gia và Quốc tế
bạn khanghaxuan giải sai câu b rồi , dãy này chưa xác định đc tăng hay giảm
câu a thì không cần phức tạp như vậy
#540245 VMO 2015
Đã gửi bởi cachuoi on 10-01-2015 - 12:10 trong Thi HSG Quốc gia và Quốc tế
Mình đã xác định là dãy giảm ở trên rồi đó !
Bài 1 : $\left\{\begin{matrix} f_{0}(x)=2 , f_{1}(x)=3x & \\ f_{n}(x)=3xf_{n-1}(x)+(1-x-2x^{2})f_{n-2}(x) & \end{matrix}\right.$
Áp dụng phương pháp sai phân bậc 2 ta tìm được công thức tổng quát :
$f_{n}(x)=(2x-1)^{n}+(x+1)^{n}$
Khai triển rồi nhóm lại ta được :
$f_{n}(x)=x^{n}.(2^{n}+1)+...+(-1)^{n}+1^{n}$ (*)
Để (*) chia hết cho $x^{3}-x^{2}+x$ thì $n$ là một số lẻ và được viết dưới dạng sau :
$x(x^{2}-x+1)(x^{n-3}.C_{1}+....+x.C_{n-3}+C_{n-2})$
Xét đa thức $g(x)=x^{n-1}(2^{n}+1 )+...+C^{n-1}_{n}$
$h(x)=x^{3}.C_{1}+...+C_{n-2}$
Ta có : Tổng các hệ số của đa thức $g(x)$ bằng tổng hệ số của đa thức $h(x)$ ( $h(x)$ là đa thức thương của $g(x)$ với $x^{2}-x+1$
Ta xác định được : $C_{1}=2^{n}+1$
$C_{n-2}=C^{n-1}_{n}$
Tới đây bước tính toán của em hơi khủng !!!!!
$C_{3}=C^{2}_{n}(2^{n-2}-1)+C^{1}_{n}(2^{n-1}+1)$
$C_{4}=C^{3}_{n}(2^{n-3}-1)+C^{2}_{n}(2^{n-2}+1)-2^{n}-1$
Cứ tiếp tục như thế ( Khúc sau khủng quá nên lười ghi )
Cuối cùng cân bằng hệ số giữa $C_{n-2}$ trong khai triển trên với $C_{n-2}$ trong đa thức $g(x)$
Ta tìm được : $n=3$ thỏa đề bài .
P/s : Cái khúc tính toán để em xem lại nhé ! ( Dấu $+$ , $-$ loạn xạ )
đáp án là n=6k+3 mà , dùng số phức là đơn giản nhất
#540283 VMO 2015
Đã gửi bởi cachuoi on 10-01-2015 - 18:03 trong Thi HSG Quốc gia và Quốc tế
vẫn tìm ra cttq như cậu rồi làm tiếp , xét phương trình x^3-x^2+x=0 có 3 nghiệm trong đó có 2 nghiệm phức đặt là z1 và z2
1 nghiệm thực là x=0
do vậy muốn f_n(x)chia hết cho x^3-x^2+x
nên f_n(0)=0 do vậy n lẻ
tương tự f_n(z1)=f_n(z2)=0
thay số vụ thể vào rồi quy nạp 3/n
ngoài ra còn 1 cách khác mình đọc đc trên mạng là dùng công thức moivre là nhanh nhất
#541369 ĐỀ THI KIỂM TRA ĐỘI TUYỂN KHTN LỚP 10 VÒNG 2 NĂM 2015
Đã gửi bởi cachuoi on 19-01-2015 - 21:51 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.
