$2a^{2} + (b + c - a)^{2} = a^{2} + a^{2} + (b + c - a)^{2} \geq \frac{(a + a + b + c - a)^{2}}{3} = \frac{(a + b + c)^{2}}{3} => dpcm$
Đến đây ngược dấu r ạ
There have been 599 items by Khoa Linh (Search limited from 19-05-2020)
Posted by Khoa Linh on 30-11-2017 - 12:20 in Bất đẳng thức và cực trị
$2a^{2} + (b + c - a)^{2} = a^{2} + a^{2} + (b + c - a)^{2} \geq \frac{(a + a + b + c - a)^{2}}{3} = \frac{(a + b + c)^{2}}{3} => dpcm$
Đến đây ngược dấu r ạ
Posted by Khoa Linh on 28-11-2017 - 21:06 in Bất đẳng thức và cực trị
Cho a,b,c>0. CMR:
$\sum \frac{a^2}{2a^2+(b+c-a)^2}\leq 1$
Posted by Khoa Linh on 27-11-2017 - 20:29 in Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Giải PT:
$x^3-3x^2+2\sqrt{(x+2)^3}-6x=0$
Posted by Khoa Linh on 25-11-2017 - 19:39 in Bất đẳng thức và cực trị
Cho a, b, c>0; a+b+c=3. Chứng minh rằng:
$\frac{a}{ab+1}+\frac{b}{bc+1}+\frac{c}{ca+1}\geq \frac{3}{2}$
Posted by Khoa Linh on 25-11-2017 - 12:14 in Bất đẳng thức và cực trị
Cho x là số nguyên dương (x>2). CMR: $x^{x+1}> (x+1)^{x}$
Posted by Khoa Linh on 24-11-2017 - 20:27 in Hình học phẳng
https://diendantoanh...-tiếp-tam-giác/
bạn xem ở đây nhé
Posted by Khoa Linh on 22-11-2017 - 19:57 in Bất đẳng thức và cực trị
Cho a,b,c là 3 số dương thỏa mãn ab+ac+bc=3abc. Chứng minh rằng:
$\frac{a}{a^2+bc} + \frac{b}{b^2+ca} + \frac{c}{c^2+ab}\leq \frac{3}{2}$
Từ GT=>1/a+1/b+1/c=3
Ta có:$\frac{a}{a^2+bc}\leqslant \frac{a}{2a\sqrt{bc}}=\frac{1}{2}.\sqrt{\frac{1}{b}.\frac{1}{c}}\leq \frac{1}{4}.(\frac{1}{b}+\frac{1}{c})$
tương tự ta có: VP<=1/2(1/a+1/b+1/c)=3/2
Posted by Khoa Linh on 21-11-2017 - 21:02 in Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Giải hệ phương trình
$x^3-16x+4y-y^3=0$
$x^3-\frac{6}{y}=2$
Posted by Khoa Linh on 21-11-2017 - 20:44 in Tin tức - Vấn đề - Sự kiện
Để gây dựng tình yêu toán học cho các bạn trẻ trên phạm vi toàn quốc, Trung Ương Hội Toán học Việt Nam tổ chức Kỳ thi tìm kiếm Tài năng Toán học trẻ. Các bạn trẻ yêu toán trên phạm vi cả nước có thể đăng ký dự thi tự do, và cùng tranh tài tại một trong năm tỉnh thành: Hà Nội, Hải Phòng, Thanh Hóa, Nghệ An, và Sài Gòn.
Đối tượng:
học sinh từ 10 đến 16 tuổi trên phạm vi toàn quốc.
Quyền lợi cho các bạn tham gia đạt giải:
- Huy chương (đúc), và giấy chứng nhận đạt giải (Vàng, Bạc, Đồng tương ứng) của Hội Toán học Việt Nam
- Được lựa chọn tham dự Kỳ thi Olympic Toán Quốc Gia Singapore.
- Giao lưu và thi tài với khoảng 3000 thí sinh trên toàn quốc.
Hai hình thức đăng ký
- Đăng ký tự do
- Đăng ký theo trường đang học
Hướng dẫn chi tiết
Đăng ký trên website Hội Toán học Việt Nam hoặc tại www.hexagon.edu.vn/myts.html
Em là người đã từng thi MYTS và olympic singapore
sau khi đạt giải gold SMO ( singapore mathmetical olympiad) thì được mỗi giấy khen và chất lượng giấy không cao
thời gian gửi về trường quá lâu, tiền nộp phí khá cao mà không có huy chương
Năm sau mình sẽ không thi cái đấy nữa
một lời khuyên chân thành !
Posted by Khoa Linh on 20-11-2017 - 22:07 in Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
$6pt(1)+13pt(2)=0\Leftrightarrow \left ( x+2y \right )\left ( 25x-4y \right )=0$
Bước còn lại đơn giản rồi
Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} 2x^{2}-xy+3y^{2}=13 & & \\ x^{2}+4xy-2y^{2}=-6 & & \end{matrix}\right.$
phương trình này gọi là hệ pt đẳng cấp bạn nhé
có phương pháp cụ thể đó bạn. search google nhé
Posted by Khoa Linh on 18-11-2017 - 20:44 in Số học
Lời giải:
Ta thấy UCLN của y-1, y^2-y+1 là 1 hoặc 3
mà 2x^3 chia hết có 2 => UCLN(y-1, y^2-y+1)=3 => 2x^3 chia hết cho 3
=> x chia hết cho 3. đặt x=3k
PT thu được là 54k^3+1=y^3
Lời giải tham khảo tiếp theo tại https://diendantoanh...54x31y3pt-no-z/
Posted by Khoa Linh on 16-11-2017 - 21:16 in Bất đẳng thức và cực trị
Cho a,b,c>0. CMR: $\sum \frac{bc}{a(a+1)}\geq \frac{3}{4}$
Posted by Khoa Linh on 14-11-2017 - 23:07 in Bất đẳng thức và cực trị
Cho a,b,c là các số không âm; a+b+c=3
CMR: P=$(a^2-ab+b^2)(b^2-bc+c^2)(c^2-ca+a^2)\leq 1$
Posted by Khoa Linh on 13-11-2017 - 22:15 in Bất đẳng thức và cực trị
Ta có
$a^{3}+\frac{2}{3\sqrt{3}}\geq a\Rightarrow a(1-a^{2})\leq \frac{2}{3\sqrt{3}}$
$\Rightarrow P=\sum \frac{a}{1-a^{2}}\geq \frac{3\sqrt{3}}{2}\sum a^{2}=\frac{3\sqrt{3}}{2}$
Cảm ơn bạn nhiều nha
Posted by Khoa Linh on 13-11-2017 - 21:48 in Bất đẳng thức và cực trị
Cho a,b,c>0 thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=1$ Tìm min $P=\sum \frac{a}{1-a^2}$
Posted by Khoa Linh on 28-10-2017 - 22:11 in Bất đẳng thức và cực trị
Cho tam giác ABC, CMR:
$sin\frac{A}{2}+sin\frac{B}{2}+sin\frac{C}{2}\leq \frac{3}{2}$
Posted by Khoa Linh on 25-10-2017 - 14:55 in Bất đẳng thức và cực trị
Cho a,b,c>0. CMR:
$\sum \frac{a^{2}}{b}\geq \sum \sqrt{a^{2}-ab+b^{2}}$
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học