Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)=x+\sqrt{2}cosx$ trên đoạn $\left [ 0;\frac{\pi }{2} \right ]$ là:

A. $\sqrt{2}$

B. $\frac{\pi }{2}$

C. $\frac{\pi }{4}+1$

D. $\frac{\pi }{3}+1$

Ta tính $f'(x)=1-\sqrt{2}.sinx$, suy ra $f'(x)=0\Leftrightarrow sinx=\frac{1}{\sqrt{2}}\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=\frac{\pi}{4}+k2\pi\\ x=\frac{3\pi}{4}+k2\pi \end{bmatrix}$

Khi đó ta tính được $\underset{x\in[0;\frac{\pi}{2}]}{maxf(x)}=\frac{\pi}{4}+1$

Có cách giải nào khác ko bạn? Vì mk ko biết một chút xíu nào về bất đẳng thức cả

Vậy mình giải bằng đạo hàm được chứ?

Đặt $y=f(x)=3x+\frac{4}{x^2}$, suy ra $f'(x)=3-\frac{8}{x^3}$. 

Khi đó $f'(x)=0\Leftrightarrow x=\frac{2}{\sqrt[3]{3}}$

Đến đây ta lập bảng biến thiên thì tìm được $\underset{x\in(0;+\infty)}{minf(x)}=3\sqrt[3]{9}$ khi $x=\frac{2}{\sqrt[3]{3}}$

Mọi người giúp em với ạ.

2017-08-02_204846.png

Ta có $y=3x+\frac{4}{x^2}=\frac{3x}{2}+\frac{3x}{2}+\frac{4}{x^2}\geq3.\sqrt[3]{\frac{3x}{2}.\frac{3x}{2}.\frac{4}{x^2}}=3\sqrt[3]{9}$

Dấu $"="$ xảy ra khi $x=\frac{2}{\sqrt[3]{3}}$

Cho mình hỏi ở cái bài này làm sao biết được $Cu$ bị đẩy ra hết hay ko bị đẩy ra hết nhỉ? Ko đẩy ra hết thì làm sao mà làm? Mong mọi người giúp ^^

2017-08-02_152421.png

Xét 2 trường hợp là $Cu(NO_3)_2$ dư và $Mg, Fe$ dư

     Nếu $Cu(NO_3)_2$ dư thì $Fe$ và $Mg$ hết, khi đó chất rắn sau phản ứng là $Cu$ được đẩy ra khỏi muối nên ta có $n_{Fe_{pu}}+n_{Mg_{pu}}=n_{Cu_{sinhra}}=...$, mà ta có $m_{Fe_{pu}}+m_{Mg_{pu}}$ nên tìm được số mol mỗi chất 

     Nếu $Cu(NO_3)_2$ hết thì do $Mg$ mạnh hơn $Fe$ nên quá trình đẩy $Cu$ ra khỏi muối cũng "mãnh liệt" hơn nên nó sẽ hết và còn dư $Fe$, đến đây tính được rồi :v

p/s: Có sai sót gì xin bỏ qua cho :3

Bài 1. Cho x,y,z>0. $x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2=2xyz$. Chứng minh: $\sqrt{x+y+z}\geqslant \sqrt{x-yz}+\sqrt{y-xz}+\sqrt{z-xy}$..

Giả thiết suy ra 

$2=\frac{2xyz}{xyz}=\frac{x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2}{xyz}=\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{zx}{y}$

Áp dụng bất đẳng thức Bunhia có

$\sqrt{x-yz}+\sqrt{y-zx}+\sqrt{z-xy}=\sqrt{x}.\sqrt{1-\frac{yz}{x}}+\sqrt{y}.\sqrt{1-\frac{zx}{y}}+\sqrt{z}.\sqrt{1-\frac{xy}{z}}\leq\sqrt{(x+y+z).(1-\frac{xy}{z}+1-\frac{yz}{x}+1-\frac{zx}{y})}=\sqrt{x+y+z}$

Vậy .....

