MONG MỌI NGƯỜI GIẢI GIÙM...

Cho tam giác ABC có BAC = 1200, AB = 4cm, AC = 6cm. Tính độ dài trung tuyến AM của tam giác đã cho.

MONG MỌI NGƯỜI GIẢI GIÙM.

Gọi đa thức sau khai triển có dạng a1x+ a2x+...+anx. 

Tổng các hệ số :a1+a2+...+an=f(1)= -31.

Áp dụng định lý Cosine cho góc A

$\cos{A}=\frac{AC^2+AB^2-BC^2}{2.AB.AC}$

Từ đó tính được BC, rồi áp dụng tiếp công thức trung tuyến

mình đã giải đến phần đó rồi.

nhưng chúng ta cũng cần c/m công thức tính trung tuyến trước rồi mới được áp dụng nhé.

Áp dụng định lý Cosine cho góc A

$\cos{A}=\frac{AC^2+AB^2-BC^2}{2.AB.AC}$

Từ đó tính được BC, rồi áp dụng tiếp công thức trung tuyến

Phần tính BC theo định lý COS mình đã giải lâu rồi.

Còn về phần tìm đường trung tuyến thì chúng ta cũng cần chứng minh trước rồi mới áp dụng.

cảm ơn moi người nhiều.

Giải phương trình:
 a) $9x^{2}+3\sqrt{9-x}(2x-1)-10x+11=0$

 b) $(\sqrt{x+5}-\sqrt{x-3})(1+\sqrt{x^{2}+2x-15})=8$

b)ĐK: $x\geq 3.$

Đặt:$\sqrt{x+5}$=u; $\sqrt{x-3}$=v

Phương trình <=>$(u-v)(1+uv)=8$

<=> $u-v+u^2v-uv^2=u^2-v^2$

<=> $(u-v)+uv(u-v)-(u-v)(u+v)=0$

<=> $(u-v)(1+uv-u-v)=0$

<=> $(u-v)[(1-v)+u(v-1)]=0$

<=> $(u-v)(1-v)(1-u)=0$

=> $u=v$ hoặc $u=v=1$

$\sqrt{x+5}=\sqrt{x-3}<=>x+5=x-3<=>0x=-8$(loại)

$u=1<=>\sqrt{x+5}=1<=>x=-4$ (loại)

$v=1<=>\sqrt{x-3}=1<=>x=4$ (nhận)

Vậy S={4}.

Tìm GTNN của $P=x^{2}+y^{2}+\frac{2}{xy}$ với x, y cùng dấu

Các bạn cũng cần chỉ ra dấu "=" xảy ra khi nào nữa nhé. Đây là phần quan trọng của bài.Trong bài này GTNN của P là 4 khi x=y=1.

giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A=$a^{2}+b^{2}+ab-3a-3b+16$

$A=a^2+b^2+a(b-3)-3b+16=(a^2+2a\frac{b-3}{2}+\frac{(b-3)^2}{4})-\frac{b^2}{4}+\frac{6b}{4}-\frac{9}{4}+b^2-3b+16=(a+\frac{b-3}{2})^2 +\frac{3b^2}{4}-\frac{6b}{4}+\frac{55}{4}=(a+\frac{b-3}{2})^2+\frac{3(b-1)^2}{4}+13\geq 13$. Dấu "=" xảy ra khi a=1;b=1.

Dấu "=" cũng xảy ra khi $x=y=-1$ nữa, bạn kết luận thiếu 

uk. Mình nêu ra là khi tìm GTNN thì phải nêu dấu "=" xảy ra khi nào kể cả BĐT "$\geq$" cũng phải nêu ra dấu "=" xảy ra. Vậy nhé!.

 Số 2009 có thể viết dưới dạng tổng 2 số nguyên tố được không ?

Theo kiến thức về số nguyên tố, chỉ có số 2 là số chẵn, nên nếu tổng của 2 số nguyên tố bất kì luôn luôn là 1 số chẵn (trừ tổng của 2 với 1 số nguyên tố khác)=> 2009 không thể viết dưới dạng tổng của 2 số nguyên tố.

a) Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho $n^2$ +$2^n$ chia hết cho 5;

b) Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho $n^2$ +$2^n$  chia hết cho 25.

Chứng minh giùm mình câu b, câu a thì mình biết rồi.

