bài 298:

$\left\{\begin{matrix} x^3+\frac{1}{3}y=x^2+x-\frac{4}{3}\\y^3+\frac{1}{4}z=y^2+y-\frac{5}{4} \\ z^3+\frac{1}{5x}=z^2+z-\frac{6}{5} \end{matrix}\right.$

Áp dụng $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geq\frac{4}{x+y}$

1)Tìm giá trị nhỏ nhất của : 

$x^2+2y^2-x-2y-xy$

2)Tìm giá trị nhỏ nhất của : 

$S=\left | x+1 \right |+\left | x+5 \right |+\left | x+14 \right |+\left | x+97 \right |+\left | x+1920 \right |$

1) Cho $a,b,c \in \left [ 1,3 \right ] , max \left \{ a,b,c \right \}>2, a+b+c=5$. Tìm $Min$ của $a^2+b^2+c^2$

2)Cho $a,b,c,d$ là các số nguyên dương thỏa $a+b+c+d=99$. Tìm $GTLN$ và $GTNN$ của tích $abcd$

Xét tính đơn điệu và bị chặn của các dãy số sau :

1)$\left\{\begin{matrix} U_1=1\\ U_{n+1}=\dfrac{1}{3}U_n+5 \end{matrix}\right.$

2)$\left\{\begin{matrix} U_1=1\\ U_{n+1}=\dfrac{U_n+2}{U_n+1} \end{matrix}\right.$

3)$\left\{\begin{matrix} U_1=2\\ U_{n+1}=\sqrt{U_n+2} \end{matrix}\right.$

1) Dãy này chặn trên bởi $\frac{15}{2}$(quy nạp) và là dãy tăng.

2)$u_{n+1}=1+\frac{1}{u_n+1}$.Dãy này chặn dưới bởi $1$ và là dãy giảm,bắt đầu từ $u_2$

3)Dãy này bị chặn trên bởi $2$(quy nạp) và là dãy tăng.

chứng minh dãy tăng hay giảm bằng cách nào ạ ? mình mới học nên không nắm rõ

Cho hình vuông $ABCD$ với $E$ là tâm hình vuông. Gọi $M$ là 1 điểm bất kì thuộc $BC$. Đường thẳng $AM$ cắt $CD$ tại $N$, $EM$ cắt $BN $ tại $K$. Chứng minh $CK$ vuông góc $KN$

Giải phương trình :

$(2x-7)(\sqrt{3x-2}-\sqrt{x+3})=5$

tính giới hạn của dãy số :

$\lim (\sqrt[3]{n^3-2n}-\sqrt{n^2+1})$

$\lim (\sqrt{n^2+2n+2}-\sqrt[3]{8n^3+n^2})$

$\lim(2n-1)(\sqrt{n^2+n+5}-\sqrt{n^2+n+1})$

$\lim(n+1)(\sqrt{2n^4-n+3}-\sqrt{2n^4+5n+1})$

$2x^2-10x+2=(x^2-4x-6)\sqrt{x-1}\Leftrightarrow \frac{2x^2-10x+2}{x^2-4x-6}-1=\sqrt{x-1}-1\Leftrightarrow \frac{(x-2)(x-4)}{x^2-4x-6}=\frac{x-2}{\sqrt{x-1}+1}\Leftrightarrow x=2; \frac{x-4}{x^2-4x-6}=\frac{1}{\sqrt{x-1}+1}$, phần còn lại có nghiệm rất lẻ, không biết có cách xử lí nào không?

Cho $a,b,c >0$ và $a+b+c=1$. Tìm $Max$:

$5(a^2+b^2+c^2)-6(a^3+b^3+c^3)$

Chứng minh đa thức $P(x)$ với hệ số thực chỉ nhận giá trị không âm thì có thể biểu diễn dưới dạng: 

$P(x)=Q_{1}^2(x)+Q_{2}^2(x)+...+Q_{n}^2{x}$ với $Q_{i}(x)$ là đa thức với hệ số thực

Với số hữu tỷ dương cho trước $C\neq 1$.Chứng minh tập hợp các số tự nhiên có thể biểu diễn dưới dạng hợp của 2 tập con rời nhau A và B sao cho tỷ số của 2 số bất kỳ từ tập hợp $A$ cũng nhỏ hơn tỷ số giữa 2 số bất kỳ từ tập $B$ đều khác $C$

tìm min của $2(a+b+c)+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$

biết $a^2+b^2+c^2=3$