Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)=x+\sqrt{2}cosx$ trên đoạn $\left [ 0;\frac{\pi }{2} \right ]$ là:
A. $\sqrt{2}$
B. $\frac{\pi }{2}$
C. $\frac{\pi }{4}+1$
D. $\frac{\pi }{3}+1$
Ta tính $f'(x)=1-\sqrt{2}.sinx$, suy ra $f'(x)=0\Leftrightarrow sinx=\frac{1}{\sqrt{2}}\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=\frac{\pi}{4}+k2\pi\\ x=\frac{3\pi}{4}+k2\pi \end{bmatrix}$
Khi đó ta tính được $\underset{x\in[0;\frac{\pi}{2}]}{maxf(x)}=\frac{\pi}{4}+1$