giải pt sau : 1) / x²  + 2x /+ / 3x² + 6x + 3 / =1

                         2) / x² - x / + / 2x² - 1 / + / 4x²  + x + 2 = 2

1)

Dễ thấy $3x^2+6x+3=3(x+1)^2\geq 0,\forall x$ nên $|3x^2+6x+3|=3(x+1)^2$

Ta xét $3$ khoảng (tại không biết vẽ bảng :v)

   $x<-2$ hoặc $x>0$, suy ra $x^2+2x>0$ nên $|x^2+2x|=x^2+2x$, thay vào pt được $4x^2+8x+2=0\Leftrightarrow x=\frac{-2\pm\sqrt{2}}{2}$, loại

   $-2\leq x\leq0$, suy ra $x^2+2x<0$ nên $|x^2+2x|=-x^2-2x$, thay vào pt được $2x^2+4x+2=0\Leftrightarrow x=-1$, thoả

Vậy ....

2) 

Tương tự, xét các khoảng $\left(-\infty;-\frac{1}{\sqrt{2}}\right];\left(-\frac{1}{\sqrt{2}};0\right];\left(0;\frac{1}{\sqrt{2}}\right];\left(\frac{1}{\sqrt{2}};1\right];\left(1;+\infty\right)$ để phá trị tuyệt đối rồi giải pt như bình thường và không có nghiệm nào :v

Giải phương trình $e^{tan^2x}+cosx=2,x\in\left(-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right)$

Mọi người muốn tải năm nào thì bấm vào năm đó rồi tải về nhé

1. 2005                                     5. 2009                                     9. 2013

2. 2006                                     6. 2010                                     10. 2014

3. 2007                                     7. 2011                                     11. 2015

4. 2008                                     8. 2012                                     12. 2016

Cho 5 số nguyên phân biệt $a_{1};...;a_{5}$. Chứng minh rằng:
$P=(a_{1}-a_{2})(a_{1}-a_{3})(a_{1}-a_{4})(a_{2}-a_{3})(a_{2}-a_{4})(a_{2}-a_{5})(a_{3}-a_{4})(a_{3}-a_{5})(a_{4}-a_{5})\vdots 288$

Dễ thấy $288=2^5.3^2$, do đó ta chứng minh $P\vdots 2^5$ và $P\vdots 3^2$

 a, Chứng minh $P\vdots2^5$  

       Do có $5$ số nguyên nên theo Dirichlet tồn tại 3 số có cùng số dư khi chia cho $2$, giả sử là $a_1,a_2,a_3$

          Nếu $3$ số trên đều là chẵn thì chúng chia $4$ dư $0$ hoặc $2$. Khi đó theo Dirichlet ta lại có $2$ số cùng số dư khi chia cho $4$, giả sử là $a_1$ và $a_2$. Do đó $(a_1-a_2)(a_2-a_3)(a_1-a_3)\vdots 2.2.4$

             Với $2$ số $a_4$ và $a_5$, nếu chúng cùng tính chẵn lẻ thì $a_4-a_5\vdots 2$, suy ra $P\vdots2^5$, nếu chúng khác tính chẵn lẻ, giả sử $a_4$ chẵn thì $a_1-a_4\vdots 2$, cũng suy ra $P\vdots 2^5$

          Nếu $3$ số $a_1,a_2,a_3$ đều lẻ thì chúng chia $4$ dư $1$ hoặc $3$, lập luận tương tự có $P\vdots 2^5$

b, Chứng minh $P\vdots 3^2$

       Do có $5$ số nguyên nên theo Dirichlet thì có $2$ số có cùng số dư khi chia cho $3$, giả sử là $a_1$ và $a_2$

          Nếu $a_1$ và $a_2$ đều chia $3$ dư $0$ thì $a_1-a_2\vdots 3$

             Trong $3$ số còn lại, nếu có $1$ số chia $3$ dư $0$, giả sử là $a_3$ thì $(a_1-a_2)(a_2-a_3)\vdots 3.3$, suy ra $P\vdots 3^2$

             Nếu không có số nào chia $3$ dư $0$ thì theo Dirichlet tồn tại $2$ số có cùng số dư là $1$ hoặc $2$, giả sử $a_4$ và $a_5$ thì $(a_1-a_2)(a_4-a_5)\vdots 3^2$, suy ra $P\vdots 3^2$

Vậy trong mọi trường hợp ta đều có đpcm.

