Bài 1: Tìm $x\in Z$ để $A\in Z$ biết $A=\frac{({\sqrt{3x}-1})^{2}}{\sqrt{3x}-2}$

Bài 2: Cho $b={\sqrt[3]{2020}}$. Tính $Q=\sqrt[3]{\frac{b^3-3b+(b^2-1)\sqrt{b^2-4}}{2}}+\sqrt[3]{\frac{b^3-3b-(b^2-1)\sqrt{b^2-4}}{2}}$

Bài 3: Rút gọn

a, $C=\frac{2a\sqrt{1+x^2}}{\sqrt{1+x^2}-x}$ với $x=\frac{1}{2}(\sqrt{\frac{1-a}{a}}-\sqrt{\frac{a}{1-a}}); 0< a< 1$

b, $D=a+b-\sqrt{\frac{(a^2+1)(b^2+1)}{c^2+1}}$ với $a, b, c > 0$ và $ab+bc+ca=1$

Ta có: $\left | Q \right |$=$\left | \frac{x+y}{x^{4}+y^{4}+96} \right |$

           $\leq \left | \frac{x+y}{8x^{2}+8y^{2}+64} \right |$

           $\leq \left | \frac{x+y}{16x+16y} \right |$                                

           $\leq \frac{1}{16}$

$\Rightarrow \frac{-1}{16}\leq Q\leq \frac{1}{16}$

P/s: Trên đều là dùng Cauchy nha bạn!

Tại sao $x^4+y^4+96\geq 8x^2+8y^2+64\geq 16x+16y$ ạ? 

đặt 1/x=a;1/y=b;1/z=c suy ra ab+bc+ca=1 (1)

mình chưa quen gõ công thức nên nói = lời cho nhanh

sau đó biến đổi Q theo abc. Khi bạn thấy xuất hiện a^2+1 ở mẫu thì thay(1) vào, phân tích thành nhân tử rồi Cô-si là xong.

$Max Q=3/2\Leftrightarrow x=y=z=\sqrt{3}$ phải ko ạ?

Câu 6 https://diendantoanh...2c21leq-frac34/ 

đặt $a=xy+yz+zx, b= x^2+y^2+z^2$ ta có $b+2a=1 => b=1-2a$

P=$\frac{2}{a}+\frac{9}{1-2a}=\frac{4}{2a}+\frac{9}{1-2a} \geq \frac{(2+3)^2}{1}=25$

dấu = xảy ra <=> $\frac{2}{2a}=\frac{3}{1-2a}<=>a=\frac{1}{5},b=\frac{3}{5}$

suy ra $xy+yz+zx=\frac{1}{5},x^2+y^2+z^2=\frac{3}{5}$

có nhiều bộ x,y,z thỏa mãn điều kiện này ví dụ $x=\frac{1}{10},y=\frac{9-\sqrt{37}}{20},z=\frac{9+\sqrt{37}}{20}$

Bạn giải thích chỗ dấu $\geq $ được ko? Mk ko hiểu lắm 

Tìm GTNN và GTLN của P= $2x^2-xy-y^2$ với x, y thỏa mãn $x^2+2xy+3y^2=4$

Cho a, b, c dương thỏa mãn $a^4b^4+b^4c^4+c^4a^4=3a^4b^4c^4$. Chứng minh rằng $\frac{1}{a^3b+2c^2+1}+\frac{1}{b^3c+2a^2+1}+\frac{1}{c^3a+2b^2+1}\leq \frac{3}{4}$

Cho các số thực dương x, y, z. Chứng minh rằng $\frac{1}{x^3y^3}+\frac{y^3}{z^3}+x^3z^3\geq \frac{1}{x^2y^2}+\frac{y^2}{z^2}+x^2z^2$

Giả sử $n^3+2\vdots 2016 \Rightarrow n-1\vdots 3\Rightarrow n=3k+1\Rightarrow n^3+2=27k^3+27k^2+9k+3$ không chia hết cho 9

Mà 2016 chia hết cho 9 nên ta có q.e.d

Mk ko hiểu tại sao n

​3

​​+2⋮2016⇒n−1⋮3

Bạn giải thích rõ hơn một chút được ko?

Cho n là số nguyên. CMR n³+2 không chia hết cho 2016

Cho n là số nguyên. CMR n³+2 không chia hết cho 2016

Bài 1: Gọi E là điểm trên cạnh đáy AD của hình thang ABCD sao cho các tam giác ABE, BCE, CDE có chu vi bằng nhau. chứng minh AD = 2BC

Bài 2: Các đường chéo AD, BC của tứ giác ABCD cắt nhau tại O. Biết chu vi các tam giác OAB, OBC, OCD, ODA bằng nhau. Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình thoi.

Có:2014≡14(mod100)

2014²≡ 96(mod 100)

      2014³≡44(mod100)

      2014¹⁵≡24(mod100

      2014¹⁸≡56(mod100)

      2014⁹⁰≡76(mod100)

      2014⁴⁵⁰≡76(mod100)

      2014¹⁸⁰⁰≡76(mod100)

==> 2014²⁰¹⁵≡2014¹⁸⁰⁰.2014⁹⁰.2014⁹⁰.2014¹⁸.2014¹⁵.2014²≡76.76.76.56.24.96 ≡24 (mod100)

Vậy hai chữ số tận cùng là 24