Giả sử phương trình: $x^3 + ax^2 + bx + c = 0$ có 3 nghiệm $x_1$, $x_2$, $x_3$ . Chứng minh rằng các nghiệm ấy theo thứ tự nào đó lập thành 1 cấp số nhân thì $b^3 = ca^3$

dễ ợt bài 1 nhìn là ra đáp số r. chia cả tử và mẫu cho x^2 đi
bài 2 thì ddem vào trong căn roòi chia x^3

$\Leftrightarrow \lim_{x \to 0 }\frac{1}{\frac{\sqrt[5]{1+5x}-x-1}{x^2}} Nếu biết cách làm thì dễ r ,nhưng chưa biết thì làm như sau đặt: \sqrt[5]{1+5x}=y .Khi x \to 0 thì y \to 1. \Rightarrow x=\frac{y^5-1}{5}. \Leftrightarrow \lim_{y \to 1}\frac{1}{\frac{y-\frac{y^5-1}{5}-1}{(\frac{y^5-1}{5})^2}} . tới đây chắc bạn thấy r. y^5-1=(y-1)(y^4+y^3+y^2+Y^1+1) rút gọn xong xuôi tạ dc: lim\frac{1}{\frac{5(5-(y^4+...+y+1))}{(y^5-1)(y^4+...+y+1)}} rồi bh 5-(y^4+...+y+1)=-((y^4-1)+...+(y-1)+(1-1)) đó vậy lại rút gọn dc y-1 lần này là hết vô định.$$\Leftrightarrow \lim_{x \to 0 }\frac{1}{\frac{\sqrt[5]{1+5x}-x-1}{x^2}} Nếu biết cách làm thì dễ r ,nhưng chưa biết thì làm như sau đặt: \sqrt[5]{1+5x}=y .Khi x \to 0 thì y \to 1. \Rightarrow x=\frac{y^5-1}{5}. \Leftrightarrow \lim_{y \to 1}\frac{1}{\frac{y-\frac{y^5-1}{5}-1}{(\frac{y^5-1}{5})^2}} . tới đây chắc bạn thấy r. y^5-1=(y-1)(y^4+y^3+y^2+Y^1+1) rút gọn xong xuôi tạ dc: lim\frac{1}{\frac{5(5-(y^4+...+y+1))}{(y^5-1)(y^4+...+y+1)}} rồi bh 5-(y^4+...+y+1)=-((y^4-1)+...+(y-1)+(1-1)) đó vậy lại rút gọn dc y-1 lần này là hết vô định.$
Tổng Quát$lim\frac{\sqrt[n]{1+ax}-1}{x}=\frac{a}{n}.$

bạn thử làm bài 1 một cách bài bản ra xem?!

$\Leftrightarrow lim-\sqrt{\frac{(x+5)^2(5-x)}{4-2x-x^3}}=lim-\sqrt{\frac{(1+5/x)^2(5/x-1)}{4/x^3-2/x-1}} khi x \to \infty thì =lim-\sqrt{1}$

nếu chưa coi bạn có thể coi video này là mấy bài này ok$

tính
$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{x^2}{\sqrt[5]{1+5x}-x-1}$
$ \lim_{x\rightarrow -\infty }(x+5)\sqrt{\frac{5-x}{4-2x-x^3}}$

dễ ợt bài 1 nhìn là ra đáp số r. chia cả tử và mẫu cho x^2 đi
bài 2 thì ddem vào trong căn roòi chia x^3

Hình như dạng bài này không tổng quát được bạn

Sao lại không giả đc vậy bạn? bạn có chứng minh đc là ko giả dc ko?

$Vì \left\{\begin{matrix} Cosx>-1 & \\ Cos3x>-1 & \end{matrix}\right. =>2+Cosx+ Cos3x>0 =>sinx>0, nên 2+Cosx+Cos3x=2Sinx \Leftrightarrow (1+Cosx)+(Cos3x+1)=2\sqrt{1-cosx^2}=2\sqrt{(1-Cosx)(1+Cosx)} mà Cos3x+1=4Cosx^3-3Cosx+1=(Cosx+1)^2(4Cosx-2) đó vậy là có nhân tử chung r... giả tiếp thôi$

bài này bạn CM tổng quát như sau:
$\lim_{x\rightarrow 1}(\frac{m}{1-1^m}+\frac{n}{1-1^n})=\frac{m-n}{2}$ như sau:
tính $\lim_{x\rightarrow 1}(\frac{m}{1-1^m}+\frac{1}{1-m}))$;
$\lim_{x\rightarrow 1}(\frac{m}{1-1^n}+\frac{1}{1-n}))$;
(cái đó thì đơn giản rồi). tính xong cộng lại

$\frac{U_{1}(q^{n-1}-1)}{q-1}=5^{n}-1$ vì đúng $\forall n$ nên chọn $n=2$ và $3$ ta được :
$\left\{\begin{matrix} \frac{U_{1}(q^{2-1}-1)}{q-1}=5^{2}-1 \\ \frac{U_{1}(q^{3-1}-1)}{q-1}=5^{3}-1 \end{matrix}\right.$
rồi giải hệ.

TÍM CÔNG THỨC TỔNg QUÁT của:
$\left\{\begin{matrix} U_{1}=1 & & \\ U_{n+1}=aU_{n}^2+bU_{n}+c & & \end{matrix}\right.$

bài này nhân liên hơp. $\lim_{x->2}\frac{(\sqrt[2]{x-1}-1)+(x^4-2x^3)+(-x^3+x^2+4)}{\sqrt{2}(\sqrt{x}-\sqrt{2})}$ lượng liên hợp từng cái trong ngoặc

HÔM nay em làm mấy bài dãy số đều thấy dạng này, kiếm từ trưa tới sáng mà ko thấy CTTQ của nó. Nay mong các sư phụ chỉ giáo. TÍM CÔNG THỨC TỔNg QUÁT của:
$\left\{\begin{matrix} U_{1}=1 & & \\ U_{n+1}=aU_{n}^2+bU_{n}+c & & \end{matrix}\right.$

1) Xét hàm số $f(x)=3+\frac{4}{x}$ =>$f$ là hàm nghịch biến.

Khi đó $u_{2n+1}$ là hàm tăng còn $u_{2n}$ là hàm giảm và $1< u_{n}< 7$

cái đó mình ko hiểu????????

Bạn giải phương trình $t=3+\dfrac{4}{t}$

có 2 nghiệm là -1 ; 4 thì phải thử là biết có được hay không. Cách của mình là thế và mình vẫn trung thành với cách làm này vì chưa gặp trục trặc gì cả.

Cái đó gọi là sai phân tuyến tính hả bạn? hay là phương trình đặc trưng?

Cách này có thể dễ hiểu hơn
$U_{n+1}=3+\frac{4}{U_{n}}$
Đặt $u_{n}=x_{n}-1$

Bạn cho hỏi sao mà nghĩ ra đc như vậy? hay làm nhiều nó quen....

sao ban nghi ra dc nhu vay?

Tìm công thứ tổng quát và giới hạn $U_{1} =1; U_{n+1}=3+\frac{4}{U_{n}}$