Dường như topic đang khá vắng. Các bạn có gắng tham gia thảm luận với ạ.

 

 

 

sao chỉ trích dẫn trắng vậy?

Bài 2:

Bài này khá dễ. khi chỉ cần gọi ước chung lớn nhất là $d$ thì qua một số phép  biến đổi đơn giản ta hoàn toàn có được UCLN cần tim là 1

BTC phát hiện hai toán thủ hoangtubatu995 và The Gunners là một người. Toán thủ hoangtubatu995 đã bị loại từ trận 19. Do đó The Gunners bị loại vì gian lận.

BTC đã xóa bài viết của hoangtubatu995.

Mong BTC xem xét cho em để em có thể thi tiếp. Thực sự nick Hoangtuabatu955 là của bạn em tên là Lê Xuân Giao, lý do thì em đã nêu ở trên. Bây giờ thì chỉ mong BTC cho em cơ hội để thi tiếp.
Em cảm ơn.

Mong BTC châm chước cho em lần này được không ạ.

BTC phát hiện hai toán thủ hoangtubatu995 và The Gunners là một người. Toán thủ hoangtubatu995 đã bị loại từ trận 19. Do đó The Gunners bị loại vì gian lận.

BTC đã xóa bài viết của hoangtubatu995.

Nick hoangtubatu955 là của bạn em mà. Bởi vì không biết nên bạn em đã sử dụng để thi, trận này do máy tính nhà em hỏng nên em nhờ bạn em post bài hộ. Có lẽ bạn em đã gửi cả 2 nick nên mới như vậy. Em xin lỗi vì sự việc xảy ra như thế này.Mong BTC tha thứ cho em lần này và cho em tiếp tục thi đấu các trận còn lại.
P/s: Thực sự em muốn đươc thi cuộc thi này một cách trong sạch, mong BTC cho em thi tiếp. Em cảm ơn nhiều!

Bài 1b: Có thể quy đồng rồi phân tích thành nhân tử, có nghiệm bằng 1 nên dễ rồi
P/s: Mình làm bài chủ quan nên sai mất 1a, đánh mất giải nhất trong tầm tay

Giải phương trình:
$$\frac{x-3x^{2}}{2}+\sqrt{2x^{4}-x^{3}+7x^{2}-3x+3}=2$$
Đề của
BlackSweet

Đk: $2x^{4}-x^{3}+7x^{2}-3x+3\geq 0$ (*)
Ta có: $\frac{x-3x^2}{2}+\sqrt{2x^4-x^3+7x^2-3x+3}=2$
$\Leftrightarrow 2\sqrt{2x^4-x^3+7x^2-3x+3}=4-(x-3x^2)$
$\Rightarrow 8x^4-4x^3+28x^2-12x+12=(4-x+3x^2)^2$
$\Leftrightarrow x^4-2x^3-3x^2+4x+4=0$
$\Leftrightarrow (x-2)(x^3-3x-2)=0$
$\Leftrightarrow (x-2)^2.(x+1)^2=0$
$\Leftrightarrow [\begin{matrix} x=2 & \\ x=1 & \end{matrix}$ ( thỏa mãn (*))
Thử lại ta thấy x=2 và x=1 là nghiệm của pt đã cho.
Vậy nghiệm của pt là x=1 hoặc x=2 ( phải là $x=-1$ hoặc $x=2$)
________
@Joker: Sai đáp số.
d=6

Giải pt: $\frac{4x^2}{\sqrt{x+x^4}}=-x^2+4x-3$ (*)

Bài làm:
ĐK: $x+x^4 >0$ $\Leftrightarrow x>0$
Ta có: (*) $\Leftrightarrow \frac{4x^2}{\sqrt{x+x^4}}=1-(x-2)^2$ (1)
vì VP $\leq 1$ nên (1) có nghiệm khi: $\frac{4x^2}{\sqrt{x+x^4}}\leq 1$
$\Leftrightarrow 4x^2\leq \sqrt{x+x^4}$
$\Leftrightarrow 16x^4\leq x+x^4$
$\Leftrightarrow x(1-15x^3)\geq 0$
$ 0<$$x\leq \sqrt[3]{\frac{1}{15}}$
Dễ thấy với điều kiện này thì VP của (1) bé hơn 0 mà VT của (1) lớn hơn 0.
$\Rightarrow$ pt đã cho vô nghiệm.

Không biết có đúng không mình vừa nghĩ ra một cách dễ dàng nhưng chưa tính ra ( thông cảm muộn học rồi , ai có thời gian thì thử )
1, Gợi ý : Chuyển $(x-y-6)^{6}$ sang vế trái . Áp dụng hằng đẳng thức tính . Ra hay không cứ thử chứ mình không tin là nó đúng đâu .

