bài1:
http://diendantoanho...qrtxsqrtysqrtz/

$\sqrt{1+x^{2}}+ \sqrt{2x}\leq \sqrt{2}(1+x)$
$\sqrt{1+y^{2}}+ \sqrt{2y}\leq \sqrt{2}(1+y)$
$\sqrt{1+z^{2}}+ \sqrt{2z}\leq \sqrt{2}(1+z)$
$\Rightarrow A\leq \sqrt{2}(3+x+y+z)+ (3-\sqrt{2})(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z})\leq \sqrt{2}.6+(3-\sqrt{2})\sqrt{3(x+y+z)}= 9 + 3\sqrt{2}$
dấu = xảy ra khi : x=y=z=1

Câu 2: từ gt ta có : $2^{x}=y^{2}-1=(y-1)(y+1)$
Do (y-1)+(y+1)=2y nên đặt y+1=$2^{a}$;y-1=$2^{b}$ ( a>b ; a,b $\epsilon$ N)
Ta có: (y+1)-(y-1)=2$\Leftrightarrow 2^{a}-2^{b}=2\Leftrightarrow 2^{b}(2^{a-b}-1)=2$
dễ có a-b=1( vì nếu a-b>1 thì 2^{b}(2^{a-b}-1) >2) nên b=1 $\Rightarrow$ y=3$\Rightarrow$ x=3
vậy ...

Câu 1b, nhân 2 vào hệ đầu sau đó cộng với hệ sau ta đk:
(x-y+2)² = 0 $\to \infty$ x-y+2=0 $\to \infty$ y=x+2
thế y vào là đk

http://boxmath.vn/4r...h lớp 10 ĐHSP H
Sorry các bạn nhìu nha. mình ghi thiếu đề. mình đã sửa lại ở trên rồi. các bạn thông cảm dùm nha

Cho $a.b.c>0$
CMR: $\frac{1}{a^{2}+b^{2}+2} + \frac{1}{c^{2}+b^{2}+2} + \frac{1}{a^{2}+c^{2}+2} \geq \frac{1}{\sqrt[3]{abc}(1+\sqrt[3]{abc})}$

Bạn cho cái điều kiện a,b,c được không..!! Cho a,b,c dần tới 0+ thì rã ràng BĐT sai

Bạn chú ý điều kiện nhé gõ latex càng nhiều càng tốt
P/S mình nghi ngờ bài này có vẻ sai :-?
http://www.wolframal...and b>0 and c>0

Cho tam giác ABC nhọn trực tâm H.Tìm GTLN của biểu thức P=HA+HB+HC

Bạn tự vẽ hình nha!..
Vẽ đường tròn (O;R) là đường tròn ngoại tiếp $\Delta$ABC.Gọi độ dài BC,CA,AB lần lượt là a,b,c
Kẻ các đương kính AOD;BOE;COF. dễ có : AH=BF=CE ; BH=AF=CD ; CH=AE=BD
Áp dụng đinh lí Ptoleme vào các tứ giác nội tiếp, ta có:
2a.R=c.BH+b.CH (1)
2b.R=a.CH+c.AH (2)
2b.R =a.BH+b.AH (3
(1)+(2)+(3) $\Rightarrow$ 2R.(a+b+c)= a(BH+CH)+b(CH+AH)+c(BH+AH)
$\Leftrightarrow$ 2R(a+b+c)+4S=(a+b+c)(AH+BH+CH) (do aHA+bHB+cHC=4S)(*)
Mặt # : 16S² $\leq$ (a+b+c).abc =4R.S.(a+b+c) $\Rightarrow$ 4S$\leq$ 4R.(a+b+c) (**)
Từ (*), (**) $\Rightarrow$ P=AH+BH+CH$\leq$ 3R
Vậy GTLN P=3R$\Leftrightarrow$$\Delta$ABC đều

- Đề bài lạ quá. Mặc dù đã cố gắng vẽ hình theo như giả thiết mà sao mình vẫn không nhìn thấy đc sự đồng dạng và điểm G trong yêu cầu của BT ở trên hình vẽ nhỉ.

