Cho tam giác ABC vuông ở B.Kéo dài AC về phía C một đoạn CD=AB=1 và góc CBD=30 độ. Tính AC

PT $\Leftrightarrow (\sqrt{3x+1}+\sqrt{x-7})(\sqrt{3x+1}+\sqrt{x-7})\sqrt{x}=2(x+4)(\sqrt{3x+1}+\sqrt{x-7})$

$\Leftrightarrow 2(x+4)\sqrt{x}=2(x+4)(\sqrt{3x+1}+\sqrt{x-7})$

Xét $x=-4$

Xét $x\neq -4$

Ta có: PT $\Leftrightarrow\sqrt{x}=\sqrt{3x+1}+\sqrt{x-7}$

Dễ chỉ ra $\sqrt{3x+1}>\sqrt{x}$ nên vô nghiệm

có vấn đề rồi bạn

Giải các pt

1, $x=(2013+\sqrt{x})(1-\sqrt{1-\sqrt{x}})^{2}$

2, $(\sqrt{3x+1}+\sqrt{x-7})\sqrt{x}=2(x+4)$

3, $\sqrt{2x+1}+\sqrt{17-2x}=x^{4}-8x^{3}+17x^{2}-8x+22$

4, $\sqrt{x+\frac{3}{x}}=\frac{x^{2}+7}{2(x+1)}$

5, $\sqrt{\frac{x+7}{x+1}}+8=2x^{2}+\sqrt{2x-1}$

(x,y,z)=(1,1,2) cũng làm cho Amax=10

vai trò x,y,z như nhau nên chúng hoán đổi giá trị thôi bạn 

1,Giải phương trình $\sqrt[3]{x^{2}-1}+x=\sqrt{x^{3}-2}$

2,Giải pt $25x^{3}-4x^{2}+17=0$

3,Giải hệ $\left\{\begin{matrix} \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=9 & \\ (\frac{1}{\sqrt[3]{x}}+\frac{1}{\sqrt[3]{y}})(1+\frac{1}{\sqrt[3]{x}})(1+\frac{1}{\sqrt[3]{y}})=18 & \end{matrix}\right.$

1,Cho $x,y,z>0$ thỏa mãn $x+y\leq z$.Chứng minh $(x^{2}+y^{2}+z^{2})(\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}+\frac{1}{z^{2}})\geq \frac{27}{2}$

2,Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $1\leq a\leq b\leq c\leq 2$

a,Tìm max của $A=\frac{a}{b}+\frac{b}{a}$

b,Tìm max của $B=A=\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+\frac{b}{c}+\frac{c}{b}$

c,Tìm max của $C=(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})$

3,Cho $x,y,z,t$ không âm thỏa mãn $x(x-\frac{1}{4})+y(y-\frac{1}{4})+z(z-\frac{1}{4})+t(t-\frac{1}{4})\leq \frac{1}{2}$

Tìm GTLN của $x+y+z+t$

mình học lớp 9 bạn ơi

bài 1 hơi lạ,bạn có viết nhầm ko

sorry,mình gõ nhầm

1,Tìm GTNN của $x^{100}-10x^{10}+10$

2, Tìm $x,y,z$ nguyên dương để $P=\frac{1}{2}-\frac{1}{x}-\frac{1}{x+y}-\frac{1}{x+y+z}$ đạt GTNN

3, Cho$a,b,c>0$ thỏa $a^{2}+b^{2}+c^{2}=27$ Tìm GTNN của $S=a^{3}+b^{3}+c^{3}$

4, Cho $x,y,z$ thỏa $1\leq x,y,z\leq 2$ Tìm GTLN của $A=(x+y+z)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})$

5, Tìm GTNN của $Q=\frac{3}{x^{2}+2}-\frac{12}{x^{2}+5}$

1,Cho $a,b,c>0$ và $a+b+c=2$ Chứng minh $\frac{a^{2}}{b+c}+\frac{b^{2}}{c+a}+\frac{c^{2}}{a+b}\geq 1$

2, Cho $a,b,c>0$ và $a+b+c=1$ Chứng minh $b+c\geq 16abc$

3, Cho $x,y,z>0$ và $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1$ Chứng minh $(1-\frac{1}{x^{2}+1})(1-\frac{1}{y^{2}+1})(1-\frac{1}{z^{2}+1})>\frac{1}{2}$

4, C/m với mọi a>0 ta có $\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{a^{2}}\leq a+1$

5, Cho $a,b>0$ Chứng minh $\sqrt[3]{(a+b)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})}<\sqrt[3]{\frac{a}{b}}+\sqrt[3]{\frac{b}{a}}$

1. $\Leftrightarrow VT\geq \frac{9}{a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac}$

Áp dụng $Cauchy-Schwarz$ $\Rightarrow 3(a^2+b^2+c^2)\leq (a+b+c)^2$

$\Rightarrow a^2+b^2+c^2\leq \frac{1}{3}$

Lại có $a^2+b^2+c^2\geq ab+bc+ac$ $\Leftrightarrow ab+bc+ac\leq \frac{1}{3}$

$\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca\leq 1$

$\Rightarrow đpcm$

bạn giải câu nào v?