Bạn ơi, nếu chuyển vế thì sẽ có một đẳng thức là đề mình vừa nói trên. Có lẽ cách làm của bạn chưa đúng thì phải

1) tìm nghiệm nguyên dương của pt
$(x+y)^{3}=(x-y-6)^{6}$

2) tìm GTNN của
P=$3x^{2}+11y^{2}-2xy-2x+6y-1$

3) tìm nghiệm nguyên của:
a) $x^{2}+y^{2}=2003$
b) $x^{2}-y^{2}=7$

Bài 1 có lẽ bạn ấy viết nhầm đề:
Đề phải là như sau: $(x+y)^3=(x-y-6)^6$
P/s: Đây là đề thi chọn HSG tỉnh Vĩnh Phúc năm học 2011-2012

Giải pt nghiệm nguyên:
$5(x^2+xy+y^2)=7(x+2y)$

Xét 3 trường hợp $x=3k$ ; $x=3k+1$; $x=3k+2$ (với k là số tự nhiên) .Ta có:
+Với $x=3k$ thì pt đã cho trở thành:
$9k^2-15k+7=3^y$ (1)
Vì $(9k^2-15k+7)\equiv 1$ (mod 3)
nên $3^y \equiv 1$ (mod 3)
$\Leftrightarrow 3^y=1$
$\Leftrightarrow y=0$
$\Leftrightarrow 9k^2-15k+6=0$ ( không có nghiệm nguyên)
+Với $x=3k+1$ thì pt đã cho trở thành:
$(3k+1)^2-5(3k+1)+7=3^y$
$\Leftrightarrow$ $3(3k^2-3k+1)=3^y$
$\Leftrightarrow 3k^2-3k+1=3^{y-1}$
Vì $(3k^2-3k+1)\equiv 1$ (mod 3)
nên $3^{y-1}\equiv 1$ (mod 3)
$\Leftrightarrow 3^{y-1}=1$
$\Leftrightarrow y=1$
$\Leftrightarrow 3k^2-3k=0$
$\Leftrightarrow k=0$ hoặc $k=1$
$\Leftrightarrow x=1$ hoặc $x=4$
+Với $x=3k+2$ thì pt đã cho trở thành:
$(3k+2)^2-5(3k+2)+7=3^y$
$\Leftrightarrow 9k^2-3k+1=3^y$
Vì $(9k^2-3k+1)\equiv 1$ (mod 3)
nên $3^y\equiv 1$ (mod 3)
$\Leftrightarrow 3^y=1$
$\Leftrightarrow y=0$
$\Leftrightarrow 9k^2-3k=0$
$\Leftrightarrow k=0$ hoặc $k=\frac{1}{3}$
$\Rightarrow k=0$ ( do k tự nhiên)
$\Leftrightarrow x=2$
Kết hợp cả 3 trường hợp ta được:
Nghiệm nguyên của pt đã cho là: $(x;y)\epsilon \left \{ (2;0);(1;1);(4;1) \right \}$
----
$S=\left \lfloor \frac{52-\left ( 21-19 \right )}{2} \right \rfloor+3.10+0+0=55$

Tìm nghiệm nguyên của pt: $x^2=y^5-4$


Bài giải:
Ta có: $x^2\equiv 0;1;3;4;5;9$(mod 11).
Trong khi đó: $y^5-4\equiv 6;7;8$ (mod 11)
Vậy pt đã cho vô nghiệm.

Bạn thế $x=y=z=1$ vào đi, không phải bằng $3$ đâu

có lẽ Hoangtubatu955 viết nhầm

Áp dụng BDT Bunhiacopxki:
$\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{4b^2+c^2}+\sqrt{4a^2+4b^2+c^2}\geq \frac{a+b}{\sqrt{2}}+\frac{b+2c}{\sqrt{2}}+\frac{2a+2b+2c}{\sqrt{3}}=\frac{a+3b+c}{\sqrt{2}}+\frac{6}{\sqrt{3}}$ ( Nhầm ở đây)
Mà:
$\frac{a+3b+c}{\sqrt{2}}+\frac{6}{\sqrt{3}}\geq \frac{2a+2b+c}{\sqrt{2}}+\frac{6}{\sqrt{3}}$ ( Do $a\geq b$)
Nên
$\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{4b^2+c^2}+\sqrt{4a^2+4b^2+c^2}\geq \frac{6}{\sqrt{2}}+\frac{6}{\sqrt{3}}$ (1)
Mặt khác theo BDT Cauchy ta có:
$a^4\geq 4a-3$ (2) ( Chỗ này nên ghi rõ $a^4+1+1+1\geq 4a$)
$b^3\geq 3b-2$ (3)
$c^2\geq 4c-4$ (4)
Từ (1)(2)(3) và (4) suy ra:
P$\geq \frac{6}{\sqrt{2}}+\frac{6}{\sqrt{3}}+(4a-3)+(3b-2)+(4c-4)+b-2c=3+3\sqrt{2}+2\sqrt{3}$ ( do 2a+2a+c=6 ) phải là $2a+2b+c\geq 6$
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi: a=b=1 ; c=2
Vậy minP=$3+3\sqrt{2}+2\sqrt{3}$$\Leftrightarrow$ a=b=1;c=2
____________________________
@Joker: Đáp số đúng.
Chấm điểm: d=8,5

@hxthanh: Điểm: d=8 (Điểm nguyên nhé em!)

S = 25 + 3*8 = 49

Giải pt: $8\sqrt{x^3+1}=3(x^2-2x)$