Hình như là khi "Z tích trực tiếp với nó vô hạn lần thì không còn xạ ảnh nữa

Một module xạ ảnh phải là một direct summand của một free module. Trên vành http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?Z thì mọi direct summand của một free module bắt buộc phải free. Vậy thử chứng minh tích trực tiếp của vô hạn các http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?Z là không free xem sao.

Chứng minh cho trường hợp 2 chiều thì có nhiều, nhưng không phải ai cũng chú ý vì nói chung là sai. Có thể tham khao mấy bài viết nhận xét của T.T. Moh (học trò của S. Abhyankar, Purdue University) về các chứng minh gần đây. Mấy lời bình luận trong các bài viết này cũng đáng được cho vào quán hài hước.

http://front.math.uc...n=40&s=Listings

Còn đây là thông điệp thứ hai về sự kiện này

"Dear Friends,

Look at the title of Michiel's "paper"

Laplace Inverse Reduction and P-adic Analysis 1

and apply the Inverse of the map "reading from left to right" to

the capitals in this title!


With the most friendly regards,

Arno and Michiel "

Nhờ nhóm quản lý chuyển hộ topic này sang quán hài hước. Bạn nào bị vỡ tim rồi thì xin thông cảm nhá.

Một người bạn của một ông thầy ở trường cũ của mình có gửi email (cho các cộng sự) thông báo một tin "chấn động", rằng một anh chàng tên Michiel de Bondt đã tìm ra được một phản ví dụ cho giả thuyết Jacobi trong trường hợp số chiều bằng 91! Chưa biết đúng sai thế nào, nhưng có thể giới Toán học lại chuẩn bị có một đêm không ngủ.

Gần đây nhất có một chứng minh được đưa ra bởi Carolyn Dean (University of Michigan) cho trường hợp 2 chiều và đã gây được sự chú ý đặc biệt của giới Toán học, nhưng rất tiếc chứng minh đó lại sai. Câu chuyện đó đã được thảo luận tại http://diendantoanho...p?showtopic=424

Dưới đây là nội dung của email thông báo trên.

"Dear Friends,

Here some spectacular news:after his construction of a counterexample to the
Homogeneous Dependence problem in [1] Michiel de Bondt has now
constructed a counterexample to the Jacobian Conjecture in dimension 91 !!

His construction makes use of our reduction of the JC to the symmetric
case (in [2])
and the follow-up paper [3] by Wenhua Zhao , which reduces the problem
to a vanishing problem for the Laplace Operator.
To attack this Laplace operator formulation of the JC, he uses the
reduction to prime characteristic techniques, as exploited in the papers
[4] by Tsuchimoto, respectively [5] by Belov and Kontsevich,
respectively [6] by Adjamagbo and van den Essen. More precisely
he uses methods from P-adic Analysis in a clever way.

As a result he shows the existence of a counterexample in dimension 91 !!

His paper entitled: Laplace Inverse Reduction and P-adic Analysis 1: a
counterexample to the Jacobian Conjecture,

will appear on the ArXiv within a week.

References.

[1] M. de Bondt, Quasi-translations and counterexamples to the homogeneous
dependence problem, Report 0413 (September 2004), Radboud University
Nijmegen, to appear in Proc. of the AMS (2006).

[2] M. de Bondt and A. van den Essen, A reduction of the Jacobian
Conjecture to the symmetric case, Proc. of the AMS, 133 (2005), 2201-2205.

[3] W. Zhao, Hessian nilpotent formal power series and their deformed
inversion
pairs, Trans. Amer. Math. Soc. (to appear, or already appeared?)

[4] Y. Tsuchimoto, Osaka J. of Mathematics, Endomorphisms of Weylalgebra
and p-curvatures, Vol 42, No.2, 435-452 (June 2005).

[5] A. Belov and M. Kontsevich, The Jacobian Conjecture is Stably
equivalent to the Dixmier Conjecture, arXiv.org, math/0512171

[6] K. Adjamagbo and A. van den Essen, The equivalence of the Dixmier,
Jacobian
and Poisson Conjectures, to appear.



With the most friendly regards,

Arno van den Essen."

Về vấn đề địa phương hóa thì chú có thể hiểu như thế này. Kí hiệu http://dientuvietnam...mimetex.cgi?P^n, thì http://dientuvietnam...mimetex.cgi?S(Y)=k[x_0,...,x_n]/I(Y). Do vậy http://dientuvietnam...mimetex.cgi?x_i (hay chính xác hơn, ảnh của http://dientuvietnam...mimetex.cgi?x_i trong vành thương) là một phần tử của http://dientuvietnam...imetex.cgi?x_i. Nó là tập các (ảnh của) các phần tử dạng http://dientuvietnam...i?f(x_0,...,x_n)/x_i^d. Tất nhiên nếu tất cả các tọa độ thứ http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?i của các điểm của http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?Y đều bằng 0, thì http://dientuvietnam...mimetex.cgi?x_i triệt tiêu trên http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?Y, tức là http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?i=0, tức là chỉ xét http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?U_0 lên không gian affine http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?A^n với hệ tọa độ http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?y_1,...,y_n và http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?Y_0 là http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?A(Y_0) đẳng cấu với vành con các phần tử của http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?S(Y)_{x_0} bao gồm các phần tử bậc 0. Có thể chứng minh điều này như sau.


