Các bác giúp em với!!!!!???? Em không biết cach đổi một số ra các cơ số khác nhau.Ví du: Đổi số 1234 ra cơ số 2,12,16,8 ...

Đổi từ cơ số 10 qua cơ số n: Thực hiện liên tiếp các phép chia có dư cho n. Thương (hụt) nhận được lại chia tiếp cho n cho đến khi thương nhận được bằng 0. Viết các số dư theo thứ tự ngược từ dưới lên.
Kết quả:
1234 (trong cơ số 10) đổi sang cơ số 2 thành: 10011010010.
Tự làm cho các trường hợp còn lại!

Cho mình hỏi có cách nào chuyển tập tin dạng djvu thành pdf không?

Dùng virtual printer để in ra dạng pdf nhưng dung lượng file sẽ tăng lên khủng khiếp! Không thể sử dụng tổ hợp phím Ctrl-P hoặc File/Print để in như thông thường mà phải dùng chức năng in do cái djvu plug-in cung cấp.

Em thấy các box của diễn đàn được sắp xếp ko được gọn gàng và khoa học cho lắm
Vd: trong chủ đề Dành cho THCS , thì box Số học, nên chia ra thành các thư mục con là lớp 6, 7, 8 ,9 , như thế các bạn học sinh cũng như giáo viên sẽ dễ tìm được các bài tập hay ... theo từng khối hơn

Chia theo bề ngang (khối lớp) và chia theo bề dọc (chuyên đề kiến thức) đều là những ý tưởng hay. Hiện nay, nhóm quản lý vẫn đang nghiên cứu để phân chia lại các box một cách tối ưu. Trong tương lai không quá xa, sẽ có sự thay đổi ở các box...

P/S. Chào mừng đã gia nhập, trở thành thành viên của diễn đàn :cafe

Tôi hay dùng file Djvu và thấy nó tương đối hay
tôi muốn hỏi là tạo ra nó như thế nào, có máy móc riêng hay vẫn scan sách ra như bình thường rồi save file dạng djvu
dạng file djvu in ra tốt hơn in ảnh rất nhiều, thế nên tôi muốn biết

Có chương trình Doc Express thì phải. Có thể xem thêm ở trang chủ của phần mềm DjVu, nhưng phần mềm để tạo file DjVu thì theo tôi biết là không miễn phí.

Hehe, lâu rồi mới nhớ ngày trước mình được mời sang MnF chơi. Qua đó thấy nhà quản lý đại tài Mít bị treo chổng vó lên trời. Hỏi đám mod bên đó lý do thì không những không được hồi âm mà còn bị xóa bài . Cu Mit cẩn thận nhá, dù gì cu cũng là "phương diện quốc gia" , hành xử phải thận trọng vào đấy. Hay cu treo xừ nó mấy nick như Euler, Kummer, ... để trả đũa nhể, ngại gì chứ . Hehe, đùa tí thôi.

Treo được à?
Dạo này đang bận, với lại bị cụt hứng nên ko viết tiếp được....

Welcome...
If you can read and understand Vietnamese, other members can help you. This is Vietnamese forum, so that it is not easy for people who can't speak Vietnamese to read good posts. Hmm... what are you interested in? Maybe some members can help you translate. I'm not sure...
Now... make a tour... Focus on whatever you intersted in. Don't ask what to read first

Cheers,
thuantd

Hiện anh BadMan đang có mặt tại TpHCM. Thuantd đã có dịp gặp mặt tại TpHCM nhưng do nhiều điều kiện khách quan đã không thể ngồi đến "tan chợ" cũng như thông báo cho các thành viên trong nam biết. Thành viên trong nam nào ngưỡng mộ anh BadMan và mong muốn có dịp gặp mặt "thần tượng" thì hãy thử liên lạc xem anh ấy rảnh giờ nào và gọi nhé. Biết đâu đấy sẽ có một cuộc hẹn lý thú. Tình hình là trưa chủ nhật này, 23/9/2007, anh BadMan sẽ bay về phương bắc.