Cho:x+y=1. Tìm giá trị Min của: P=x³+y³.

Bài đang rất gấp mong có người giúp đỡ. Mình cảm ơn       .

Đặt: $\frac{1}{2}-k=x;$ $\frac{1}{2}+k=y$.

$P=(\frac{1}{2}-k)^3+(\frac{1}{2}+k)^3=3k^2+\frac{1}{4}\geq \frac{1}{4}.$

Dấu "=" xảy ra khi k=o => x=y=$\frac{1}{2}$.

Tìm độ dài cạnh của 1 tam giác vuông biết 2 lần diện tích của nó bằng 3 lần chu vi ( độ dài là các số nguyên)

Gọi độ dài cạnh góc vuông của tam giác là a,b, độ dài cạnh huyền là c (ĐK: a,b,c∈Z;a+b>c; c>a; c>b)

Theo đề bài:

$a^2+b^2=c^2$(Định lí Py−ta−goPy−ta−go)

và ab=3.(a+b+c)ab=3.(a+b+c)

⟺2ab=6(a+b+c)⟺2ab=6(a+b+c)

⟺$a^2+2ab+b^2$=$c^2+6(a+b+c)$⟺$a^2+2ab+b^2=c^2+6(a+b+c)$

⟺$(a+b)^2-6(a+b)+9=c^2+6c+9$

⟺$(a+b-3)^2=(c+3)^2$⟺$(a+b−3)^2=(c+3)^2$

⟺a+b−3=c+3∨a+b−3=−3−c⟺a+b−3=c+3∨a+b−3=−3−c

⟺a+b=c+6∨a+b=−c⟺a+b=c+6∨a+b=−c (TH sau vô lí vì a+b>0>−ca+b>0>−c)

⟺a+b=c+6⟺a+b=c+6.

⟺6a+6b=6c+36⟺6a+6b=6c+36 (1)

Vì $a^2+b^2=c^2$

⟺$(a+b)^2−2ab=c^2$

⟺$(c+6)^2−2ab=c^2$

⟺$c^2+12c+36−2ab=c2$

⟺12c+36=2ab

⟺6c+18=ab (2)

Từ (1),(2) →6a+6b−ab=6c+36−6c−18→6a+6b−ab=6c+36−6c−18

⟺ab−6a−6b+18=0⟺ab−6a−6b+18=0

⟺(a−6)(b−6)=18⟺(a−6)(b−6)=18

Giả sử a≥ba≥b

Giải phương trình tích trên được (a;b)=(24;7);(12;9);(15;8)(a;b)=(24;7);(12;9);(15;8)

Tìm được (a;b;c)=(24;7;25);(12;9;15);(15;8;17)

Cảm ơn hai bạn DangHongPhuc với bạn LinhToan nhiều nhé, hai bạn rất nhiệt tình !

___________________________________________________________________________________________

 

À, mình có vài bài thuộc dạng tìm GTLN và GTNT của đa thức, chẳng biết cách làm thế nào, các bạn hướng dẫn cho mình hướng giải cũng như đáp án được không ?

http://daynhauhoc.s3...f2cf21e5d2f.PNG

http://daynhauhoc.s3...617105e6c05.PNG

http://daynhauhoc.s3...9aaf8a75d5b.PNG

http://daynhauhoc.s3...b4ad7e644a2.PNG

http://daynhauhoc.s3...aa565250548.PNG

http://daynhauhoc.s3...8607568fb32.PNG

 

Còn đây là 1 số câu hỏi phụ, mong 2 anh pro giúp em ^^

http://daynhauhoc.s3...d24853a459b.PNG

http://daynhauhoc.s3...fa61b2ec1fd.PNG

http://daynhauhoc.s3...3af1ad9f7b7.png

 

Em xin cảm ơn nhiều !

Mình giải mấy cái bài phụ nhé.

Đặt f(x)=$12x^3-7x^2+ax+b$

f(x) chia hết cho $3x^2+2x-1$ nên f(x)=$(3x^2+2x-1)Q(X)$

=> f($\frac{1}{3}$)=0 <=> $\frac{1}{3}a+b$=$\frac{1}{3}$(1)

f(-1)=0 <=> -a+b=19(2)

Từ (1),(2) => a=-14; b=5.

a+b+c=0<=> $a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=0<=>ab+bc+ca=\frac{-1}{2}$ (vì $a^2+b^2+c^2=1$)

$a^2+b^2+c^2=1<=>a^4+b^4+c^4+2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2=1<=>a^4+b^4+c^4+2[(ab+bc+ca)^2-2abc(a+b+c)]=1<=>a^4+b^4+c^4+\frac{1}{2}=1=> a^4+b^4+c^4=\frac{1}{2}$.