Xét ánh xạ http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f triệt tiêu trên http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?Y_0 khi và chỉ khi có thể viết http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f(x_1/x_0,...,x_n/x_0)=u(x_0,...,x_n)/x_0^d với http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?u thuần nhất bậc http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?d sao cho http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?u triệt tiêu trên http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?Y. (Dùng định nghĩa của http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\varphi là ra ngay).

Do ảnh của ánh xạ trên chính là tập các phần tử bậc 0 của http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?S(Y)_{x_0} nên khẳng định của Hartshorne được chứng minh.

Bài này thì cứ lần theo hint đã cho sẵn ở đó, cộng với việc hiểu kỹ đẳng cấu của Prop. 2.2 chắc sẽ ra.

Ví dụ đó được cho dưới dạng bài tập, như sau:

"Chúng minh rằng nhóm sinh bởi các phần tử

http://dientuvietnam...mimetex.cgi?(ik)(jl)(mo)(np).

Ví dụ này cũng được nhắc đến trong bài báo trên kia, tr. 11-12.

Chú nhờ giúp thì chú nói rõ là nhờ, chứ cách post bài của chú làm cho mọi người (ít nhất là tớ) nghĩ là chú mang ra thách đố để góp vui.

Hóa ra việc tìm ví dụ một nhóm có tập các commutator không làm thành nhóm con không phải là tầm thường. Định đặt bút tính thử mấy cái commutators của vài nhóm đối xứng, may mà phát hiện ra cách đây nửa thế kỷ Ore đã chứng minh được tập các commutators của nhóm đối xứng http://dientuvietnam...mimetex.cgi?S_n chính bằng nhóm thay phiên http://dientuvietnam...imetex.cgi?A_n.

Chú có thể download bài báo (2005) sau đây

http://faculty.evans...tatorsurvey.pdf

Trong này có tổng hợp lại các loại nhóm mà các commutators của chúng không làm thành nhóm con. Chí có điều vì là survey nên không có các chứng minh chi tiết. Chắc có thể nhìn vào reference để tìm chứng minh.

http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?t thì http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?f có thể viết thành một linear combination của .

1. This is the solid obtained by rotating the region bounded by the curves http://dientuvietnam...metex.cgi?x=R-H (or http://dientuvietnam...mimetex.cgi?x=H since I'm not sure what the "height" means), about the http://dientuvietnam...tex.cgi?x-axis.

2. Evaluate the function http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?f at these vertices then pick up the smallest and the biggest ones.

3. The upper curve is http://dientuvietnam...mimetex.cgi?y=x, the lower one is http://dientuvietnam...imetex.cgi?x=-4 and http://dientuvietnam...imetex.cgi?x=0. Then apply the formula.

Các fans của Arsenal đâu rồi vào chia vui cái nào . Chưa biết hậu vận ra sao nhưng ít nhất thì cũng đã "...became the first British side to win at the famous Spanish stadium..." (BBC). Thế là đủ để làm một chầu bia rồi còn chần chờ gì nữa hở các đồng chí.

Nếu những lời đó xuất phát từ hiệu trưởng của một trường Đại học hay của một vị thứ trưởng, bộ trưởng của một ngành nào đó thì mới đáng để giới Toàn học phản ứng lại. Chú này cũng chỉ là một doanh nhân thành đạt như bao nhiêu nhân vật tiêu biểu khác và đặc biệt là chưa từng làm Toán (Giả như chú ấy phát biểu những câu này với tư cách là một người đã thực sự nghiên cứu Lý thuyết số và có chút ít thành công thì chắc tớ cũng bỏ học theo gương chú ấy luôn).

Tuy vậy theo tôi một số nhận xét của chú này về "mốt" học Toán của giới học sinh cũng không hẳn là sai và đáng được thảo luận.

Đẹp nhỉ Có cách nào để tải về không bạn?

@Mr. Stoke: Một bài báo không tìm thấy được bằng Mathscinet không có nghĩa là nó không tồn tại. Có thể là bài báo của hai cậu sinh viên này mới được nhận đăng (accepted). Phải mất vài tháng (năm) nữa mới có thể thấy nó trên Mathscinet.

Về hai cậu sinh viên này thì chuyện sang nước ngoài làm nghiên cứu sinh chắc chỉ còn là vấn đề thời gian.

Hết...

Sắp hết...

Ngày thứ hai...

Lịch đây các đồng chí, tớ mới đánh du kích được. Dân VN mình hơi đông

Hình như có ít nhất một lỗi đánh máy. P. T. Thủy có lẽ phải là P. C. Thủy. Đó là chị Phạm Chung Thủy, thành viên thi Toán quốc tế năm 93.

Ngày thứ nhất...