Còn thuantd hiện gia đang bận ngập đầu với các dự án dang dở, với công việc, học tập nên có lẽ sẽ lặn sâu một thời gian nữa...

hôm trước mình có tìm thấy kho sách hay nhưng cân files .mws,fig.giúp mình vói

Chủ đề trùng lặp: http://diendantoanho...mp;#entry153370

Vấn đề đăng nhập hầu như ổn rồi. Chỉ có điều diễn đàn có chế độ yêu cầu sau một tuần sẽ tự out, các thành viên phải đăng nhập lại. Để bảo mật giúp các bạn đấy mà
Còn mấy bài tiếng Anh kia toàn linh tinh thôi, mấy tay nào đấy vào quảng cáo. Nếu ai gặp xin thông báo giúp để chúng tôi kịp thời xóa.

http://www.kinhdosac...Id=60&p_CatId=1
Cửa hàng phục vụ bán sách qua mạng, thanh toán qua bưu điện, ngân hàng... Ai ở HN thì tiện, nhưng những tỉnh khác cũng không sao.
Ở TpHCM có nhà sách Minh Khai cũng bán sách qua mạng thì phải?

cho ©: y=x ^4+ ax^2+b. Giả sử © cắt ox tại 4 điểm phân biệt cách đều nhau.
CM: 9a^2= 100b
Làm sao để dùng hổ trợ các kí hiệu hả các bạn, giúp mình với???????????

Theo đề bài thì phương trình http://dientuvietnam...metex.cgi?k=x_3 là nghiệm bé hơn trong hai nghiệm dương). Khoảng cách giữa http://dientuvietnam...gi?x_4=3k=3x_3.

* Nếu muốn làm lóa mắt người chấm:
Tìm được các nghiệm (do giả thiết đã cho có 4 nghiệm nên các biểu thức dưới đây đều có nghĩa):
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x_3=\sqrt{\dfrac{-a-\sqrt{a^2-4b}}{2}}
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x_4=\sqrt{\dfrac{-a+\sqrt{a^2-4b}}{2}}
Với điều kiện http://dientuvietnam...ex.cgi?x_4=3x_3, ta sẽ rút ra được: http://dientuvietnam...4-ak^2=9a^2/100 (rút ra đpcm)

75 người giỏi ngọai ngữ
70 người giỏi tiếng Pháp

Đề bài ra chỗ này không ổn lắm nhỉ?

Em có các bài toán cực hạn (có thể kết hơp với phương trình nghiệm nguyên ) nhờ mọi ngưởi đây :

1)CMR số $ 64^{19^{15}} +79^{19^{15}} $ không thể biểu diễn được dưới dạng tổng bình phương 3 số hữu tỉ
2)CMR không thể xếp 7 đường thẳng và 7 điểm trên một mặt phẳng sao cho qua mỗi điểm có đúng 3 đường thẳng và trên mỗi đường thẳng có đúng 3 điểm

em hiện tại chưa biết phương pháp nào học để cho dễ nhớ và học như thế nào mới giỏi được qua chương trình này em mong các bậc anh chị cho em lời khuyên như thế nào để học cho tốt ạ và phương pháp của các anh chị đã thi đỗ trường đại học mong các anh chi dạy bảo cho em ạ
nguyễn văn duy

Muốn dễ nhớ & hiệu quả nhất thì chịu khó lựa lúc tâm trạng thoải mái nhất mà học. Nhưng không phải lúc nào cũng đạt được một tâm thế như vậy. Do đó, cần chịu khó cố gắng hơn thôi.
Một kinh nghiệm để học tốt anh văn và có thể áp dụng với việc học công thức toán: ghi ra giấy mang theo, dán khắp phòng để đi đâu cũng có thể ôn... Phòng anh bạn mình đi vào thấy chi chít chữ được dán trên tường, viết đầy trên bảng. Cứ nhìn riết thì quen & nhớ thôi.

xin các bạn chỉ giúp
là thế nào để đưa các bài toán trong diễn đàn về được(downloads)
tôi đã thử save nhưng khi đem về máy thì những công thức biến thành hình vuông và dấu chéo
xin cảm ơn

Nếu tải các file .pdf, .doc thì có thể do thiếu font chữ.
Nếu dùng lệnh save as thì do cache chưa được nạp đầy đủ, các hình ảnh (công thức trên diễn đàn là hình ảnh) không được lưu về, về nhà sẽ không thấy.
Cách xử lý: copy vào Word để đọc, lưu về...

