Circle nội dung
Có 132 mục bởi Circle (Tìm giới hạn từ 14-05-2020)
#46770 bài hình khá dễ
Đã gửi bởi Circle on 11-12-2005 - 09:13 trong Hình học phẳng
Do D là trung điểm BC nên E là trung điểm QR
Mà EF vuông góc BC nên EF vuông góc QR
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\Large\text\Rightarrow AM là phân giác http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\Large\text\widehat{BAC}
#46348 bài hình khá dễ
Đã gửi bởi Circle on 08-12-2005 - 22:07 trong Hình học phẳng
Dễ thấy MDCF là hình thang cân nên DF=MC, tương tự ta có DEF là tam giác cần dựng.
Ta có
Tương tự các diện tích còn lại, ta cần tìm M để tồng diện tích 3 hbh AGMD,MICF,EMHB max.
Tương tự rồi cộng lại ta được:
#46333 bài hình khá dễ
Đã gửi bởi Circle on 08-12-2005 - 21:13 trong Hình học phẳng
Áp dụng Menelaus cho tam giác BKJ (J là giao điểm MK và BD), cát tuyến IMD, ta có
đpcm
Đặt AB=a,AH=b, ta có:
(1)
(2)
Còn áp dụng Menelaus cho tam giác ABK, cát tuyến HIC để tính, ta được:
(3)
Nhân (1),(2),(3) ta được đpcm.
#46330 bài hình khá dễ
Đã gửi bởi Circle on 08-12-2005 - 20:33 trong Hình học phẳng
và
Thế vào ta được đpcm.
#46319 Bearus 1996(ai có hứng thú mời vào)
Đã gửi bởi Circle on 08-12-2005 - 19:50 trong Bất đẳng thức - Cực trị
#45978 bài hình khá dễ
Đã gửi bởi Circle on 06-12-2005 - 22:54 trong Hình học phẳng
#45971 Crux Mathematicorum, problem 2645, Hojoo Lee
Đã gửi bởi Circle on 06-12-2005 - 22:21 trong Bất đẳng thức - Cực trị
CMR
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?VT-VP=\dfrac{2(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)(a^3+b^3+c^3+ab^2+bc^2+ca^2+a^2b+b^2c+c^2a-9abc)}{abc(a^2+b^2+c^2)}
#45039 bài hình khá dễ
Đã gửi bởi Circle on 01-12-2005 - 18:22 trong Hình học phẳng
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?B_1C_1 cắt BC tại S, M là trung điểm http://dientuvietnam...metex.cgi?SA_1.
Dễ thấy http://dientuvietnam...tex.cgi?(SA_1BC)=-1. Do M là trung điểm http://dientuvietnam...imetex.cgi?SA_1 nên http://dientuvietnam...gi?MB.MC=MA_1^2
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\Rightarrow M thuộc trục đẳng phương của (O),(I).
Lại có http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\Rightarrow M là cực của http://dientuvietnam...etex.cgi?A_1A_2 đối với I.
Tương tự N,P ứng với B,C cũng thuộc trục đẳng phương của (O),(I) và cũng là cực của http://dientuvietnam...2,B_1B_2,C_1C_2 đồng quy.
#44915 bài hình khá dễ
Đã gửi bởi Circle on 01-12-2005 - 01:44 trong Hình học phẳng
#44913 bài hình khá dễ
Đã gửi bởi Circle on 01-12-2005 - 01:18 trong Hình học phẳng
2) a) Hệ thức chỉ đúng khi đường thẳng qua G cắt AB,AC tại 2 điểm nằm trên đoạn thẳng AB,AC. Áp dụng tính chất tổng khoảng cách từ B,C tới đường thẳng qua G bằng khoảng cách từ A tới đường thẳng đó.
b) Dùng Cosi và áp dụng câu a),ta được:
==> đpcm
#44726 bài hình khá dễ
Đã gửi bởi Circle on 29-11-2005 - 22:06 trong Hình học phẳng
Ta có:
#44715 bài hình khá dễ
Đã gửi bởi Circle on 29-11-2005 - 21:21 trong Hình học phẳng
Nếu muốn tính http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\Large\text{\dfrac{A_1B}{A_2C}} thìáp dụng bổ đề này ta sẽ tính được tỉ số A1B/A2C
#44524 bài hình khá dễ
Đã gửi bởi Circle on 28-11-2005 - 19:57 trong Hình học phẳng
#44518 bài hình khá dễ
Đã gửi bởi Circle on 28-11-2005 - 18:59 trong Hình học phẳng
#43165 bài hình khá dễ
Đã gửi bởi Circle on 20-11-2005 - 23:14 trong Hình học phẳng
#43156 bài hình khá dễ
Đã gửi bởi Circle on 20-11-2005 - 22:34 trong Hình học phẳng
Ta có: 2MN=BJ+CK
Mà: http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\Large\text{\dfrac{BJ}{AH}=\dfrac{PB}{PA}} và http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\Large\text{\dfrac{CK}{AH}=\dfrac{QC}{QA}}
Cộng lại ta được: http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\Large\text{\dfrac{BJ+CK}{AH}=\dfrac{PB+QC}{PA}} (do PA=QA)
hay http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\Large\text{2MN=AH.\dfrac{PB+QC}{\dfrac{AH}{cos(A/2)}}}
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\Large\text{\Rightarrow} http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\Large\text{\Rightarrow} MN=const
#42983 đồng viên và đồng quy
Đã gửi bởi Circle on 19-11-2005 - 22:21 trong Hình học
Bổ đề 1: AD là đường đối trung.
Bổ đề 2: Bổ đề đối trung: http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{AB^2}{AC^2}
Ta có: http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{DE}{AB}=\dfrac{CD}{CB}
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?AB^2.CD=AC^2.BD
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\Rightarrow BFEC nội tiếp
#42065 bài hình khá dễ
Đã gửi bởi Circle on 13-11-2005 - 17:08 trong Hình học phẳng
Bài này dùng cực & đối cực là gọn nhất.
Giải sử AD cắt PI,EF,(I) tại J,H,G.
Ta có DEGF là tứ giác điều hòa. Chọn cực D suy ra (DP,DH,DF,DE)=-1
Chọn cát tuyến PE suy ra (PHFE)=-1
Do JH là phân giác góc EJF nên góc HJP vuông.
#41739 bài hình khá dễ
Đã gửi bởi Circle on 12-11-2005 - 01:10 trong Hình học phẳng
#41575 Rút gọn
Đã gửi bởi Circle on 10-11-2005 - 14:12 trong Các bài toán Lượng giác khác
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{1}{sin2^na}=cotg2^{n-1}a-cotg2^na
nhưng công thức này chỉ tính được tổng dạng
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{1}{sina}+\dfrac{1}{sin2a}+\dfrac{1}{sin4a}+\dfrac{1}{sin8a}+...
#41332 Rút gọn
Đã gửi bởi Circle on 08-11-2005 - 20:37 trong Các bài toán Lượng giác khác
- Diễn đàn Toán học
- → Circle nội dung