Có thể dùng phản chứng để chứng minh http://dientuvietnam...metex.cgi?ab-cd là bất khả quy trên http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?K.

Theo một thông tin mới nhận được Nguyễn Trãi đã dâng sớ lên Toà án nhân dân tối cao đề nghị chém đầu 7 tên phản quốc (VQ, QV, QA, BH, VT, HL, PV), đồng thời có kèm theo bản Bán Độ Đại Cáo, một bản sao của Bình Ngô Đại Cáo nổi tiếng mà ông đã làm mấy trăm năm trước. Nhằm giữ bí mật phục vụ công tác điều tra bản sớ của ông không được tiết lộ, tuy nhiên các bạn có thể tham khảo toàn văn của bài cáo dưới đây

BÁN ĐỘ ĐẠI CÁO (Bình Ngô Đại Cáo remix)

Thay mặt người hâm mộ cả nước, nay xin tuyên cáo!

Từng nghe:
Việc đá bóng là chuyện quốc gia
Riêng cầu thủ rất cần ý chí
Như nước Brazil bên Nam Mỹ
Vốn xưng hùng xưng bá đã lâu
Cúp vàng 5 lượt ôm thâu
Nhờ cầu thủ vừa tài vừa đức
Nếu Pele, Garincha, Zico, Romario bao đời tung hoành sân cỏ
Thì Ro béo, Ro vẩu, Carlos, Adriano ra sức giúp trẻ em nghèo
Tuy phong độ lúc xuống lúc lên
Nhưng cũng chẳng bao giờ bán độ
Nhìn nước bạn chúng ta càng hâm mộ
Lại xót đau khi nghĩ chuyện nước nhà ....

Vậy mà:
Văn Trương nhận kèo nên bỏ thủ
Bật Hiếu phá bóng hỏng trăm lần
Philippin danh bại Hải Lâm
Bacolod thân tàn Văn Quyến
Chuyện đang nóng hổi
Chứng cứ rành rành ....

Vừa rồi:
Nhân chiến thắng mấy cúp xoàng xoàng
Dân cả nước đem lòng hi vọng
Bọn phản quốc thừa cơ manh động
Chỉ vì tiền chúng mãi quốc cầu vinh
Nướng đô la trong những sòng bài
Rồi túng thiếu chúng gieo mầm tai vạ
Dối thầy, lừa dân, đủ muôn ngàn kế
Bỏ thủ, không công, chiến thuật tơi bời
Bại nhân nghĩa nát cả đất trời
Làm tan nát lòng ngưòi hâm mộ

Thương thay
Người bỏ công bỏ việc qua Phi phất cờ cổ vũ
Chỉ mong thắng được Thái Lan
Kẻ thì xem trực truyến lúc có lúc không
Như ở Clichy chăng hạn

Thế mà:
Thằng bán độ, đứa trung gian
Tiền bạc chúng chuyền tay nhau không biết nhục
Nay chơi bài, mai gái gú
Sức lực nào mà đá với Thái Lan?
Nặng nề chúng chạy lăng quăng
Tan tác thế cờ ông thầy người Áo
Độc ác thay đồi Montmartre không ghi hết tội
Dơ bẩn thay, nước sông Sein không rửa sạch mùi
Lòng người đều căm giận
Công an cũng chăng buông tha ....


(Sưu tầm)

Dạo này không hiểu sao tớ không truy cập được vào trang web của Viện toán. Bạn nào đang tham dự trường Toán có thể đưa thông tin về thời gian biểu và danh sách những người có báo cáo/tham dự trường Toán được không?

Yeah, that's the point. The first question should be done by using localization too. It was asked by a friend of mine who does not know commutative algebra, and I was not able to explain to him the technique of localization. I posted this question here with a hope that some one can find a "less commutative algebra" solution.

For your question, it is true. Use the fact that if http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?M is any http://dientuvietnam...ex.cgi?A-module, http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?A then there is an http://dientuvietnam...ex.cgi?A-module isomorphism http://dientuvietnam...etex.cgi?M=I=(x) then , with .

The torsion http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\mathbb{Z}-module of http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?B=\prod\mathbb{Z}/n\mathbb{Z} is not http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\bigoplus\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}: the element http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?(a_n+n\mathbb{Z})_{n\in\mathbb{Z}} with http://dientuvietnam...metex.cgi?a_n=n if http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?n is odd and http://dientuvietnam...tex.cgi?a_n=n/2 if http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?n is even, is nonzero and killed by 2. That, however, does not affect the solution since we can easily show that http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?B is not a torsion module: look at the element http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?(1+n\mathbb{Z})_{n\in\mathbb{Z}}.

Another question then arise: can that proposition/exercise be modified to investigate the vanishing of http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?p is any positive integer, .

It is not difficult to see that =0. How about ?

Áp dụng (a) cho vành thương http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\bar{R}=R/I và sử dụng tính chất rằng http://dientuvietnam...metex.cgi?Rad(I) bằng giao của tất cả các ideal nguyên tố chứa http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?I.