Girard Desargues - Ông tổ của hình học xạ ảnh
Dịch bởi thuantd

Những gì biết về cuộc đời của Girard Desargues còn quá ít. Ông sinh ngày 21/2/1591 tại Lyon (Pháp) và mất vào tháng 9/1661 tại Lyon. Gia đình ông mấy đời giàu có và có những người làm Luật sư, Thẩm phán ở pháp viện tối cao ở Paris cũng như ở Lyon - thành phố trọng yếu thứ hai của Pháp.
Desargues có vài lần đến Paris trong nhiều ngày khi đi kiện để đòi lại một khoản nợ khổng lồ. Ngay cả khi không đòi được, gia đình ông vẫn sở hữu mấy căn nhà lớn ở Lyon, một trang viên gần thị trấn ở Vourles, một lâu đài nhỏ với những vườn nho tốt nhất bao quanh. Desargues thật sự có nhiều thuận lợi trong việc ăn học. Ông có thể mua bất kỳ cuốn sách nào ông muốn, và có thời gian, điều kiện để theo đuổi những gì ông thích: thiết kế cầu thang xoắn ốc một cách tỉ mỉ, khéo léo chế ra một dạng máy bơm mới… Với Desargues, niềm đam mê lớn nhất là Hình học. Ông là người đặt nền móng cho một môn Hình học mới mà nay gọi là "Hình Học Xạ Ảnh" hay "Hình học Hiện đại". Ông thực sự là một nhà toán học tài ba. Tuy nhiên, lối toán học của ông không hề dễ hiểu.
Khi ở Paris, Desargues tham gia nhóm toán học của Marin Mersenne (1588 - 1648). Nhóm này còn có Rene Descartes (1597 - 1650), Etienne Pascal (1588 - 1651) và Blaise Pascal (1623 - 1662) - con trai Etienne. Họ là những người ủng hộ cho công việc nghiên cứu của Desargues. Một số trong công trình nghiên cứu của Desargues về sau được Abraham Bosse (1602 - 1676) phát triển theo nhiều dạng. (Tương truyền, Abraham là một người thợ chạm, nhưng cũng có thể là một giáo viên dạy vẽ phối cảnh)

Desargues viết dựa trên các vấn đề thực tế như Nghệ thuật vẽ phối cảnh (1636), Chạm đá phục vụ cho xây nhà và đồng hồ mặt trời (1640). Tuy nhiên, bản viết của ông có nội dung dày đặc và mang tính lý thuyết đối với việc giải quyết những vấn đề có liên quan. Ông không dùng quá nhiều lời và không giải thích về cơ bản từng bước trong đề tài chủ yếu viết cho các thợ thủ công.

Tác phẩm quan trọng nhất của Desargues dẫn đến việc sáng tạo ra dạng hình học mới có tựa "Bản thảo sơ lược cho một tiểu luận gồm những kết quả về các mặt phẳng tiết diện của hình nón". Rất ít bản được in ở Paris năm 1639. Cho đến nay mới chỉ tìm lại được 1 bản vào năm 1951. Công việc của Desargues chỉ được biết thông qua bản thảo của Philippe de la Hire (1640 - 1718). Cuốn sách ngắn nhưng đầy chữ. Nó bắt đầu bằng những đường thẳng và những điểm thẳng hàng, xem xét mối quan hệ giữa 6 điểm, nghiên cứu một cách chặt chẽ về các trường hợp có liên quan đến khoảng cách vô hạn, và sau đó chuyển về các đường conic, chỉ ra rằng chúng có thể nghiên cứu trên những gì bất biến qua phép chiếu. Chúng ta nhận được một lý thuyết hợp nhất về các đường conic.

Mặc dù không trực tiếp tham khảo các định lý hay thuật ngữ của những nhà toán học Hy Lạp cổ đại, Desargues cũng nhận ra các vấn đề được đề cập trong công trình của các nhà hình học cổ (Apollonius, Pappus). Cách Desargues giải thích có khác, có thể do cách ông nhận ra vấn đề chịu ảnh hưởng sâu sắc của thực tế, đặc biệt là để nghiên cứu về nghệ thuật vẽ phối cảnh (một dạng của phép chiếu hình nón). Dường như từ nghiên cứu về nghệ thuật vẽ phối cảnh và các vấn đề có liên quan, ý tưởng mới của Desargues nảy sinh. Về sau, từ hình học họa pháp, một kỹ thuật có nhiều điểm giống với vẽ phối cảnh, Hình học xạ ảnh được xây dựng hoàn chỉnh bởi những học trò của Gaspard Monge (1746 - 1818).