VẬY A=$\frac{1}{2}$.

Gọi số cạnh của đa giác đó là n (n>0).

(n-2).180=2160=>n=14.

nhìn sao ra cách phân tích thành nhân tử hay quá vậy 

$\frac{n^7+2n^2+n+2}{n^8+n^2+2n+2}=\frac{n^7-n+2(n^2+n+1)}{n^8-n^2+2(n^2+n+1)}=\frac{n(n^6-1)+2(n^2+n+1)}{n^2(n^6-1)+2(n^2+n+1)}=\frac{n(n-1)(n^2+n+1)(n^3+1)+2(n^2+n+1)}{n^2(n-1)(n^2+n+1)(n^3+1)+2(n^2+n+1)}=\frac{(n^2+n+1)(n^5-n^4+n^2-n+2)}{(n^2+n+1)(n^6-n^5+n^3-n^2+2)}$.

Nếu ta tìm được $f_{(1)}$=-31 thì sẽ biết được đẳng thức rút gọn thì có giá trị là -31 hả bạn?

Mục tiêu của bài này là tìm ra tổng rất cả các hệ số của f(x) nên mình chọn f(1) thì sẽ qui về tổng các hệ số a1+a2+a3+...+an. và thay x=1 vào đa thức ban đầu.

10x²+3x+1=(6x+1) $\sqrt{x^{2}+3}$

ĐK:$x\geq \frac{-1}{6}.$

$PT<=>100x^4+9x^2+1+60x^3+6x+20x^2=(36x^2+12x+1)(x^2+3)<=>100x^4+60x^3+29x^2+6x+1=36x^4+12x^3+x^2+108x^2+36x+3<=>64x^4+48x^3-80x^2-30x-2=0$$<=>(x-1)(4x+1)(4x+3-\sqrt{7})(4x+3+\sqrt{7})=0.$

=> hoặc x=1 hoặc x=$\frac{-1}{4}$ hoặc x=$\frac{-3-\sqrt{7}}{4}$.

Cho mình hỏi bạn dùng mẹo/thủ thuật gì thế ?

Thú thật mình chả biết phân tích kiểu gì nữa

 

P/S: Sẵn tiện cho mình hỏi bạn tên gì và học trường nào thế ^^

Thực ra mình giải bài này không dùng thuật gì.

 Đối với các bài có kiểu phân tích nhân tử thì bạn nên làm thật nhiều. Đối với bài trên mình thấy lạ lạ ở phần sau nên biến đổi một lúc là ra.

Mình học trường THCS Phan Bội Châu Đaklak. Tên Hùng     .

Giải phương trình:

y²-2y+3=$\frac{6}{x^{2}+2x+4}$

Ta có:$y^2-2y+3=(y-1)^2+2\geq 2.$ Dấu "=" xảy ra khi y=1.

        $\frac{6}{x^2+2x+4}=\frac{6}{(x+1)^2+3}\leq 2.$ Dấu "=" xảy ra khi x=-1.

=> $y^2-2y+3=\frac{6}{x^2+2x+4}=2$ khi và chỉ khi x=-1 và y=1.

Vậy nghiệm của phương trình là x=-1 và y=1.

Cho x,y,z không âm thỏa mãn:x+y+z=3. Tìm Min:

A=$\sqrt{x^{2}+xy+y^{2}}$+$\sqrt{y^{2}+yz+z^{2}}$+$\sqrt{z^{2}+xz+x^{2}}$

$A=\sqrt{(x+\frac{y}{2})^2+\frac{3y^2}{4}}+\sqrt{(y+\frac{z}{2}z)^2+\frac{3z^2}{4}}+\sqrt{(z+\frac{x}{2})^2+\frac{3x^2}{4}}\geq \sqrt{(x+y+z+\frac{x}{2}+\frac{y}{2}+\frac{z}{2})^2+(\frac{3\sqrt{3}}{2}(x+y+z))^2}=3\sqrt{3}.$

Dấu "=" xảy ra khi x=y=z=1.