1) Xét tính bị chặn của các dãy số sau:
a) ($a_{n}$) với $a_{n}=\sqrt[3]{n+1}-\sqrt[3]{n}$

b) ($b_{n}$) với $b_{n}=1+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{3^3}+\frac{1}{4^3}+...+\frac{1}{n^3}$

 

2) Chứng tỏ dãy ($c_{n}$) với $c_{n}=1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}$ là dãy số tăng và bị chặn.

Bài 1.

a) Dễ thấy $\sqrt[3]{n+1}-\sqrt[3]{n}>0,\forall n$, suy ra $a_n>0,\forall n$

Ta chứng minh $a_n<1,\forall n$ bằng biến đổi tương đương

$\sqrt[3]{n+1}<\sqrt[3]{n}+1\Leftrightarrow n+1<n+\sqrt[3]{n^2}+\sqrt[3]{n}+1\Leftrightarrow 0<\sqrt[3]{n^2}+\sqrt[3]{n}$

Suy ra $a_n<1,\forall n$

Vậy ...

b) Dễ thấy $b_n>1, \forall n$

Mà ta lại có $b_n=1+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{3^3}+\frac{1}{4^3}+...+\frac{1}{n^3}<1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}<2$

Suy ra $b_n<2,\forall n$ 

Vậy ...

Bài 2.

Ta có $c_{n+1}-c_n=\frac{1}{(n+1)^2}>0$, suy ra $c_{n+1}>c_n$, suy ra $c_n$ là dãy tăng

Mặt khác lại có $c_n=1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}<1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{(n-1)n}=2-\frac{1}{n}<2$

và $c_n=1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}>1$

Do đó $c_n$ bị chặn

Vậy ta có đpcm.

     Hệ phương trình trên có hai phương trình (1) và (2)    ((1),(2) ở đây là cho tiện lời giải)

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

$\fbox{Lời giải}$ Xét phương trình $(1)$. Đặt $x^2-2y=a$, ta được $4+9.3^{a}=(4+9^a).7^{2-a} \Leftrightarrow 4(7^{2-a}-1)+3^{a+2}[(\frac{7}{3})^{2-a}-1]=0$. Nếu $a>2$ thì $2-a <0$ khi đó vế trái nhỏ hơn 0, loại. Nếu $a>2$ thì $2-a >0$ do $7$ và $\frac{7}{3}$ lớn hơn 1 nên vế trái lớn hơn 0, loại. Vậy $a=2$ hay $x^2-2y=2$. Thay vào $(2)$, ta được $4^x+4=4x+4\sqrt{x^2-2x+2} \Leftrightarrow 4^x-4x=4\sqrt{x^2-2x+2}-4$ lần lượt xét $f(x)=4^x-4x$ và $g(x)=4\sqrt{x^2-2x+2}-4$ trên $\mathbb{R}$. Dễ thấy $f(x+y)-f(x)>g(x+y)-g(x)$ với mọi $y \in (0;1)$ (*). Do đó có $x=1$ là nghiệm . nếu $x$ khác 1 thì dễ thấy do (*) nên loại. Vậy hệ có nghiệm $(x;y)=(1;-\frac{1}{2})$

 ----------------------------- (Không biết đủ nghiệm chưa ấy nhỉ) ----------------

Chưa hiểu tại sao $f(x+y)-f(x)>g(x+y)-g(x)$ thì có nghiệm $x=1$ nhỉ? Hơn nữa đánh giá này có thể chứng minh rõ ràng không?

Cách của mình thế này:

Để dễ trình bày, mình sẽ xét $2$ bài toán phụ.

