3. Cho hình nón có đỉnh $S$, đáy là hình tròn tâm $O$ bán kính $2a$ và độ dài đường sinh bằng $a\sqrt{5}$. Mặt phẳng $(P)$ cắt hình nón theo thiết diện là tam giác có chu vi bằng $2(1+\sqrt{5})a$ Tính khoảng cách $d$ từ $O$ đến mặt phẳng $(P)$.
A. $d=\frac{a\sqrt{3}}{3}$
B. $d=\frac{a\sqrt{3}}{2}$
C. $d=\frac{a}{2}$
D. $d=\frac{a\sqrt{3}}{\sqrt{7}}$
Tính đc cạnh $(a)$ còn lại của thiết diện là $2$
Tính đc chiều cao là $h=1$
Tính đc khoảng cách từ $O$ đến $(a)$ là: $d(O;a)=\sqrt{3}$
$\rightarrow d(O;(P))=\dfrac{1\sqrt{3}}{\sqrt{3+1}}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
Vậy kc cần tìm: $d=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$
1. Cho hình trụ có trục $OO'$ và có chiều cao bằng hai lần bán kính đáy. Trên hai đường tròn đáy $(O)$ và $(O')$ lần lượt lấy hai điểm $A$ và $B$ sao cho $OA \perp O'B$ Gọi $\alpha$ là góc giữa $AB$ và trục $OO'$ của hình trụ. Tính $tan\alpha$
A. $\tan\alpha =\frac{\sqrt{2}}{2}$
B. $\tan\alpha =\frac{1}{2}$
C. $\tan\alpha =\sqrt{2}$
D. $\tan\alpha =2$
Trên $(O')$ lấy $K$ sao cho $OO'AK$ là hình chữ nhật
Kẻ đường thẳng vuông góc $O'K$ cắt đtron tại $B$
Góc $\alpha$ là góc $\angle BAK$
Tính đc: $BK=R\sqrt{2}; AK=2R$
$\rightarrow \tan \alpha=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$