đề này chỉ khó hình
câu hệ xét 2 truờng hợp , nếu x âm thì suy ra y âm suy ra z âm , chia xuống xét hàm f(t)=(2.t^3+1)/3t nghịch biến suy ra x=y=z =-1/2 còn lại
nếu x y z cùng dương thì ngon rồi giả sử x>=y thì z>=y thì đc ngay z>=x >=y thì lại suy ra y>=x vậy x=y=z =1
đa thức : tính đc f(1) đến f(2014)=0 sau đó đặt f(x)=(x-1)(x-2)...(x-2014).g(x) thì đc g(x-1)=g(x) =c đến đây áp dụng 1 bổ đề quen thuộc về đa thức bkq là ngon rồigiả sử f(x)^2+1 =g(x).h(x) thì g(1).h(1)=g(2)h(2)=...=g(2014).h(2014) =1 chu ý là f(x)^2+1 >0 nên g(x) vs h(x) ko có nghiệm thực vậy 2 cái này chỉ nhận giá trị là 1 hoặc -1
giả sử h(t)=g(t) =1 với t chạy từ 1 đến 2014 thì dễ suy ra điều vô lý vì đa thức bậc <2014 thì ko thể có 2014 nghiệm được
câu
#542105 f(f(x) + yz) = x + f(y)f(z)
Đã gửi bởi cachuoi on 27-01-2015 - 22:09 trong Phương trình hàm
câu a rất dễ
cố định y z =0 cho x chạy thì f là toàn ánh trên tập Q
vậy tồn tại t mà f(t)=0 thay x=y=t z=1 vào thì đc f(t)=t=0 vậy f(0)=0 thay x=0 thì đc ngay hàm công tính nên f(x)=ax
thử lại đc a=1
câu b tương tự , cho x=0 chú ý đc hàm nhân tính và hàm cộng tính thì f(x)=x
#542107 $ f(xy) = f(x)f(y) - f(x+y) +1 \forall x,y \in \mathbb...
Đã gửi bởi cachuoi on 27-01-2015 - 22:11 trong Phương trình hàm
thay g(x)=f(x)-1 rồi thì được pth quen thuộc rồi , cũng là đề thi olympic hà tĩnh thì phải
#542113 $\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt...
Đã gửi bởi cachuoi on 27-01-2015 - 22:20 trong Bất đẳng thức - Cực trị
dbài toán quen thuộc
dồn biến về 1 số bằng 0
giả sử a>=b>=c
cm f(a;b;c)>=f(a;b;0)
sau đó xét hàm
chú ý sigma (căn (a/(b+c))>= căn (a/b)+căn (b/a) cái này rất đơn giản trong sách a cẩn có nhiều , bạn tự tham khảo hoặc tư chứng minh
#542304 $\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt...
Đã gửi bởi cachuoi on 29-01-2015 - 21:49 trong Bất đẳng thức - Cực trị
Giả sử $a=\max \{a;b;c\}$Ta cm:$\sqrt{\dfrac{b}{c+a}}+\sqrt{\dfrac{c}{a+b}}\ge \sqrt{\dfrac{b+c}{a}}$Thật vậy áp dụng Holder có:$VT^2.[b^2(c+a)+c^2(a+b)]\ge (b+c)^3$Cần cm: $a(b+c)^2\ge b^2(c+a)+c^2(a+b)\Leftrightarrow bc(2a-b-c)\ge 0$ (Luôn đúng)$\Rightarrow \sum \sqrt{\dfrac{a}{b+c}}\ge \sqrt{\dfrac{a}{b+c}}+\sqrt{\dfrac{b+c}{a}}$Tiếp theo $9\sqrt{\dfrac{ab+bc+ca}{a+b+c}}\ge \dfrac{9\sqrt{a(b+c)}}{a+b+c}$Ta cần cm $f(t)=t+\dfrac{9}{\sqrt{t+2}}\ge 6$Trong đó $t=\sqrt{\dfrac{a}{b+c}}+\sqrt{\dfrac{b+c}{a}}\ge 2$Làm thế được không anh cachuoi Tuấn Anh
sao biết là a thế ?làm vậy ổn rồi
- Diễn đàn Toán học
- → cachuoi nội dung