Nói về Desargues, chúng ta không thể không nhắc đến định lý nổi tiếng: khi đường thẳng nối ba đỉnh tương ứng của hai tam giác đồng quy thì giao điểm của các cặp cạnh tương ứng thẳng hàng.

diễn đàn ơi , theo tôi thì mỗi tuần nên cho một đề thi sát với để đại học rồi căn thời gian làm thử như là trang web kien thuc truc tuyen ấy !

Em nên vào chuyên mục ôn tập của GV ngôctử trong CAT Giảng dạy đấy. Những bài viết trong đấy đã được tuyển chọn.

Còn việc làm đề thi để rèn thêm, anh nghĩ em nên ra nhà sách tìm mua tuyển tập các đề thi những năm trước về luyện giải. Giải tóan luyện thi ĐH không thể làm trực tuyến bằng cách suy nghĩ trong đầu được đâu. Phải lấy giấy bút ra mới được, nhưng như thế sẽ tốn kém hơn việc bỏ vài chục nghìn ra mua 1 cuốn đề thi cũ . Những gì không hiểu thì gửi bài lên thắc mắc, các thầy cô & anh chị trên diễn đàn sẽ giúp em hiểu hơn.

Nhóm quản lý sẽ ghi nhận & xem xét ý kiến đóng góp của em.

Hai Lớp Sàng

Bài viết sau của Carl Pomerance, để tưởng nhớ lại những người bạn, và người thấy cao quý của ông, Paul Erdos

Đây là kết quả tốt nhất trong việc phân tích một số lớn thành nhân tử của các số nguyên tố. Năm 1970, người ra đã có khả năng phân tích thành nhân tử của một số có 20 chữ số. Đến năm 1980, vào thời thanh xuân, Brillhart - Morrison đã đưa ra thuật toán phân tích thành nhân tử, kết quả đạt được với những số có 50 chữ số. Năm 1990, thuật toán sàng bậc hai của tôi đã nâng còn số này lên gấp đôi, đạt kỉ lục với 116 chữ số.

Năm 1994, thuật toán sàng bậc hai đã phân tích được con số nổi tiếng RSA với 129 chữ số, con số đã được Martin Gardner dự đoán vào năm 1976 là phải mất [tex:a53039448f]10^{20}[/tex:a53039448f] năm mới phân tích được. Nhưng sàng bậc hai đã không còn ở vị thế thượng phong. Nó đã được thay thế bởi sàng trường số của Pollard vào mùa xuân năm 1996, khi đó phương pháp thành công với việc tách con số với 130 chữ số, mà thời gian chỉ bằng 15% so với thời gian dùng phương pháp sàng bậc hai.

Trong bài báo sau, chúng tôi sẽ tóm tắt lại những thuật toán - cả hai thuật sàng, và một số người đã giúp cho việc mở rộng phương pháp này.

Nửa đầu thế kỉ 20, khi máy tính dường như còn xa vời với người làm toán. Đa số các sách về vấn đề phân tích thành nhân tử của những số lớn đêù bị bỏ qua, khi nó được xác định là không quan trọng. Sau đó, một vài nghiên cứu đã tìm ra được những các phân tích mới, nhanh hơn. Mộ số cách là cơ bản và với những vấn đề thông thường, song vẫn chỉ dừng lại ở những con số không quá lớn.

Nhưng thời gian trôi đi. Chỉ trong vài thập niên, chúng ra đã chứng kiến những bước phát triển vượt bậc, và sức mạnh của computing. Chúng ta cũng hiểu được sự lớn mạnh của hệ thống cryptograph trong việc bảo mật. Ngày nay, có một số người thích thú trong việc phân tích các số lớn thành nhân tử, họ không chỉ là những nhà bảo mật, ngày ngày tiếp xúc với nó, còn là những chuyên gia tính toán, hay những nhà toán học muốn tìm kiếm sự "giải trí" thông qua các hệ máy tính. Năm 1984, tổ chức Associate for Computing Machinery đã mang đến món qua, là một tấm bảng,cho viện Institute for Electrical and Electronics Engineers ( IEEE) nhân dịp viện này kỉ niệm 100 năm thành lập. Trong tấm bảng đó có miêu tả việc phân tích thành nhân tử nguyên tố của số [tex:a53039448f]2^{251}-1[/tex:a53039448f], cái đã được hoàn thành trong năm đó bằng phương pháp sàng bậc hai. Chủ tịch của ACM đã để lại dòng chữ:


