$x^3+x^3+1\geq 3x^2$
Tương tự $\Rightarrow 2(\sum x^3)\geq 3.3-3=3(đpcm)$
Dấu ''='' xr khi x=y=z=1
Có 276 mục bởi githenhi512 (Tìm giới hạn từ 07-05-2020)
Đã gửi bởi githenhi512 on 09-08-2016 - 21:23 trong Bất đẳng thức và cực trị
$x^3+x^3+1\geq 3x^2$
Tương tự $\Rightarrow 2(\sum x^3)\geq 3.3-3=3(đpcm)$
Dấu ''='' xr khi x=y=z=1
Đã gửi bởi githenhi512 on 06-08-2016 - 16:24 trong Tài liệu, chuyên đề, phương pháp về Bất đẳng thức
20.ĐK: $a,b,c> 0$; $a+b+c=3$
$\frac{a+1}{b^{2}+1}+\frac{b+1}{c^{2}+1}+\frac{c+1}{a^{2}+1}\geq 3$
$\frac{a+1}{b^2+1}=a+1-\frac{b^2(a+1)}{b^2+1}\geq a+1-\frac{b^2(a+1)}{2b}=a+1-\frac{ab+b}{2}$
Tương tự $\Rightarrow VT\geq 3+\frac{\sum a}{2}-\frac{\sum ab}{2}\geq 4.5-\frac{(\sum a)^2}{6}=VP(đpcm)$
Dấu ''='' xr khi a=b=c=1
Đã gửi bởi githenhi512 on 06-08-2016 - 14:24 trong Tài liệu, chuyên đề, phương pháp về Bất đẳng thức
49. ĐK: $a,b,c> 0$; $(a+b)(b+c)(c+a)=1$
$ab+bc+ca\leq \frac{3}{4}$
Dễ CM: $(a+b)(b+c)(c+a)\geq 8abc\Rightarrow (a+b+c)(ab+bc+ca)=abc+(a+b)(b+c)(c+a)\leq (\frac{1}{8}+1)(a+b)(b+c)(c+a)=\frac{9}{8}\Rightarrow ab+bc+ca\leq \frac{9}{8\sum a}$
Lại có: $1=(a+b)(b+c)(c+a)\leq \frac{1}{27}.(2\sum a)^3\Rightarrow \sum a\geq \frac{3}{2}\Rightarrow ab+bc+ca\leq \frac{9}{8.\frac{3}{2}}=\frac{3}{4}$(đpcm)
Dấu ''='' xr khi a=b=c=0.5
Đã gửi bởi githenhi512 on 05-08-2016 - 17:14 trong Tài liệu, chuyên đề, phương pháp về Bất đẳng thức
46. ĐK: $a,b,c> 0$; $a+b+c=1$
$\frac{a}{\sqrt{b+c}}+\frac{b}{\sqrt{c+a}}+\frac{c}{\sqrt{a+b}}\geq \sqrt{\frac{3}{2}}$
$VT=\sum \frac{a}{\sqrt{(b+c).\frac{2}{3}}.\sqrt{\frac{3}{2}}}\geq \sqrt{\frac{2}{3}}.\sum \frac{2a}{b+c+\frac{2}{3}}\geq 2.\frac{2}{3}.\frac{(\sum a)^2}{2\sum ab+\frac{2}{3}\sum a}\geq 2.\sqrt{\frac{2}{3}}.\frac{1}{2.\frac{1}{3}+\frac{2}{3}}=VP(đpcm)$
Dấu ''='' xr $\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{3}$
Đã gửi bởi githenhi512 on 05-08-2016 - 16:08 trong Tài liệu, chuyên đề, phương pháp về Bất đẳng thức
50. ĐK: $a,b,c> 0$; $abc=1$
$\frac{a^{3}+b^{3}}{a^{2}+ab+b^{2}}+\frac{b^{3}+c^{3}}{b^{2}+bc+c^{2}}+\frac{c^{3}+a^{3}}{c^{2}+ca+a^{2}}\geq 2$
