1 lớp có $n$ học sinh vào ngày 14/2, một số bạn gọi điện chúc mừng nhau. Biết rằng mỗi học sinh gọi không quá 3 bạn. Với 2 bạn bất kỳ thì có không quá 1 người gọi điẹn chúc mừng người còn lại. Với 3 bạn bất kỳ thì luôn có 2 người mà trong đó có 1 người gọi điện cho người còn lại. Tính giá trị lớn nhất của $n$

Solution by Vo Dang Phi Long nha

Số thực mà bạn.

Gọi lần lượt 2 phương trình là $(1), (2)$. Xét $k.(1)+(2)$ rồi dùng đồng nhất hệ số.

1. Max: $(a+6)(b+6)(c+6) \le \frac{(|a+6|+|b+6|+|c+6|)^3}{27} \le \frac{(|a|+|b|+|c|+18)^3}{27} \le \frac{(\sqrt{3(a^2+b^2+c^2}+18)^3}{27}=729$

    Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c=3 or -3$

P/s: Sửa lại

DK: $x \ge 3/8$

$3x^2-24x+9=\sqrt{6x-2}-x+1+2\sqrt{8x-3}-2x$

$\Leftrightarrow 3(x^2-8x+3)=\frac{6x-2-(x-1)^2}{\sqrt{6x-2}+x-1}+2.\frac{8x-3-x^2}{\sqrt{8x-3}+x}=$

$=\frac{-x^2+8x-3}{\sqrt{6x-2}+x-1}+2.\frac{8x-3-x^2}{\sqrt{8x-3}+x}$

$\Leftrightarrow (x^2-8x+3)(3+\frac{1}{\sqrt{6x-2}+x-1}+\frac{2}{\sqrt{8x-3}+x})=0$

$\Rightarrow x=4+\sqrt{13}$

Cho $a,b,c$ là các số thực thỏa mãn đồng thời $a+b+c=1$ và $ab+bc+ca>0$. Tìm min P=$\sum\frac{2}{|a-b|}+\frac{5}{\sqrt{ab+bc+ca}}$

Bài 4:               Đặt $g(x)=f(2x)-4028x$ 

Ta viết lại PT như sau : $6g(4x)-5g(2x)+g(x)=0$

Tới đây dùng pp sai phân ta tính được $g(x)=((\frac{1}{2})^{x}-(\frac{1}{3})^{x}).g(1)$ 

Từ đây ta suy ra nghiệm của PT là : $f(x)=6.g(1).(\sqrt{(\frac{1}{2})^{x}}+\sqrt{(\frac{1}{3})^{x}})+2014.x$

Bạn có thể nói rõ hơn về pp sai phân trong pt hàm không ạ!

$Bài 1: Chứng minh phương trình có nghiệm

a) $m(x-1)^3(x-2)+(2x-3)=0$

b) $a(x-b)(x-c)+b(x-c)(x-a)+c(x-a)(x-b)=0$

Bài 2: Cho hàm số liên tục $g; [0;1]\rightarrow [0;1]$ thỏa $f(g(x))=g(f(x)) \forall x \in [0;1], $$f$ là hàm số tăng

CMR: Tồn tại $a \in [0;1]: f(a)=g(a)=a$

Bài 3: Cho $f:[a;b]\rightarrow [a;b]$ liên tục, $|f(x)-f(y)|<|x-y|$ $\forall x,y \in [a;b]$; $x \neq y$

CMR: Tồn tại duy nhất $c \in [a;b]: f(c)=c$

(N.D.Khương) Cho tam giác ABC có trực tâm H và các điểm E,F nằm trên AC,AB sao cho H,E,F thẳng hàng. Đường thẳng qua A song song EF cắt (ABC) tại P. Cmr: HP đi qua tâm (AEF). 

Cho $a,b,c>0$ thỏa $ab+bc+ca=\frac{1}{3}$. CM: $\sum \frac{1}{a^2-bc+1} \le 3$

P/s: Mọi người chỉ mình tài liệu và phương pháp học và giải các dạng bài như thế này nhé. Cảm ơn nhiều!

Trên bảng cho đa thức $x^8+x^7$. Mỗi lần đc phép nhân đa thức vs $x+1$ hoặc lấy đạo hàm. Biết rằng sau 1 số hữu hạn lần nhận đc đa thức $ax+b$ ($a$ khác 0). cmr: $a-b$ chia hết cho 49