1, cho $a,b,c>0$ cm $\frac{1}{a^{2}+2bc}+\frac{1}{b^{2}+2ac}+\frac{1}{c^{2}+2ab}\geq 9$  biết $a+b+c=1$.

2,cho $a,b,c>0$.cm $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq 3(\frac{1}{2a+b}+\frac{1}{2b+c}+\frac{1}{2c+a})$  

3, cho $a,b,c>0$ cm $\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\geq \frac{3}{2}$  

4, cho $a,b,c$ là 3 số dương $<2$. cm ít nhất $1$ trong các bđt sau sai:

a.$ a(2-b)>1$  b,$b(2-c)>1$  c, $c(2-a)>1$

Đã khuyến mại thì khuyến mại luôn TH góc B tù đi bạn

khuyến mại nốt góc tù

khuyến mại cái hình     

mờ quá bạn ơi,mình chả nhìn thấy gì...    

cho tam giác ABC không vuông. đường cao BB' và CC' cắt nhau ở H. K là trung điểm của AH, AH cắt B'C' ở I. chứng minh I là trực tâm tam giác KBC

1,Cho $x,y,z$ thỏa mãn $\left\{\begin{matrix} x+y+z=3 & \\ 0\leq x;y;z\leq 2 & \end{matrix}\right.$

Tìm max của $A=x^{2}+y^{2}+z^{2}$

2,Cho $a+b+c=1$

Tìm min của $P=(a+\frac{1}{a})^{2}+(b+\frac{1}{b})^{2}+(c+\frac{1}{c})^{2}$

1.Với x=0 thì phương trình vô nghiệm nên x  khác 0 ta có:

 

 

         $PT(1)\rightarrow y=\frac{x^2-x-1}{x}$

       Thế vô pt(2): $x^2.\frac{x^2-1}{x}.\frac{2x^2-1}{x}=3x^2-4x+1\Leftrightarrow (x-1)(x+1)(2x^2-1)-(x-1)(3x-1)=0\Leftrightarrow (x-1)(2x^3+2x^2-4x)=0\Leftrightarrow (x-1)^2(x+2)=0\rightarrow (x;y)\in\begin{Bmatrix}(1;-1);(-2;\frac{-5}{2}) \end{Bmatrix}$

 

2.

 $HPT\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}y^{2}-5x^{2}-4xy+16x-8y+16=0 \\ y^2+5x^2-16x-16=0 \end{matrix}\right.\Rightarrow 2y^2-4xy-8y=0\Rightarrow y(y-2x-4)=0\Rightarrow ...$

Đến đây thì dễ

còn câu 3,4 nữa, bạn giúp mình với

cái này bạn áp dụng định lí Brocard  
nếu cần thiết thì mình sẽ post cách giải  chi tiết 

bạn giải giùm mình đi

1, $\left\{\begin{matrix}xy+x+1=x^{2} & \\ x^{2}(y+1)(x+y+1)=3x^{2}-4x+1 & \end{matrix}\right.$             2, $\left\{\begin{matrix}y^{2}-5x^{2}-4xy+16x-8y+16=0 & \\ y^{2}=(5x+4)(4-x) & \end{matrix}\right.$       3, $\left\{\begin{matrix} x^{2}+1+y(x+y)=4y & \\ (x^{2}+1)(x+y-2)=y & \end{matrix}\right.$                       4, $\left\{\begin{matrix} xy+x+1=7y & \\ x^{2}y^{2}+xy+1=13y^{2} & \end{matrix}\right.$

1,Cho $x,y,z>0$ và $x+y+z=1$ Chứng minh $\frac{3}{xy+yz+zx}+\frac{2}{x^{2}+y^{2}+z^{2}}> 14$

2,Cho $x,y,z>0$ và $x^{2}+y^{2}+z^{2}\leq 3$ Tìm $GTNN$ của $P=\frac{1}{1+xy}+\frac{1}{1+yz}+\frac{1}{1+xz}$

3,Cho $a,b,c>0$ và $a+b+c=1$

Tìm GTLN của $A=\sqrt{\frac{ab}{c+ab}}+\sqrt{\frac{bc}{a+bc}}+\sqrt{\frac{ac}{b+ac}}$

bài 1 http://diendantoanho...xfrac2x2y2z214/

đây chính là bất đẳng thức mincopxky

nôi dung định lí Brocard

   Cho tứ giác lồi ABCD nội tiếp đường tròn tâm O. AD giao BC tại M. AB giao CD tại N. AC giao BD tại I thì O là trực tâm tam giác IMN

( Cách CM hỏi Gu gồ -Sama)

 

AB'HC' nội tiếp đường tròn tâm K 

C'B' cắt AH tại I

AC' cắt B'H tại B

AB' cắt C'H tại C

 

 theo định lí thì CI vuông góc BK .... vậy I là trực tâm

bạn ơi mình không tìm được cách c/m. bạn post lên đây được không?

còn bài 1,bạn giúp mình với @hoanglong2k