Dễ CM: $\frac{a^2-ab+b^2}{a^2+ab+b^2}\geq \frac{1}{3}\Rightarrow \frac{a^3+b^3}{a^2+ab+b^2}\geq \frac{1}{3}(a+b)$
Tương tự $\Rightarrow VT\geq \frac{2}{3}(a+b+c)\geq \frac{2}{3}.3\sqrt[3]{1}=VP(đpcm)$
Dấu ''='' xr khi a=b=c=1
Đã gửi bởi githenhi512 on 03-08-2016 - 17:06 trong Bất đẳng thức và cực trị
Đặt $\sum a=x, \sum ab=y$
Bất đẳng thức cần cm $\Leftrightarrow x(y-2)\geq 3$
Ta có: $x\geq 3\sqrt[3]{abc}=3, y\geq 3\sqrt[3]{(abc)^2}=3\Rightarrow x(y-2)\geq 3(đpcm)$
Dấu ''='' xr khi a=b=c=1
Đã gửi bởi githenhi512 on 03-08-2016 - 16:27 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
1)
ĐK: x$\geq 0$
đặt $t=\sqrt[4]{x} (t\geq 0)$
pt đã cho tương đương với
$2t^{4}-t+\frac{3}{8}=0$
$\Leftrightarrow (t-\frac{1}{2})(2t^{3}+t^{2}+0,5t-\frac{3}{4})=0$
$\Leftrightarrow t=0,5$ (chọn)
$\Leftrightarrow x=\sqrt[4]{\frac{1}{2}}$ (chọn)
Còn 1 no $t=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=\frac{1}{16}$
Đã gửi bởi githenhi512 on 03-08-2016 - 13:07 trong Bất đẳng thức và cực trị
Ở đây rồi!
Đã gửi bởi githenhi512 on 02-08-2016 - 16:53 trong Bất đẳng thức và cực trị
Bài 1:
Tìm min A =$3+ \sqrt{2x^2-4x+3}$
min B= $\sqrt{x^2-8x+18}-12$
Bài 2:
Cho x,y,z>0 thỏa mãn $x+y+z+\sqrt{xyz}=4$
Tính A= $\sqrt{x(4-y)(4-z)}+\sqrt{y(4-z)(4-x)}+\sqrt{z(4-x)(4-y)}-\sqrt{xyz}$
$1. A=3+\sqrt{2(x-1)^2+1}\geq 3+1=4, B=\sqrt{(x-4)^2+2}-12\geq \sqrt{2}-12$
$2. GT\Rightarrow 4-y=x+z+\sqrt{xyz}, 4-z=x+y+\sqrt{xyz}\Rightarrow x(4-y)(4-z)=x(x+z+\sqrt{xyz})(x+y+\sqrt{xyz})=x^2(x+y+z+\sqrt{xyz})+x\sqrt{xyz}(x+y+z+\sqrt{xyz})+xyz=(2x+\sqrt{xyz})^2\Rightarrow \sqrt{x(4-y)(4-z)}=2x+\sqrt{xyz}$
Tương tự $\Rightarrow A=2(x+y+z+\sqrt{xyz})=8$
Đã gửi bởi githenhi512 on 31-07-2016 - 10:08 trong Bất đẳng thức và cực trị
Bài 2: Cho x,y>0; x+y+z=3. tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=x3+y3+z3
Bài 3: Cho x,y>0; a3+b3=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=$\fn_phv \sqrt{x}+\sqrt{y}$
Bài 2: Áp dụng bđt Holder ta có:
$A.(1+1+1).(1+1+1)\geq (x+y+z)^3=27\Rightarrow A\geq 3\Rightarrow Min A=3\Leftrightarrow x=y=z=1$
Bài 3 là sao hả bn??