"Gần 300 năm trước, nhà toán học người Pháp Mersenne đã suy đoán rằng [tex:a53039448f]2^{251}-1[/tex:a53039448f] là hợp số. Và 100 năm trước đây, nó đã được kiểm chứng là đúng. Song 20 năm trước, hệ thống computing đã chạy để phân tích con số này, xong nó đã không vượt qua được. Thực vậy, sử dụng hệ thống máy khi đó và các thuật toán tìm kiếm truyền thống, thời gian tìm kiếm đã được sự đoán nên tới [tex:a53039448f]10^{20}[/tex:a53039448f] năm. Con số này đã được phân tích vào tháng 2 của năm nay ở Sandia trong một máy tính Cray , chỉ mất có 32 giờ đồng hồ, một kỷ lục thế giới. Chúng ta đã đi được một bước dài trong computing, và để ghi nhận sự góp phần của IEEE cho computing, chúng tôi xin miêu tả năm nhân tử của hợp số Mersenne trên tấm bảng này. Happy Birthday, IEEE "


Phân tích thành nhân tử cả các số lớn là một mảng mới mẻ của toán học, nó giống như việc thực nghiệm trong khoa học, nơi mà tự nhiên có từ cuối, và từ sau cùng. Nếu một số các phương pháp phân tích nhân tử của n chạy trong một thời gian và kết thúc với kết luận " d là một nhân tử của n", và sự xác nhận này có thể dễ dàng được kiểm chứng, như vậy, các số nguyên có số cuối, và là sau cùng. Từ đây có kể kết luận cho phương pháp tổng quát mà không cần phải đưa ra lời chứng minh định lý đó. Song, giống như thực nghiệm trong khoa học, sự chính xác trong phân tích sẽ được đánh giá bằng việc hiểu về vấn đề và nâng nó sang một bước tiến mới. Và, giống như khoa học thực nghiệm, có một sự "căng thẳng" giữa lý thuyết thuần túy và việc áp dụng nó vào thực tế.

...Còn nữa

Gửi bởi Lim vào lúc Nov 7 2004, 01:03 AM

Vì một số lý do kỹ thuật, diễn đàn toàn học tạm sử dụng tên miền song song là http://diendantoanhoc.org. Nếu các thành viên trước đây có để ý banner sẽ thấy có cả tên miền này rồi. Tuy nhiên, với những thành viên ít để ý banner có thể sẽ không biết. Mong rằng các bạn sẽ thông báo đến bạn bè của các bạn về tên miền song song này. Nếu các bạn phát hiện lỗi trên diễn đàn do việc chuyển đổi tên miền thành đuôi ORG, xin vui lòng thông báo (tin nhắn PM/YM/ bài viết) để cùng sửa chữa.

Hermann Hankel




Sinh: 14/2/1839 tại Halle, Germany
Mất: 29/8/1873 tại Schramberg, Germany


Wilhelm Gottlieb Hankel là một nhà vật lý tại Halle khi con trai là Hermann Hankel chào đời. Hermann bắt đầu việc học tại Halle, nhưng đến năm 1849, Wilhelm được bổ nhiệm đến Leipzig và cả gia đình dời đến Leipzig, Hermann theo học ở Nicolai Gymnasium. Tại Gymnasium, ông rèn luyện thêm về tiếng Hy Lạp bằng cách đọc các tác phẩm toán học cổ nguyên bản.

Năm 1857, Hankel vào ĐH Leipzig, học Toán với Möbius và Vật Lý với cha mình. Theo truyền thống ở Đức lúc ấy, Hankel không học ở một trường ĐH duy nhất cho đến khi tốt nghiệp mà phải theo học ở nhiều trường khác nhau trong suốt những năm ĐH. Năm 1860, từ Leipzig, ông đến Göttingen và trở thành học trò của Riemann, và là học trò của Weierstrass và Kronecker những năm sau đó tại Berlin. Năm 1862, ông bảo vệ thành công luận án tiến sĩ "Über eine besondere Classe der symmetrischen Determinanten" của mình.