$\boxed {P/S}$ Theo tớ nghĩ thì 2 tam giác ADN và AFC đồng dạng, bởi nếu đề ra thì $\angle DAN = \angle EAC$, điều này thì không thể xảy ra. Và nếu $\Delta ADN$ đồng dạng với $\Delta AFC$ thì chứng minh hoàn toàn đơn giản.
___

đây là đề vòng 2 của ĐH Sư phạm Hà Nội năm 2008-2009 nên các bạn yêm tâm về độ chính xác của đề đi nhé!

Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O). AD cắt BC tại E. F là điểm chính giữa cung nhỏ CD. AF cắt BE và BD thứ tự tại M và N. BF cắt AE và AC thứ tự tại K và I. Giả sử tứ giác KMIN là hình bình hành. Gọi H là giao điểm của AC và BD. CMR:
a. $\Delta$ ADH đòng dạng với $\Delta$ ACE
b. DF vuông góc với EG

cho a,b,c,d dương thõa mãn a+b+c+d=4.chứng minh rằng
(a²+2)(b²+2)(c²+2)(d²+2)≥81

đặt A =(a²+2)(b²+2)(c²+2)(d²+2)
Ta có $$\left ( a+b+c \right )^{2} = \left ( a.1 + \sqrt{2}.\frac{b+c}{\sqrt{2}} \right )^{2}\leq \left \left ( a^{2} +2\right )\left ( 1+\frac{\left ( b+c \right )^{2}}{2} \right )$ (1)
Mà $3\left ( 1+\frac{\left ( b+c \right )^{2}}{2} \right )\leq \left ( b^{2}+2 \right )\left ( c^{2} +2\right )$ (2)
Từ (1),(2) $\to \(a^{2}+2)(b^{2}+2)(c^{2}+2)\geq 3(a+b+c)^{2}= 3(4-d)^{2}$
Ta cần c/m $A\geq 81\Leftrightarrow (4-d)^{2}.(d^{2}+2)\geq 81$ (luôn đúng)(nhân ra rồi phân tích đa thức.... 1 chút là ra thôi mà )

ta cần c/m: $(1,5x^2+3)(1,5y^2+3)\geq 81 ta co: \Leftrightarrow (1,5.x^2 +3)( 1,5.y^2 +3 ) =1,5 .(x^2+2)(y^2+2)$ với x+y=4 ta suy ra đk và........

đoạn này bạn c/m như thế nào để $\left ( x^{2}+2 \right )\left (y ^{2} +2\right )\geq 81$

ĐKXĐ $x \geq 2012$
đặt $\sqrt{x-2012}$ = a ($a\geq 0$) $\rightarrow x= a^{_{2}} + 2012$
$A = a^{_{2}} - a + 2012 = \left ( a-\frac{1}{2} \right )^{_{2}} + 2011\frac{3}{4} \geq 2011\frac{3}{4}$
dấu= xảy ra khi a=$\frac{1}{2}$$\leftrightarrow x = 2012\frac{1}{4}$

bài 5. giả sử $1\leq a\leq b\leq c\leq 2$
ta có : (a+b+c)($\frac{1}{a} +{\frac{1}{b}}{} + \frac{1}{c}$) $\frac{1}{a} +{\frac{1}{b}}{} + \frac{1}{c}\leq$ 10
$\leftrightarrow \left ( a-b \right )\left ( b-c \right )\left ( a+c \right ) + b\left ( 2a-c \right \left ( 2c-a \right ) \geq 0$ (luôn đúng)

1.Họ và tên :Võ Mỹ Linh
2.Nick trên diễn đàn : phaidautruongphan9997
3.Sinh ngày : 09 - 09 - 1997
4.Nghề nghiệp : Học sinh
5.Địa chỉ nhà : Số nhà 46 - đường Phan Anh - Phường Nam Hồng - Thị xã Hồng Lĩnh - Tỉnh Hà Tĩnh
6.Mail/Số điện thoại liên lạc : yh : [email protected] sđt : 01654273051
7.Địa điểm đăng kí tham gia : TP Vinh
8. Bạn có muốn tham gia vào BTC không: Không
9. Ý kiến đóng góp :không

Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$. Đường phân giác trong của góc $ABC$ cắt cạnh $AC$ tại $D$. Biết $BC = BD + AD$. Hãy tính số đo mỗi góc của tam giác $ABC$.