Bài 1: Giải phương trình $4^x-4^{-x}=2x$

Xét hàm $f(t)=4^t-4^{-t}-2x$, suy ra $f'(t)=ln4(4^x-4^{-x})-2\geq 2.ln4-2>0$, suy ra f(x) đồng biến

Mà $f(0)=0$ nên $x=0$ là nghiệm duy nhất

Bài 2: Giải phương trình $x+\sqrt{x^2+1}=4^x$

Ta biến đổi $\frac{1}{4^x}=\frac{1}{x+\sqrt{x^2+1}}=\sqrt{x^2+1}-x$

Suy ra $4^{-x}=\sqrt{x^2+1}-x$, đến đây ta quy về pt ở bài 1, nghiệm $x=0$

Giờ ta trở lại với bài toán trên. Ta sẽ đưa bài này về bài toán thứ $2$

Xét phương trình $(1)$, đặt $x^2-2y=t$, phương trình trở thành

$4+3^{t+2}=(4+9^t).7^{2-t}$

$\Leftrightarrow 4+3^{t+2}=(4+3^{2t}).7^{t+2-2t}$

$\Leftrightarrow \frac{4+3^{t+2}}{7^{t+2}}=\frac{4+3^{2t}}{7^{2t}}$

Xét $f(t)=\frac{4+3^t}{7^t}$, dễ thấy $f(t)$ nghịch biến, mà $f(t+2)=f(2t)$ nên t=2

Thay vào phương trình $(2)$ được 

$4^x+4=4x+\sqrt{x^2-2x+2}$

$\Leftrightarrow 4^{x-1}=(x-1)+\sqrt{(x-1)^2+1}$

Theo bài $2$ được $x-1=0$, suy ra $x=1$, thay lại được $y=\frac{-1}{2}$

Vậy ...

Ờ bạn ơi, mình thấy đoạn này hơi có vấn đề: bạn giả sử tất cả đều không nhỏ hơn $\frac{1}{6}kg$, đường thẳng thứ $3$ cắt thì chắc chắn còn $1$ phần nguyên, nhưng làm sao tồn tại $1$ phần nhỏ hơn $\frac{1}{6}$ được, ta đã giả sử chúng không bé hơn $\frac{1}{6}$ rồi mà.

Lỗi diễn đạt đây mà, só rì só rì :3

Tức là mình đang giả sử $4$ phần mình cắt đều lớn hơn $\frac{1}{6}kg$ thì ta có điều phải chứng minh. Do đó ta chứng minh trường hợp khác là có phần nhỏ hơn $\frac{1}{6}kg$. Để mình sửa lại.

Một chiếc bánh hình tròn có khối lượng là $1kg$ được chia bởi $3$ đường thẳng, $2$ trong số này đi qua tâm còn đường thẳng còn lại không đi qua tâm. Chứng minh rằng tìm được phần có khối lượng từ $\frac{1}{6}kg$ trở lên.

Giải thử xem sao :v

Đầu tiên xét $2$ đường thẳng qua tâm trước.

   $TH_1:$Không có phần nào nhỏ hơn $\frac{1}{6}kg$, dễ thấy đường thẳng thứ $3$ không thể cùng cắt cả $4$ phần, suy ra có $1$ phần nguyên và phần đó hiển nhiên lớn hơn $\frac{1}{6}kg$, trường hợp này được cm.

   $TH_2:$Tồn tại $1$ phần nhỏ hơn $\frac{1}{6}kg$, mà do tính đối xứng của hình tròn nên có $2$ phần nhỏ hơn $\frac{1}{6}kg$, từ đó suy ra $2$ phần còn lại lớn hơn $\frac{1}{3}kg$. Giờ ta xét đường thẳng thứ $3$, đường thẳng này buộc phải đi qua $2$ phần lớn hơn $\frac{1}{3}kg$ (nếu không thì 1 phần không bị cắt và phần này thoả mãn đề bài). Khi đó $2$ phần này sẽ được chia thành $4$ phần mới, mà tổng của $4$ phần này là $\frac{2}{3}kg$, do đó tồn tại $1$ phần không nhỏ hơn $\frac{1}{6}kg$ (vì nếu cả $4$ phần nhỏ hơn $\frac{1}{6}kg$ thì sẽ vô lý).

