Cho đa thức f(x) bậc n có n nghiệm thực .a là một nghiệm bội của f'(x).CMR:f(a)=0

cho đa thức f(x)=$x^{5}$+$x^{2}$+1 có 5 nghiệm là $x_{1}$,$x_{2}$,$x_{3}$,$x_{4}$,$x_{5}$. Đặt Q(x)=$x^{2}$-2.
Tính Q($x_{1}$)Q($x_{2}$)Q($x_{3}$)Q($x_{4}$)Q($x_{5}$).

đáp án là 71

có bài này ai rảnh trả lời nha ( có trong toán tuoi tho )
so sánh $ 1999^{1998}$ và $ 1998^{1999} $
bít kq nhưng quên mât cách làm

ta có $1998^{1999}>1999^{1998}$
bạn có thể CM như sau
xét hàm $f(x)=\sqrt[x]{x}$
$f'(x)=\sqrt[x]{x}*(\dfrac{1-ln(x)}{x^2})<0$ với x>3
suy ra $\sqrt[1998]{1998}>\sqrt[1999]{1999}$ .....

bạn có thể post lời giải dùng p,q,r đc ko?

Tớ gõ các này mục đích là tập tành cái chuyện soạn văn bản bằng latex thôi

Tớ lần đầu gõ latex nên mò mẫm có hơi lâu ( độ .... 4 -5 tiếng gì đấy ) , lệnh thì tớ biết rất ít ---> trình bày có hơi khó coi 1 xíu mong mọi người bỏ qua cho .

Cái lời giải này của VIMF tớ cũng chưa check nữa ... anh em xem có thấy cái gì sai thì nói tớ sửa nhá

Thì mình cũng bảo là 27 thì có lời giải đẹp mà
còn cái 310 thì nhìn kinh quá,ko dám expand.
thks
p/s:lời giải quy đồng của mình đẹp hơn:D

chung minh:
cos72= :frac{3- :sqrt{5} }{2( :sqrt{5} -1} chua biet cach go cong thuc mong moi nguoi thong cam

Bài này có trong sbt lớp 10 mà
CM bằng cách dựng tam giác có 3 góc là 72,72,36....

Thay đổi một chút nhá!!!! Hãy cm:
$\dfrac{1}{2a^2+bc}+\dfrac{1}{2b^2+ca}+\dfrac{1}{2c^2+ab} \ge \dfrac{ab+bc+ca}{a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2}$

Công nhận là thế thật:
ta có $a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\ge 2bca^2+b^2c^2=bc(2a^2+bc)$
tương tự ghép vào ta có đpcm

Mình cần tài liệu về số nguyên Gauss,các bài toán dùng số phức để giải pt nghiệm nguyên
Bạn nào có thì share mình với
cảm ơn nha

Với cùng điệu kiện trên thì bất đẳng thức sau vẫn đúng :

$\dfrac{1}{{{a^2} + 2bc}} + \dfrac{1}{{{b^2} + 2ca}} + \dfrac{1}{{{c^2} + 2ab}} \ge \dfrac{{ab + bc + ca}}{{{a^2}{b^2} + {b^2}{c^2} + {c^2}{a^2}}} + \dfrac{{37}}{2}.\dfrac{{{{\left[ {\left( {a - b} \right)\left( {b - c} \right)\left( {c - a} \right)} \right]}^2}}}{{{{\left( {a + b + c} \right)}^6}\left( {ab + bc + ca} \right)}}$

Mình nghĩ là bdt này có vấn đề
chắc là phải thay 37 thành 27 và 1 số cái nữa

mình giải qua thế này nhé
Ta xét TH a,b,c>0
chú ý là
$\sum_{cyc}\dfrac{1}{a^2+2bc}=\dfrac{(\sum ab)(2\sum a^2+\sum ab)}{\prod(a^2+2bc)}$
tức là ta sẽ CM
$(2\sum a^2+\sum ab)(\sum a^2b^2)\ge \prod(a^2+2bc)$
(mình định thử côsi nhưng mà phải ăn cơm nên làm vội phân tích kiểu SOS và schur)
expand ra ta phải CM
$\sum_{cyc}2a^4(b-c)^2-\sum a^2b^2(c-b)(c-a)\ge 0$
đúng theo côsi 2 số
ĐPCM

Đề thi học sinh giỏi thành phố hà nội - lớp 12
Năm 2009-2010
BÀI 1
cho hàm số $y=({{x}^{2}-1})^{2}-({m+1})^{2}({1-m})^{2}$
( m là tham số)
1.Biện luận theo m số giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành
2.Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ tương ứng lập thành cấp số công.
BÀI 2
1.giải phương trình $9\left(\sqrt{4x+1}-\sqrt{3x-2} \right)=x+3$
2.Cho dãy số $u_{n}=\dfrac{P_{n}}{{A_{n+2}}^n}$trong đó số chỉnh hợp chập n của (n+2) phần tử là ${A_{n+2}}^n}$ và $P_{n}$ là số hoán vị của tập hợp gồm n phần tử với n là số nguyên dương. Tìm $lim S_{n}= \sum\limits_{i=1}^{n} u_{i} $
BÀI 3
Cho hình lập phương ABCDA'B'C'D' cạnh bằng a .Với M là một điểm thuộc cạnh AB, Chọn điểm N thuộc cạnh D'C' sao cho AM+D'N=a
1.Chứng minh MN đi qua một điểm cố định khi M thay đổi
2.tính thể tích chóp B'.A'MCN theo a. Xác định vị trí của M để khoảng cách từ B' tới mp(A'MCN) max.Tính khoảng cách lớn nhất đó theo a.
3.Tìm quỹ tích hình chiếu vuông góc của C xuống MN khi M chạy trên AB.
BÀI 4
1. Cho hai số thực $x,y$ thỏa mãn $1\geq x\geq y>0$
chứng minh: $\dfrac{{x}^{3}{y}^{2}+{y}^{3}+{x}^{2}}{{x}^{2}+{y}^{2}+1}\geq xy$
2. Viết phương trình của đường thẳng tiếp xúc với đồ thị hàm số $y=(x-1)({x}^{3}+{x}^{2}+1)$ tại hai điểm phân biệt thuộc đồ thị hàm sô.
HẾT
*****************

cho x,y thỏa mãn:
$1\ge x\ge y>0$
CMR:
$\dfrac{x^3y^2+y^3+x^2}{x^2+y^2+1}\ge xy$

Với x như thế nào vậy? dương, âm hay nguyên dương?Nếu x nguyên dương thì ta có thể xét x=0 rồi với x nguyên dương ta có bđt$ \dfrac{a^x+b^x}{2} \geq (\dfrac{a+b}{2})^x$

với x>1 hoặc x<0 ta có $\dfrac{a^x+b^x}{2}\ge (\dfrac{a+b}{2})^x$
vơi 0<x<1 ta có $\dfrac{a^x+b^x}{2}\le (\dfrac{a+b}{2})^x$
với x=0,1 ta có đẳng thức

$(a,b,c,d)=(a,1-a,1-a(1-a),1-a(1-a)(1-a(1-a)))$

Theo mình nếu cos(x)>=0 thi bdt này mới đúng
nếu với mọi x thì thử x=140 độ thì sai

thí điểm bài này nhé em
a+b+c=1,a,b,c>0
CMR:
$\dfrac{(48abc+1)}{abc}\ge \dfrac{25}{ab+bc+ca}$