Năm 1863, Hankel bắt đầu giảng dạy tại Leipzig và được bổ nhiệm làm Phó Giáo sư vào năm 1867. Lúc ấy là mùa xuân năm 1867, và đến mùa thu năm ấy, Hankel đã có mặt ở Erlangen để được bổ nhiệm làm Giáo sư. Ông kết hôn với Marie Dippe tại Erlangen rồi sau đó chuyển sang công tác tại Tübingen năm 1869.

Ông nghiên cứu về lý thuyết số phức, lý thuyết hàm và lịch sử toán học. Ông còn nghiên cứu về giải tích phức, nhưng đó không phải là lĩnh vực ông quan tâm nhất. Ông nghiên cứu một cách có hệ thống về vai trò của số học với tác phẩm "Prinzip der Permanenz der formalen Gesetze" xuất bản năm 1867. Cũng trong năm này, còn có những tác phẩm quan trọng khác được xuất bản, như cuốn "Theorie der complexen Zahlensysteme" làm rõ hơn về ý tưởng của Grassmann. Tác phẩm cho thấy một sự am hiểu sâu sắc về hệ thống số thực, số phức và hệ thống các số siêu phức (hypercomplex number). Với phương pháp tương tự khi nghiên cứu, chỉ ra ý nghĩa quan trọng trong công trình của Grassmann, Hankel đã nhận ra ý nghĩa công trình về chuỗi vô hạn của Bolzano.

Hankel xem xét lý thuyết tích phân Riemann và trình bày lại theo tinh thần của lý thuyết độ đo. Các công trình của ông trong lĩnh vực này đã góp phần xây dựng nên những lý thuyết tích phân như ngày nay. Tên ông gắn liền với phép biến đổi Hankel. Ông còn nghiên cứu về hàm số, ngày nay gọi là hàm Hankel hay hàm Bessel, qua một loạt các bài viết trong "Mathematische Annalen".

thuantd lược dịch từ bài viết của J J O'Connor và E F Robertson

Johann Werner

Sinh: 14/2/1468 tại Nuremberg, Germany
Mất: Tháng 5/1522 tại Nuremberg, Germany

Johann Werner chủ yếu nghiên cứu về thiên văn học, toán học và địa lý. Ở lĩnh vực thiên văn, ông theo Regiomontanus và được trang bị kỹ năng chế tạo dụng cụ. Với kỹ năng quan sát của mình, ông theo dõi và ghi lại hiện tượng sao chổi từ ngày 1/6/1500 đến ngày 24/6/1500.

Tác phẩm nổi tiếng của Werner trong lĩnh vực thiên văn và địa lý được viết năm 1514 mang tên "In Hoc Opere Haec Cotinentur Moua Translatio Primi Libri Geographicae Cl'Ptolomaei". Cuốn sách miêu tả một dụng cụ với thước chia độ giúp đọc ngay độ lớn các góc. Nó còn chỉ ra phương pháp xác định kinh độ dựa vào nguyệt thực.

Trong toán học, Werner nghiên cứu về lượng giác cầu và mặt cắt của conic. Ông là người đầu tiên dùng công thức:
2sin(a)sin(b) = cos(a - b) - cos(a + b)
để tính toán nhanh hơn. Từ ý tưởng đó mà Rheticus, Brahe và những người khác đã phát minh lên ra hàm logarit.



----------
Lược dịch từ bài viết của J J O'Connor và E F Robertson

MENELAUS OF ALEXANDRIA
Dịch bởi Lâm Hữu Phước

Menelaus sống trong thời đại đế chế Alexandria. Tương truyền rằng ông được sinh ra vào khoảng năm 70 thời đại Alexandria, ở Ai Cập và mất vào khoảng năm 130.

Mặc dù chúng ta biết rất ít về cuộc đời của Menelaus, nhưng qua Ptolemy, chúng ta cũng biết những quan sát thiên văn của Menelaus ở Roma vào ngày 14 tháng 1 năm 98. Những quan sát này bao gồm cả hiện tượng mặt trăng che khuất ngôi sao Beta Scorpii. Ông ta cũng nói về Plutarch, người mô tả cuộc nói chuyện giữa Menelaus và Luccius, trong đó Lucius đã xin lỗi Menelaus vì đã nghi ngờ sự kiện ánh sáng khi phản xạ, tuân theo luật góc tới bằng góc phản xạ. Lucius nói: "Thưa ngài Menelaus, tôi lấy làm xấu hổ khi đã nghi ngờ một mệnh đề toán học, cơ sở về phản xạ học. Chưa bao giờ có một mệnh đề như vậy."