Vậy ta có đpcm.

p/s: hình như viết hơi khó hiểu :v 

Nếu 3 đường thẳng đi qua tâm thì ta luôn tìm được phần $>=\frac{1}{6}kg$

Mà theo như đề bài thì 3 đường thẳng sẽ chia chiếc bánh thành 7 phần.

Vậy chắc chắn tồn tại $1$ phần $<\frac{1}{6}kg$

Vậy tồn tại phần $>=\frac{1}{6}kg$

Dòng cuối cùng sai rồi, nếu cả $7$ phần đều có khối lượng là $\frac{1}{7}kg$ thì sao?

Cho p là số nguyên tố >3 , n là số nguyên dương ,thỏa mãn $p^n$ là một số có 20 chữ số ,CMR: trong các chữ số của $p^n$ có ít nhất 3 chữ số trùng nhau

Giả sử $p^n$ không có 3 chữ số nào giống nhau, suy ra trong số $p^n$, mỗi chữ số xuất hiện 2 lần

Do đó $S(p^n)=2(1+2+3+4+5+6+7+8+9+0)=90\vdots 3$, suy ra $p^n\vdots 3$

Mạt khác $p$ là số nguyên tố lớn hơn $3$ nên $p^n$ không chia hết cho 3

Vậy mâu thuẫn. Ta có đpcm.

Ta có $2^n.Sin \frac{\pi}{2^{n+1}} .A = 2^{n-1}.cos\frac{\pi}{2^2}...cos\frac{\pi}{2^n}.Sin\frac{\pi}{2^n} = cos\frac{\pi}{2} = 0 \Rightarrow A = ...$

Chỗ cuối cùng là $sin\frac{\pi}{2}$ chứ nhỉ?

Thế mọi người dự định thi khối nào?

Đang phân vân giữa A hoặc D23 hoặc D28 :v

Giải hệ phương trình: 

$\left\{\begin{matrix} 4+9.3^{x^2-2y}=(4+9^{x^2-2y}).7^{2y-x^2+2}\\ 4^x+4=4x+4\sqrt{2y-2x+4} \end{matrix}\right.$

Hic, tưởng cho t link download free chứ 

Đây

1. http://xemtailieu.co...an-1102673.html

2. http://123doc.org/do...n-khac-nghe.htm

3. http://tailieu.vn/do...he-1843575.html

    http://tailieu.vn/do...he-1843576.html

4. http://xemtailieu.co...-hoc-46149.html

Xem thêm quyển này http://tailieu.vn/do...850685.html#_=_

Bài này đi học thêm thầy mình có ra và đã sửa, mình xin viết cách của thầy:

Giải

Ta có:

$sinA+sinB=2sin\frac{A+B}{2}cos\frac{A-B}{2}\leq 2sin\frac{A+B}{2}$ (1)

$sinC+sin\frac{\pi }{3}=2sin(\frac{C}{2}+\frac{\pi }{6})cos(\frac{C}{2}-\frac{\pi }{6})\leq 2sin(\frac{C}{2}+\frac{\pi }{6})$ (2)

(1)+(2) ta được:

$sinA+sinB+sinC+\frac{\sqrt{3}}{2}\leq 2(sin\frac{A+B}{2}+sin(\frac{C}{2}+\frac{\pi }{6} ))\leq 4sin(\frac{A+B+C}{4}+\frac{\pi }{12})=4sin\frac{\pi }{3}=\frac{4\sqrt{3}}{2}$

$\Rightarrow sinA+sinB+sinC\leq \frac{3\sqrt{3}}{2}$

Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow A=B=C=\frac{\pi }{3}$

Chẳng phải nó giống hệt cách tôi sao :v

Còn Sinh học thì sao các bạn, mình chưa tìm được cuốn nào. Chắc cơ cấu lại đổi sang khối B :v