Đã gửi bởi githenhi512 on 31-07-2016 - 09:43 trong Bất đẳng thức và cực trị
Bài toán số 5: Cho x,y là các số thực thỏa $x^2+2y^2+2xy=4$ Hãy tìm Min và Max của P=$x^2+3y^2+4xy$
Đặt $x+y=a\Rightarrow P=a^2+2ay$
Nếu a=0, P=0
Nếu $a\neq 0\Rightarrow y=\frac{P-a^2}{2a}$
$GT\Rightarrow a^2+y^2=4\Rightarrow a^2+\frac{P^2-2Pa^2+a^4}{4a^2}=4\Leftrightarrow 5a^4-2a^2(P+8)+P^2=0$
$\Delta '=-4(P^2-4P-16)\Rightarrow P^2-4P-16\leq 0\Rightarrow 2-2\sqrt{5}\leq P\leq 2+2\sqrt{5}$
Do đó:
$Min P=2-2\sqrt{5}\Leftrightarrow x=\frac{\sqrt{100-40\sqrt{5}}}{5}, y=-\frac{\sqrt{50+10\sqrt{5}}}{5}$
$Max P=2+2\sqrt{5}\Leftrightarrow x=\pm \frac{\sqrt{100-40\sqrt{5}}}{5}, y=\pm \frac{\sqrt{50-10\sqrt{5}}}{5}$
Đã gửi bởi githenhi512 on 29-07-2016 - 15:24 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
cảm ơn bạn nhiều nha!!! mình bị nhầm một tí
Nhưng đến bước này mình không biết cách giải ra để tìm x!!! @@
$\Leftrightarrow x^2-2x+\frac{537}{8}=0$
$VT=(x-1)^2+\frac{529}{8}>0$ nên pt vô no
Đã gửi bởi githenhi512 on 29-07-2016 - 14:49 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
∛(x+4) - ∛(x-6) = 4
Em làm đến bước: x2 -2x -24 = 1/8 -không biết đến bước này đúng không.
Mong mọi người giúp đỡ!!!!
Đặt $\sqrt[3]{x+4}=a, \sqrt[3]{x-6}=b\Rightarrow a-b=4; a^3-b^3=10\Rightarrow a^2-2ab+b^2=16, a^2+ab+b^2=2.5\Rightarrow 3ab=-13.5\Rightarrow ab=-4.5\Rightarrow \sqrt[3]{(x+4)(x-6)}=-4.5\Leftrightarrow x^2-2x-24=\frac{-729}{8}$
Hình như bạn nhầm chỗ nào thì phải
Đã gửi bởi githenhi512 on 27-07-2016 - 17:06 trong Bất đẳng thức và cực trị
Tổng quát cho bài 3:
Cho a,b,c là các số thực t/m a+b+c=k=const. Tìm Max P= xab+ ybc+zca.
$GT\Rightarrow a=k-(b+c)\Rightarrow P=-xb^2-b(zc-yc-xk+xc)-(zc^2-zck)\Rightarrow xb^2+b(zc-yc-xk+xc)+(zc^2-zck+P)=0$
$\Delta =c^2(z^2+y^2+x^2-2yz-2xy-2zx)+2c(xyk+xzk-x^2k)+x^2k^2-4Px$
$\Delta \geq 0\Rightarrow P\leq \frac{c^2(x^2+y^2+z^2-2xy-2yz-2zx)+c(2xyk+2xzk-2x^2k)+x^2k^2}{4x}$
Vì x,y,z,k xác định nên dễ dàng tìm đc Max của biểu thức VP $\Rightarrow$ Max P
Đã gửi bởi githenhi512 on 27-07-2016 - 15:02 trong Bất đẳng thức và cực trị
Bài này hình như k cần đk a+ b+ c+ abc= 4 vẫn cm đc
Đã gửi bởi githenhi512 on 27-07-2016 - 14:40 trong Bất đẳng thức và cực trị
Bài 4: Cho a, b, c> 0 t/m a+b+c=3. Tìm Max P=4ab+ 8bc+ 6ca
Đã gửi bởi githenhi512 on 27-07-2016 - 14:38 trong Bất đẳng thức và cực trị
Bài 3: Cho a,b,c là các số thực thỏa mãn $a+b+c=1$. Tìm GTLN của:
$P=ab+3bc+5ca$
$GT\Rightarrow a=1-(b+c)\Rightarrow P=-b^2+(1-3c)b-5c^2+5c\Leftrightarrow b^2+(3c-1)b+(5c^2-5c+P)=0$
$\Delta =-11c^2+14c+1-4P$
