vn tst 2009
cho a=b và c tiến đến 0 thì có điều kiện cần của k rồi cm tiếp nó là đk đủ 
đặt m=2a/b+c 
n=2b/c+a
p=2c/a+b
thì có mn+np+pm+mnp=4
ý tưởng vậy thôi , tết đến rồi , k viết lời giải chi tiết đc

phần b có cách khác như sau ta chỉ cần cm đc $(a+b+c)^6>=81(abc)(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)$ do $3abc(a+b+c)\leq (ab+bc+ca)^2$ nên ta cm 
$27(ab+bc+ca)^2(a^2+b^2+c^2) \leq (a+b+c)^6$ , hiển nhiên đúng do nếu đặt $a^2+b^2+c^2=x$; $ab+bc+ca=y$ thì bđt tương đương $(x+y+y)^3\geq 27x.y.y$ theo am gm đúng 

phần a thì nhìn có vẻ khó nhưng thực chất ko quá khó như mình nghĩ 

xl bạn , viết nhầm , với mọi x>=0 thì f(x)>=0 (trong trường  hợp f(1)=1) từ đây sd pth cauchy thì có f(x)=x
tương tự trường hợp còn lại

bài này sai đề , phải có điều kiện nữa 

hôm trc vừa có thằng hỏi a bài này , đây là một dạng dồn biến của a cẩn , bài này phải dồn về hai biến bằng nhau 

ý tưởng trâu quá ! 

thay g(x)=f(x)-1 rồi thì được pth quen thuộc rồi , cũng là đề thi olympic hà tĩnh thì phải

bày này dụng cộng tình và bị chặn là xong , f(x)=x là hàm duy nhất

bài này đã giải cách đây vài tuần rồi 

quên mất , xin lỗi bạn 
bài này chỉ là 1 dạng của phương trình hàm cauchy thôi 
dễ thấy f là toàn ánh suy ra tồn tại t sao cho f(t)=0 thay x=y=t đc ngay f(0)=0
cho x=0 thì được f(f(y)=y

đặt f(y)=m thì f(m+x)=f(m)+f(x) 
trong tiêu chuẩn hàm cauchy thì f cộng tính bà f bị chặn khi x bị chặn đủ kết luận f(x)=ax thử lại được f(x)=+-x

http://diendantoanho...131500-fxfyyfx/

bài nay không tồn tại hàm

pco 0 nhầm thì là jeck lim

===============

@LNH: pco là một người tên là Patrick đó

đúng là như thế :v , Thế ạ , hình như thằng PCO là jeck lim thì phải 

bài trên sử dụng dồn biến về biên  dấu bằng khi 1 số bằng 0 ,2 số còn lại bằng nhau g/s a>=b>=c>=0

 chuẩn hóa a+b+c=2 thì ta cần cm (a+b+c) (1/(a+b) +1/(b+c)+1/(c+a))+8(a+b+c)^2/5(a^2+b^2+c^2)>=41/5

dồn biến f(a;b;c)>=f(a;b+c;0) bằng nhóm đơn giản tương đương với bc [64/(5(a^2+b^2+c^2)(a^2+(b+c)^2))- ((2a+b+c)/(2(a+b)(a^2+ac))]>=0

do bc >=0 rồi nên chỉ cần cm 128(a+b)(a^2+ac)>=5(a^2+b^2+c^2)(a^2+(b+c)^2)(2a+b+c)  trông có vẻ lằng nhằng nhưng cái này đánh giá bừa cũng đc

chú ý a^2+b^2+c^2 <=2(a^2+ac) và 2(a+b)=(a+b+c)(a+b)>=a^2+(b+c)^2  nên ta chỉ cần cm 32 >=5(2a+b+c) hiển nhiên đúng do 2a+b+c<=4 

còn lại thì đơn giản rồi

bài toán trên mà là tổng quát ? tìm gtnn theo k mới là bài toán tổng quát , ở trên k là 16/5 đã lớn hơn (căn3-1)/2 khá nhiều 

thực ra với mọi k >=(căn3-1)/2 thì dấu bằng xảy ra khi  hai biến bằng nhau và 1 số lại bằng 0 , chứng minh bằng dùng hàm số đơn giản thôi