Có 4 quyển, giờ tôi đang dùng :v

1. Phương pháp giải nhanh bài tập di truyền bằng công thức toán - Huỳnh Quốc Thành

2. Phương pháp giải nhanh các dạng bài tập sinh học - Phan Khắc Nghệ

3. Phương pháp giải toán xác suất sinh học - Phan Khắc Nghệ

4. Tài liệu tổng ôn tập sinh học - Đỗ Trọng Ấn

Có link luôn này

Cho tam giác ABC thỏa mãn $sin(A)+sin(B)+sin(C)=\frac{3\sqrt{3}}{2}$
Tìm các góc trong tam giác

Spoiler

Có nhiều cách khác để chứng minh BĐT này nhanh và gọn hơn, nhưng do mình chỉ mới học lượng giác nên không biết làm.

Cách khác đây

Đặt $A=sinA+sinB+sinC$

Suy ra $A+sin\frac{\pi}{3}$

           $=sinA+sinB+sinC+sin\frac{\pi}{3}$

           $=(sinA+sinB)+(sinC+sin\frac{\pi}{3})$

           $=2.sin\frac{A+B}{2}.cos\frac{A-B}{2}+2.sin\frac{C+\frac{\pi}{3}}{2}.cos\frac{C-\frac{\pi}{3}}{2}$

           $\leq2.sin\frac{A+B}{2}.1+2.sin\frac{C+\frac{\pi}{3}}{2}.1$

           $=2(sin\frac{A+B}{2}+sin\frac{C+\frac{\pi}{3}}{2})$

           $=4.sin\frac{A+B+C+\frac{\pi}{3}}{4}.cos\frac{A+B-C-\frac{\pi}{3}}{4}$

           $\leq4.sin\frac{\pi+\frac{\pi}{3}}{4}$

           $=\frac{4\sqrt{3}}{2}$

Do đó $A\leq\frac{4\sqrt{3}}{2}-sin\frac{\pi}{3}=\frac{3\sqrt{3}}{2}$

Vậy ...

P/s: Dùng $sinX+sinY=2sin\frac{X+Y}{2}.cos\frac{X-Y}{2}$ và $cosX\leq 1,\forall x\in[0;\pi]$

Mình chưa đọc cuốn sách tham khảo môn Lý nào nhưng lướt qua vài diễn đàn thì mọi người lại đưa ra một số sách tham khảo khác nhau, ai học qua rồi thì tư vấn hộ mình với nhé!

- Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Vật Lý( Nguyễn Phú Đồng)

- Kĩ thuật giải nhanh bài tập Vật Lý (PGS.TS Nguyễn Quang Lac )

-  Kiến thức cơ bản và nâng cao Vật lý 3 tập của Vũ thanh khiết 

- Giải toán Vật lý của Bùi quang hân 
- Luyện giải trắc nghiệm Vật lý của Bùi quang hân 
- Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm VL THPT NXB GD.

( Nhưng mình lại thấy nhiều anh chị khuyên mua sách của thầy Nguyễn Anh Vinh )

                            Thanks!

Thấy quyển Giải toán vật lý của Bùi Quang Hân được đó, mình đang dùng sách này nè.

Trên quan điểm cá nhân thì mình thấy cuốn 10 Trọng Điểm Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Môn Toán 11 (Ths Lê Hoàng Phò)  là 1 cuốn sách hay, đầy đủ và nâng cao. Mình có link cuốn này, bạn tải về mà đọc nhé đỡ tốn tiền :https://www.mediafir...nhGioiMonToan11

Hóa thì mình có: http://hoc247.net/tu...ong-doc860.html

Lý thì mình chưa biết cuốn nào

Còn lại thì mình cùng câu hỏi như bạn, mong bạn/anh/chị nào có thể giúp em/mình với ạ

P/s: Tiện thể ai có link pdf 2 cuốn Toán còn lại ở trên thì cho mình xin với nhé

Có sách hoá cơ bản không? Quyển của ông là cho hsg mà.

Cho hàm số $f(x)=\left\{\begin{matrix} \frac{x^2-1}{x-1},x\neq 1\\ a,x=1 \end{matrix}\right.$. Tìm $a$ để hàm $f(x)$ liên tục trên $R$