Chứng minh rằng 

$\left\{\begin{matrix} g(x)=\frac{1}{2}(g(x)-g(x+1)) & \\ g(x)=g(x+2) & \\ & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} & g(x)=\frac{1}{2}(h(x)-h(x+1))\\ & \end{matrix}\right.$

Với h(x) là hàm tuần hoàn chu kì 2, $x\in \mathbb{R}$

Giải pt:

$\left\{\begin{matrix} x^{2}+xy+y^{2}=4y-1 & & \\ (xy)^3+(xy)^2+xy=4y^2-1 & & \end{matrix}\right.$

cm $a^{4}-a^{3}\geq a-1$

sau đó cộng các bđt vế theo vế

Cho $f,g: \mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ CMR

a/ $f(g(x))$  toàn ánh trên $\mathbb{R}$ thì $f(x)$ toàn ánh trên $\mathbb{R}$

b/ $f(g(x))$ đơn ánh trên $\mathbb{R}$ thì $g(x)$ đơn ánh trên $\mathbb{R}$

1/Cho  a,b,c\geqslant 0, x^2 + y^2 + z^2=1.

Tìm  max  của: $ P= (x-y)(y-z)(z-x)(x+y+z)$

đặt $\frac{1}{a}=b\Rightarrow ab=1$

bđt phải cm tương đương với $\left ( \sqrt{a^{n}}-\sqrt{b^{n}} \right )^{2}\geq n^{2}(\sqrt{a}-\sqrt{b})^{2}\Leftrightarrow x^{n}-y^{n}\geq n(x-y)\Leftrightarrow (x-y)(x^{n-1}+x^{n-2}y+...+y^{n-1})\geq n(x-y)$(với $x= \sqrt{a};y= \sqrt{b}$

$\Leftrightarrow (x^{n-1}+x^{n-2}y+...+y^{n-1})\geq n$ (đúng $\Leftrightarrow (x^{n-1}+x^{n-2}y+...+y^{n-1})\geq n\sqrt[2n-2]{x^{1+2+...+n-1}y^{1+2+...+n-1}}=n)$

Chỗ này chắc gì $x\geq y$

bài cụ thể đi bạn ơi ,mọi người mới giúp đỡ được !

chia đa thức:

$(2x^{2}+xy-6y^{2}+17y-20): (x+2y-5)$

3/A vì 3+6-1=8

         6+8-2=12

          ......

         25+37-6=56

10/A số sau = số trước cộng 6.

làm thế nào để chia đa thức 2 biến vậy mọi người?

Cho x,y là các số không âm thoả $x^{3}+y^{3}\leq 1$

Tìm giá trị lớn nhất của $P=2\sqrt{x}+\sqrt{y}$

Ta phải có $0\leq x,y,z\leq 1$$\Rightarrow x^{1997}\leq x; y^{1997}\leq y; z^{1997}\leq z\Rightarrow x+y+z\geq 3$

Áp dụng BDT B.C.S ta có 

$(x+y+z)^2\geq 3(x^2+y^2+z^2)$ $\Rightarrow x^2+y^2+z^2\leq 3$

Vậy max $x^2+y^2+z^2=3$ khi $x=y=z=1$

ở đâu ra cái này vậy, nhầm rồi.

Có bạn nào có bí quyết gì để rèn luyện kĩ năng nghe và nói tiếng anh được tốt không? mình cảm ơn nhiều?

Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác vuông với c là cạnh huyền. Hãy so sánh $c^3$ với $a^3+b^3$

* Có so sánh $c^n$ với $a^n+b^n$ được không mấy anh???

Ta Cm trường hợp tổng quát $a^{n}+b^{n}< c^{n}$ với mọi n$\geq 3$

Thật vậy $(\frac{a}{c})^{n}< (\frac{a}{c})^{2}\Leftrightarrow a< c$   (đúng)

tương tự $(\frac{b}{c})^{n}< (\frac{b}{c})^{2}$

Do đó $(\frac{a}{c})^{n}+(\frac{b}{c})^{n}< (\frac{a}{c})^{2}+(\frac{b}{c})^{2}=1\Leftrightarrow a^{n}+b^{n}< c^{n}$

ta được đpcm,

CMR $3(n^{2}+n)+7$ không thể là lập phương của một số nguyên.

MOD: Chú ý tiêu đề bạn nhé