$\Delta \geq 0\Leftrightarrow -4P\geq 11c^2-14c-1=11(c-\frac{7}{11})^2-\frac{60}{11}\Rightarrow P\leq \frac{15}{11}$
$\Rightarrow Max P=\frac{15}{11}\Leftrightarrow a=\frac{9}{11}, b=\frac{-5}{11}, c=\frac{7}{11}$
Đã gửi bởi githenhi512 on 21-06-2016 - 20:36 trong Bất đẳng thức và cực trị
Ở đây rồi bn
Đã gửi bởi githenhi512 on 21-06-2016 - 17:11 trong Bất đẳng thức và cực trị
$u=x^{2}+y^{2}$ với $x,y$ thỏa mãn$(x^{2}-y^{2}+1)^{2}+4x^{2}y^{2}-x^{2}-y^{2}=0$
$\Leftrightarrow (x^2+y^2)^2-3(x^2+y^2)=-(4x^2+1)\Leftrightarrow u^2-3u\leq -1\Leftrightarrow u^2-3u+1\leq 0\Leftrightarrow \frac{3-\sqrt{5}}{2}\leq u\leq \frac{3+\sqrt{5}}{2}$
$\Rightarrow Min u=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\Leftrightarrow x=0, y=\sqrt{\frac{3-\sqrt{5}}{2}}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$
$Max u=\frac{3+\sqrt{5}}{2}\Leftrightarrow x=0, y=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$
Đã gửi bởi githenhi512 on 21-06-2016 - 17:00 trong Bất đẳng thức và cực trị
$y=\frac{2x+1}{x^{2}+2}$
$1-y=\frac{(x-1)^2}{x^2+2}\geq 0\Rightarrow Min y=1\Leftrightarrow x=1$
$y+0.5=\frac{(x+2)^2}{2(x^2+2)}\geq 0\Rightarrow Min y=-0.5\Leftrightarrow x=-2$
Đã gửi bởi githenhi512 on 21-06-2016 - 16:51 trong Bất đẳng thức và cực trị
$y=\frac{x+1}{x^{2}+x+1}$
$\Leftrightarrow yx^2+x(y-1)+(y-1)=0$
Nếu $y\neq 0.\Delta =(1-y)(1+3y)\Rightarrow \frac{-1}{3}\leq y\leq 1$
$\Rightarrow Min y=\frac{-1}{3}\Leftrightarrow \Delta =0, x=\frac{1-y}{2y}=-2$
$Max y=1\Leftrightarrow \Delta =0, x=\frac{1-y}{2y}=0$
Nếu y=0 , x=-1
Do đó: $Min y=\frac{-1}{3}\Leftrightarrow x=\frac{1-y}{2y}=-2$
$Max y=1\Leftrightarrow x=0$
Đã gửi bởi githenhi512 on 21-06-2016 - 16:19 trong Bất đẳng thức và cực trị
$A=\frac{2}{6x-5-9x^{2}}$
$A=\frac{2}{-(3x-2)^2-1}\geq \frac{2}{-1}=-2\Rightarrow Min A=-2\Leftrightarrow x=\frac{2}{3}$
Đã gửi bởi githenhi512 on 21-06-2016 - 16:16 trong Bất đẳng thức và cực trị
$C=\frac{2x^{2}+6x+6}{x^{2}+4x+5}$
$C=1+\frac{(x+1)^2}{(x+2)^2+1}\geq 1\Rightarrow Min C=1\Leftrightarrow x=-1$
Đã gửi bởi githenhi512 on 21-06-2016 - 16:14 trong Bất đẳng thức và cực trị
$B=\frac{3x^{2}-8x+6}{x^{2}-2x+1}$
Đk: $x\neq 1$
$B=2+\frac{(x-2)^2}{(x-1)^2}\geq 2\Rightarrow Min B=2\Leftrightarrow x=2(t/m)$
Đã gửi bởi githenhi512 on 20-06-2016 - 10:36 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
1. Cách khác: $\Leftrightarrow \sqrt{x^2-x+1}-(x+3)=\frac{x^3+3x^2-4x+1}{x^2+3}-(x+3)\Leftrightarrow \frac{-7x-8}{\sqrt{x^2-x+1}+x+3}=\frac{-7x-8}{x^2+3}$
Đến đây thì cậu bt giải tiếp rồi nha
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học