1. Cho $x + y + z = 1$. CMR : $\sqrt{xy + z} + \sqrt{2x^2 + 2y^2} \geq 1 + \sqrt{xy}$

2. Cho $a^2 + b^2 = 2$. CMR : $(a + 5)^5 \geq 16ab \sqrt{(1 + a^2)(1 + b^2)}$

3. Cho $a + b + c = 3$. CMR : $\frac{a + 1}{b^2 + 1} + \frac{b + 1}{c^2 + 1} + \frac{c + 1}{a^2 + 1} \geq 3$

Đề bài sai nhé, thử với $a=0,1$ và $b=0,2$.

Quên, mình còn ĐK: $a^2 + b^2 = 2$ nữa

Chà bài này hình như mình làm lâu rồi giờ quên cách làm, nhờ ae giải giúp em với

Với $a^2 + b^2 = 2$.CMR: $(a+b)^5$ $\geq$ $32ab$

Cho $a, b, c, d, e > 0$ thỏa mãn điều kiện $a + b + c + d + e = 4$. Tìm GTNN của biểu thức $P = \frac{(a + b + c + d)(a + b + c)(a + b)}{abcde}$

CMR : Trong một hình thang cân, đoạn thẳng nối trung điểm hai đáy và hai đường chéo đồng quy tại 1 điểm.

Bài này hình như làm rồi mà quên mất

Cho x, y, z dương thỏa mãn $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = 4$

CMR : $\frac{1}{2x + y + z} + \frac{1}{x + 2y + z} + \frac{1}{x + y + 2z} \leq 1$

Tìm GTNN của : $\frac{14x^2 - 8x + 9}{3x^2 + 6x + 9}$

câu 2 có nhầm đề gì không bạn, mình vẽ ra thì nó có hình như vầy : (đường parabol màu đen ý)

Capture.PNG

$\widehat{xOy} = 90^o$ đâu hả bạn?

Bài 1 : Cho $\Delta ABC$ vuông cân cố định. Điểm M di chuyển trên cạnh huyền BC. Đường thẳng qua M và vuông góc với BC, cắt các đường thẳng BA, CA theo thứ tự D,E. Gọi I là trung điểm của CE, K là trung điểm của BD. Các trung điểm O của IK di chuyển trên đường ?

Bài 2 : Cho góc vuông $\widehat{xOy}$ cố định, các điểm A,B cố định thuộc tia Ox, điểm C di chuyển trên tia Oy. Đường vuông góc với CA tại A cắt đường vuông góc với CB tại B tại M. Các điểm M di chuyển trên đường ?

Bài 3 : Cho $\Delta ABC$ vuông tại A, AB < AC. AH là đường cao. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AB. Gọi M là trung điểm BE. CMR : HM là phân giác $\widehat{AHC}$.

Đường thẳng đi qua trung điểm của hai cạnh đối diện của một tứ giác lồi tạo với 2 đường chéo của tứ giác hai góc bằng nhau. CMR : Tứ giác ấy có hai đường chéo bằng nhau.

P/s : phần "tạo với 2 đường chéo của tứ giác hai góc bằng nhau" chưa rõ nên em không làm được.

Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất để các phân số sau tối giản :

                    $\frac{7}{n+9}, \frac{9}{n+11},...,\frac{31}{n+33}$

Tham khảo ở đây.

Có vô số số nguyên tố dạng: 4k+3 (k$\epsilon N*$)

Tham khảo ở đây

Bài 1 : Chứng minh rằng trong tam giác cân, trung điểm của cạnh đáy, chân đường phân giác trong của một góc kề đáy và chân đường phân giác ngoài của góc kề đáy còn lại là ba điểm thẳng hàng.

 

Bài 2: Cho tứ giác ABCD. Hai đường thẳng song song với đường chéo AC lần lượt cắt các cạnh BA, BC tại G,H và cắt  các cạnh DA,DC tại E và F. Chứng minh rằng các đường thẳng GE,HF,BD đồng quy.

 

Bài 3: Cho tứ giác ABCD. Đặt E=$AB\cap CD$, F=$AD\cap CB$. Gọi I,J,K theo thứ tự là trung điểm của AC,BD,EF. Chứng minh rằng I,J,K thẳng hàng.

 

Bài 4. Cho tứ giác ABCD ngoại tiếp đường tròn (I), gọi M,N,P,Q lần lượt là các tiếp điểm của (I) với AB,BC,CD và DA. Chứng minh rằng NP,MQ và BD đồng quy.

