Cho đường tròn tâm O. Điểm A cố định, đường kính MN thay đổi.AM và AN cắt đtron` tâm O lần lượt tại B và C. Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN đi qua một điểm cố định khác A
wolfnight1997 nội dung
Có 8 mục bởi wolfnight1997 (Tìm giới hạn từ 23-05-2020)
#458406 Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN đi qua một điểm cố định
Đã gửi bởi wolfnight1997 on 18-10-2013 - 18:46 trong Hình học phẳng
#456707 tìm GTNN của $P=a^{2}+b^{2}+c^{2}+\fr...
Đã gửi bởi wolfnight1997 on 10-10-2013 - 22:59 trong Bất đẳng thức - Cực trị
sao bạn lại có cái này v
:$(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)\geq 3(a^2b+b^2c+c^2a)$
#455806 Tìm hàm số $f\left(\frac{x^2+x+1}{x}...
Đã gửi bởi wolfnight1997 on 06-10-2013 - 22:52 trong Phương trình hàm
Đặt $a = \dfrac{x^2+x+1}{x}; b = \dfrac{x^2-x+1}{x}$
$a-b=2$
\[ \begin{array}{l} ptrinh` hàm \Leftrightarrow f(a) + f(b) = a^2 + b^2 - 2(a - b) + 8 = a^2 + b^2 + 4 \\ \Leftrightarrow f(a) + f(a - 2) = a^2 + (a - 2)^2 + 4 \\ \Leftrightarrow h(a) = - h(a - 2) = h(a - 4) = ............... = c \\ \Rightarrow f(a) - a^2 - 2 = c \\ \Rightarrow f(a) = a^2 + c + 2 \\ \Rightarrow f(x) = x^2 + c + 2 \\ \end{array}\]
?? mò thế thôi chứ nghĩ sai hết rồi
#455226 $(f(x)-f(y)).(f^2(x)-f^2(y))=(x-y).[f(f^2(x))-f(f^2(y))]$
Đã gửi bởi wolfnight1997 on 04-10-2013 - 23:34 trong Phương trình hàm
$(f(x)-f(y)).(f^2(x)-f^2(y))=(x-y).[f(f^2(x))-f(f^2(y))]$
$f(1)=2013 \wedge f(0)=0$
mình làm thế này sai chỗ nào vậy?
chia 2 vế ta ra :
\[
\begin{array}{l}
\frac{{f\left( x \right) - f\left( y \right)}}{{x - y}} = \frac{{f\left( {f^2 \left( x \right)} \right) - f\left( {f^2 \left( y \right)} \right)}}{{f^2 \left( x \right) - f^2 \left( y \right)}} = ... = \frac{{f\left( {f^{2n} \left( x \right)} \right) - f\left( {f^{2n} \left( y \right)} \right)}}{{f^{2n} \left( x \right) - f^{2n} \left( y \right)}} = c \\
\Rightarrow f\left( x \right) = cx \\
\end{array}
\]
Mà $f(1)=c.2013=2013 \Rightarrow c=2013$
vậy $f(x)=2013x$
#451900 $2f(x) - g(x-y) = f(y) + y$
Đã gửi bởi wolfnight1997 on 20-09-2013 - 19:48 trong Phương trình hàm
tìm hàm số f, g xác định trên R thỏa mãn :
2f(x) - g(x-y) = f(y) + y x,y thuộc R
( f(x) - 2011 )( g(x) - 2011 ) >= x+1
#408727 $f(xy)=f(x)f(y)-f(x+y)+1$
Đã gửi bởi wolfnight1997 on 28-03-2013 - 20:48 trong Phương trình hàm
Cho $x=y=0$ có $f(0)=(f(0))^2-f(0)+1 \Rightarrow f(0)=1$ ( sai là do $f(0)=1$ nên không thể kết luận $f(x)=1$ )
Cho $y=1$ có $f(x)=f(1)f(x)-f(x+1)+1 \Rightarrow f(x+1)=f(x)+1$ bằng qui nạp dễ dàng chứng minh $f(x+k)=f(x)+k$
Hay $f(x)=x+f(0)=x+1$ Vậy hàm thỏa mãn là $f(x)=x+1$. Thử lại thấy thỏa
--------------
Mình nhớ là quy nạp chỉ dành cho số tự nhiên thôi mà bạn, còn phần hữu tỉ nữa
#408674 $f(xy)=f(x)f(y)-f(x+y)+1$
Đã gửi bởi wolfnight1997 on 28-03-2013 - 19:43 trong Phương trình hàm
Tìm tất cả hàm số f : Q->Q thỏa $f(1)=2$ và $f(xy)=f(x)f(y)-f(x+y)+1$, $\forall x,y \in \mathbb{Q}$
Bài nầy mình làm thế này:
Cho $x=0$ có $f(0)=f(0).f(x)-f(x)+1$
$\Rightarrow f(x)=1$???
Cho mình hỏi mình sai chỗ nào ?? Thank trước
cho mình hỏi cái này nữa . Có một số bài giải phương trình hàm có phần chứng minh bằng quy nạp một số cái như $f(x)=nx^2$ với $n=f(1)$. Tại sao lại biết mà chứng minh như vậy ?
#383471 Chuyên đề Hệ phương trình
Đã gửi bởi wolfnight1997 on 03-01-2013 - 22:37 trong Chuyên đề toán THPT
Ví dụ 2: Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} (x-y)^2+y=3 & \\x^2+2xy-5y^2-5x+13y=6 & \end{matrix}\right.$
Bài giải: Nhân 3 vào phương trình đầu rồi trừ theo vế với phương trình sau ta được:
$$2{x^2} + 8{y^2} - 8xy + 5x - 10y = 3 \Leftrightarrow 2{(x - 2y)^2} + 5(x - 2y) - 3 = 0 $$$$\Leftrightarrow (x - 2y + 3)(2x - 4y - 1) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 2y = - 3\\2x - 4y = 1\end{array} \right.$$
Đến đây, thế từng trường hợp rồi thay vào phương trình ban đầu là xong.
nếu áp dụng phương pháp t cho bài này thì rất khó
biến đổi ra là (t-5)y^2-(2xt-t-2x-13)y+x^2-5x-6+tx^2-3t
nếu dùng Delta thì biến đổi ra rất khó do b = 2xt-t-2x-13, có 4 cái lận
nếu làm như vậy thì rất mất thời gian..
Mod có thể hướng dẫn cách tính ra bằng 3 cho mình được không.
Thank nhiều
- Diễn đàn Toán học
- → wolfnight1997 nội dung