Cuộc đàm thoại được cho là đã diễn ra ở Roma vào một thời gian sau năm 75 sau công nguyên, và như thế, nếu phỏng đoán Menelaus được sinh vào năm 70 sau công nguyên là gần đúng thì nó diễn ra vào nhiều năm sau năm 75.

Ngoài ra, những gì biết về cuộc đời của Menelaus là rất ít, ngoại trừ ông được Pappus và Proclus gọi là Menelaus của thời Alexandria. Tất cả những gì chúng tôi viết ở đây đều là những phỏng đoán dựa vào khoảng thời gian ông ta sống ở cả Roma và Alexandria, nhưng điều suy đoán hợp lý nhất là ông ta sinh ra ở Alexandria và sống ở đó thời trẻ, sau đó, chuyển đến Roma.

Một quyển toán Ả rập được viết vào khoảng thế kỷ X đã ghi lại về Menelaus như sau: Ông ta sinh ra trước Ptolemy. Ông ấy đã viết "Sách về các mệnh đề khối cầu", "Kiến thức về các lực và sự phân phối của các vật thể", 3 quyển sách về "Hình học cơ bản" được Thabit Ibn Qurra chỉnh sửa, và "Sách về tam giác". Một trong số đó đã được dịch sang tiếng Ả rập.

Các quyển sách của Menelaus chỉ còn lại quyển Sphaerica. Nó liên quan tới tam giác cầu và ứng dụng tam giác cầu trong thiên văn. Đầu tiên, ông ta định nghĩa tam giác cầu và để định nghĩa ở quyển 1: "Một tam giác cầu là phần không gian bị giới hạn bởi các cung của một đường tròn lớn trên mặt cầu, các cung này luôn nhỏ hơn một nửa đường tròn."

Trong quyển 1 của Sphaerica, ông cũng thiết lập các tương quan cơ bản cho tam giác cầu giống như Euclide đã thiết lập cho tam giác phẳng. Ông đã dùng các cung của đường tròn lớn thay vì dùng các cung của các đường tròn song song trên mặt cầu. Đây là một bước ngoặc trong sự phát triển môn lượng giác cầu. Tuy nhiên, Menelaus có vẻ không vừa ý với phương pháp chứng minh quy nạp thông thường mà Euclide hay dùng. Menelaus không dùng cách này để chứng minh định lý, thế là ông ta đã chứng minh một số định lý trong hình học của Euclide tương ứng cho trường hợp tam giác cầu một cách dễ dàng và bằng các phương pháp khác.

Trong một số trường hợp, tương quan của Menelaus hoàn thiện hơn các tương quan tương tự trong hình học Euclide.

Quyển 2 áp dụng hình học cầu vào nghiên cứu thiên văn. Những kết quả áp dụng rộng rãi nhất là các mệnh đề của Theodosius trong tác phẩm Sphaerica, nhưng Menelaus đưa ra các phương pháp chứng minh tốt hơn.

Quyển 3 liên quan tới lượng giác cầu và bao gồm các định lý của Menelaus. Các định lý này không được biết đến đối với tam giác phẳng.

"Nếu một đường thẳng cắt 3 cạnh bên của một tam giác (một trong những cạnh bên được kéo dài từ một cạnh của tam giác), thế thì tích 3 đoạn thẳng được tạo thành bằng tích 3 cạnh của tam giác"

Menelaus giải thích định lý về tam giác cầu trên (ngày nay gọi là định lý Menelaus) và đưa vào quyển 3 như một mệnh đề đầu tiên. Các đường thẳng có thể hiểu là giao của những đường tròn lớn trên mặt cầu.

Những lời chú giải, bình luận trong tác phẩm Sphaerica đã được dịch sang tiếng Ả rập. Một số tác phẩm vẫn còn nhưng việc xây dựng lại tác phẩm như bản gốc là rất khó khăn. Mặt khác, chúng ta phải biết rằng còn có những việc tìm các kiến thức trước tác phẩm để giải thích, cho nên dễ thấy rằng chúng ta không thể hiểu rõ bản gốc được. Những bản dịch tiếng Ả rập [6], [9] và [10] đã được đem ra thảo luận.

