Giúp mình bài này:

Bài 22:Tồn tại hay không số tự nhiên $x$ thỏa mãn:

a)$x^2+x+1 \vdots 31$

b)$x^2+x+1 \vdots 2017$

c)$x^2+x+1 \vdots 5$

Giải

Giả sử $k=p_1^{a_1}.p_2^{a_2}...p_n^{a_n}$

$=> k^3 = p_1^{3a_1}.p_2^{3a_2}...p_n^{3a_n} $

Xét $p$ là 1 ước bất kì của $k$

Ta có $m.n \vdots p^{3}$

Mặt khác do $(m,n)=1 => m \vdots p^3  \text{hoặc } n \vdots p^3$ (vì nếu $n=p;m=p^2$ thì vô lý, tương tự trường hợp kia )

Từ đó, cứ như thế, $m,n$ đều là lập phương của số tự nhiên

Lập luận cho tương tự cho trường hợp tổng quát

Đoạn màu đỏ bạn làm thế nào để chứng minh là lập phương của số tự nhiên được,bạn phải chứng minh được $p^3 \vdots m$ và $p^3 \vdots n$ thì mới suy ra được lập phương của số tự nhiên chứ.Lập luận của bạn quá là mơ hồ đi !!

Cho $a,b,c>0$.Tìm Max:$\sum \sqrt{\frac{2a}{a+b}}$

Đề là + 10z thì mới làm được chứ nhỉ ???

Mình sửa rồi đó,bạn giải đi

Cho $a,b,c>0$.Tìm Max:$\sum \sqrt{\frac{2a}{a+b}}$

Tìm x,y,z nguyên dương thỏa mãn $\left\{\begin{matrix} x+y+z>11 & \\ 8x+9y+10z=100 & \end{matrix}\right.$

Cho a,b,c là các số thực thỏa mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}=a+2b+3c=14$.Tính $A=abc$

Khởi động ngày mới vs 1 bài toán không quá khó nhé các bạn 

Cho $a,b,c>0$ thoả mãn $a+b+c \geq \dfrac 1a + \dfrac 1b + \dfrac 1c$.Chứng minh rằng:$a+b+c \geq \frac 3{abc}$

Bài này mình giải như sau

Từ gt ta suy ra $abc(a+b+c)\geq ab+bc+ca$(1)

Ta có bdt phụ sau:$(ab+bc+ca)^{2}\geq 3abc(a+b+c)(2)\Leftrightarrow (ab+bc+ca)^{2}\geq 3(abc^{2}+ab^{2}c+a^{2}bc)$

Đặt ab=x,bc=y,ca=z ta sẽ đưa về 1 bdt quen thuộc $(x+y+z)^{2}\geq 3(xy+yz+zx)$

Từ (1)(2) suy ra $ab+bc+ca\geq 3(3)$

Từ (1)(3) suy ra $abc(a+b+c)\geq 3\Rightarrow a+b+c\geq \frac{3}{abc}$

Cho a,b,c là các số thực không âm thoả mãn a+b+c=2.CMR:$\frac{bc}{a^2+1}+\frac{ca}{b^2+1}+\frac{ab}{c^2+1}\leq 1 $

Tìm tất cả các số nguyên $n$ thoả mãn $n!\vdots n^{2}$