sao khong mo dc

đăt : $x = a \rightarrow x^2 = a^2
\sqrt{1 + x^2}= b \rightarrow 1 + x^2 = b^2$
trừ hai pt cho nhau và kết hợp với pt đầu ta có hpt
a^2 - b^2 = 1
a*( 1 + $\frac{3}{b}$ ) = 1
bạn thế vào rồi giải thui
chúc bạn luôn vui vẻ và hạnh phúc^-^

Đến đây thì thế sao được bạn. Nếu bạn giải tiếp được thì xin post bài giải. Thanks.

Cho $x,y,z$ là các số thực thoả mãn: $ x \geqslant y \geqslant z$ và $x^2+y^2+z^2=5$.
Chứng minh rằng: $(x-y)(y-z)(z-x)(xy+yz+zx) \geqslant -4$

Giải các phương trình vô tỷ sau:

1. $x^3+8=7\sqrt{8x+1}$

2. $x^4+2x^2-2x+1=(x^3+x)\sqrt{\frac{1-x^2}{x}}$

3. $2\sqrt{7x^3-11x^2+25x-12}=x^2+6x-1$

4. $2\sqrt{x+1}+6\sqrt{9-x^2}+6\sqrt{(x+1)(9-x^2)}=38+10x-2x^2-x^3$

4. $x+\frac{3x}{\sqrt{1+x^2}}=1$

Giải các phương trình vô tỷ sau:

1. $x^3+8=7\sqrt{8x+1}$

2. $x^4+2x^2-2x+1=(x^3+x)\sqrt{\frac{1-x^2}{x}}$

3. $2\sqrt{7x^3-11x^2+25x-12}=x^2+6x-1$

4. $2\sqrt{x+1}+6\sqrt{9-x^2}+6\sqrt{(x+1)(9-x^2)}=38+10x-2x^2-x^3$

4. $x+\frac{3x}{\sqrt{1+x^2}}=1$

Bạn ơi đúng đề 100% đó bạn. Còn phương trình ẩn a,b là phương trình đẳng cấp, cách giải nó rất dễ, chỉ cần nhận xét b khác 0 rồi chia cả hai vế cho b² là được mà

Mọi người giải giúp mình bài hệ này nhé:
$\left\{\begin{matrix}3(x+\frac{1}{x})=4(y+\frac{1}{y})=5(z+\frac{1}{z})\\ xy+yz+zx=1\end{matrix}\right.$

Để mình hướng dẫn bạn nhé:
Đk: x$\geqslant$5.
Chuyển vế bình phương ta được:
2x²-5x+2=5$\sqrt{(x^2-x-20)(x+1)}$
$\Leftrightarrow$ 2x²-5x+2=5 $\sqrt{(x+4)(x-5)(x+1)}$
$\Leftrightarrow$ 2(x²-4x-5)+3(x+4)=5$\sqrt{(x+4)(x^2-4x-5)}$
Đặt: a=$\sqrt{x^2-4x-5}$ và b=$\sqrt{x+4}$ thì phương trình trở thành:
2a² + 3b²=5ab
Đến đây bài toán coi như xong. Bạn tự giải tiếp nhé.

Giải $x^2-2x-5=\sqrt{x^3+8}$

MoD: Bạn học gõ latex đi. Công thức kẹp bởi 2 dấu $ chứ không kẹp bằng [tex] nữa.