1 bài thôi bạn nhé http://diendantoanho...-tại-gh-và-cắt/

b)Tìm min Q=xy(x-2)(y+6)+12$x^{2}$-24x+3$y^{2}$+18y+36

Xin bạn sửa lại tiêu đề cho đúng với quy định của diễn đàn.

Tham khảo ở đây và đây

làm thế nào để đường link thành chữ "đây" vậy?

Bạn bôi đen chữ "đây" rồi nhấn tổ hợp Ctrl + L để tạo đường link.

P/s : Hơi lạc đề đó bạn.

Cho a,b,c dương, Chứng minh  :

$\sum \frac{ab}{a+b+2c}$ $\leq \frac{a+b+c}{4}$

Tham khảo ở đây nhé.

Giải pt: $\sqrt{5x^2+14x+9}-\sqrt{x^2-x-20}=5\sqrt{x+1}$

Tham khảo ở đây và đây

Tìm gtln , gtnn:

$a)  y= sin^{11}x + cos^{11}x ; b)  y= sin^{4}x + cos^{4}x ; c) y= sin^{6}x + cos^{6}x ;  d)  y= sin^{2n}x + cos^{2n}x$

b) Tham khảo ở đây và đây

Giải pt:

$sinx+cosxsin2x+\sqrt{3}cos3x=2(cos4x+sin^{3}x)$

Tham khảo ở đây và đây

Có xem được đâu

Thế thì đây

Cho a,b,c > 0; a+ b $ \leq 2 $.
Tìm GTNN của
P= $\dfrac {1}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}+\dfrac {1}{ab}+\dfrac {1}{bc}+\dfrac {1}{ac}$

Q= $\dfrac {1}{a^{2}+b^{2}}+ \dfrac {1}{b^{2}+c^{2}} + \dfrac {1}{c^{2}+a^{2}}+\dfrac {1}{ab}+\dfrac {1}{bc}+\dfrac {1}{ac} $

R= $\dfrac {1}{a^{2}+bc}+\dfrac {1}{b^{2}+ac}+\dfrac {1}{c^{2}+ab}+\dfrac {1}{bc}+\dfrac{1}{ac}+\dfrac{1}{ab}$
Tách thế nào vậy ?

Tách như bài này http://diendantoanho...b2/#entry588847

P/s : Mình nghĩ c phải có ĐK gì đó, chứ sao mà làm ra được.

 

1.Tìm $\mathbb{f}:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ thỏa mãn:$f(xy)=y.f(x)\forall x,y\in\mathbb{R}$

 

2.Tìm $\mathbb{f}:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ thỏa mãn:$f(x+y)=y+f(x)\forall x,y\in\mathbb{R}$

 

3.Tìm $\mathbb{f}:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ thỏa mãn:$x.f(y)+y.f(x)=(x+y)f(y).f(x)\forall x,y\in\mathbb{R}$

 

4.Tìm $\mathbb{f}:\mathbb{R^{+}}\rightarrow \mathbb{R^{+}}$ thỏa mãn:$f(x+y)+f(xy)=x+y+xy$

 

5.Tìm $\mathbb{f}:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ thỏa mãn:$\left\{\begin{matrix} f(0)=\dfrac{1}{2} & & \\ \exists a:f(a-y)f(x)+f(a-x)f(y)=f(x+y) & & \end{matrix}\right.\forall x,y\in \mathbb{R}$

 

 

3. Tham khảo ở đây

Cho tam giác $ABC$ nội tiếp $(O;R)$. Đường tròn bàng tiếp trong góc $A$ có tâm $J$ bán kính $R_A$

CMR:     $OJ^2=R^2+2R.R_A$

Tham khảo ví dụ 5 ở đây

1. Cho $x,y,z$ thỏa mãn $x^2+y^2+z^2=2$. CMR: $x+y+z\leq xyz+2$

2. Cho $x,y,z$ là các số thực . CMR $x^2+y^2+z^2\geq 2.min{(x-y)^2;(y-z)^2;(z-x)^2}$

1. Tham khảo ở đây

a)Cho các số a,b,c thỏa mãn a(a-b)+b(b-c)+c(c-a)=0

Tìm min A= a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc+3ab-3c+5

b)Cho a,b,c>0 thỏa mãn abc=1.Chứng minh rằng

\frac{1}{a^{2}+2b^{2}+3}+\frac{1}{b^{2}+2c^{2}+3}+\frac{1}{c^{2}+2a^{2}+3}\leqslant \frac{1}{2}

Đây là đề giao lưu HSG Toán 8 - Vĩnh Tường NH 13-14.

Tham khảo câu 2b và 6b ở đây nhé.