Có nhiều công trình khác của Menelaus được các tác giả Ả rập đề cập nhưng đã bị mất cả bản tiếng Hy Lạp lẫn bản tiếng Ả rập. Chúng tôi đưa ra các trích dẫn trên từ một quyển sách Ả rập vào thế kỷ X, nó đã ghi lại những quyển sách được gọi là "Hình học cơ bản", gồm 3 quyển được Thabit Ibn Qurra dịch sang tiếng Ả rập. Nó cũng ghi lại một công trình khác của Menelaus có tên là "Sách viết về các tam giác" và mặc dù công trình này bị mất nhiều mảnh nhưng một bản dịch tiếng Ả rập đã được tìm thấy.

Proclus đã nói đến hình học Menelaus, không có trong những công trình còn sót lại. Người ta nghĩ rằng loại hình học này đã được đề cập trong các nguyên bản. Sau đây là một chứng minh của một định lý trong tác phẩm "cơ bản" của Euclide do Menelaus chứng minh lại, không dùng phương pháp quy nạp thông thường, chứng minh này nằm trong những công trình còn sót lại, đối với ông ta, định lý hiển nhiên. Chứng minh mới mà Proclus cho rằng của Menelaus đã chứng minh một bản dịch trong bản dịch tác phẩm của Euclide.

"Nếu 2 tam giác có 2 cặp cạnh tương ứng bằng nhau nhưng một trong 2 tam giác có đáy lớn hơn đáy tam giác kia, thì góc xen giữa 2 cạnh của tam giác này sẽ lớn hơn góc xen giữa 2 cạnh của tam giác kia."

Bản chỉ mục tiếng Ả rập khác đã gợi ra rằng tác phẩm "Hình học cơ bản" chứa bài giải của Archytas về bài toán "phân đôi khối lập phương". Paul Tarinery trong [8] đã phát biểu kết quả tương tự cho một đường cong bất kỳ, vấn đề này đã được Pappus đưa ra và Menelaus đã xét đến đường cong Viviani. Bulmer-Thomas trong [1] đã giải thích: đó là một phỏng đoán hấp dẫn nhưng hiện nay chưa thể chứng minh được.

Một số tác giả Ả rập trong những tác phẩm về cơ học, rất tin những giả thuyết của Menelaus. Nó dùng để nghiên cứu sự cân bằng Archimedes và chính Menelaus đã nghĩ ra. Đặc biệt, Menelaus còn rất thích nghiên cứu về trọng lực và phân tích hợp kim.

Gửi toàn thể các thành viên trên diễn đàn,
Trong thời gian vừa qua tôi có nhận được những phản hồi của các thành viên về lời lẽ sử dụng trong bài viết và qua tin nhắn cá nhân của một vài thành viên. Thật chẳng hay một chút nào dù đó chỉ là một trò đùa hay do một sự bất cẩn cá nhân khiến mật khẩu đăng nhập bị lộ và người khác dùng với ý xấu. Vì thế, tôi mong rằng các thành viên hãy tự bảo vệ mật khẩu của chính mình, chú ý Thoát khỏi diễn đàn (cẩn thận hơn thì xóa cookie lưu trong máy) khi rời máy.
Nếu còn xảy ra những trường hợp đáng tiếc như vậy, nhóm quản lý sẽ xử lý dựa trên biểu hiện của nick mà không căn cứ vào ai đã sử dụng nick để gây ra những điều không hay. Hình phạt sẽ là là khóa nick hoặc nặng hơn là xóa nick. Ngoài ra, các thành viên khác khi thấy những biểu hiện không hay ấy, hãy nhắn tin hoặc gửi email riêng cho các thành viên trong nhóm quản trị hoặc kiến nghị bằng cách gửi bài viết trong Văn phòng Police, tránh những lời lẽ qua lại khiến cho sự việc tồi tệ hơn.

Thân chào,
thuantd

Hôm nay dọn dẹp lại ổ cứng cũ, thấy còn nhiều bài ẩn khuất đâu đó. Nay gửi lại chủ đề "Học Toán ở Nga" do anhyeuem (hoadaica) khởi xướng. Để ở dạng pdf để mọi ng có thể theo dõi nguyên bản.

Hỏi về toán hình học ứng dụng
Lac viet khởi xướng.