Giúp em mấy bài này với
1/ Chỉ ra C3 không phải là đồ thị 2 phía còn C6 là đồ thị 2 phía.
2/ Chỉ ra rằng với 1 số tự nhiên n (n>2) luôn luôn tồn tại đồ thi n đỉnh mà 3 đỉnh bất kỳ của đồ thị đều không cùng bậc
3/ Trong đồ thị G=(V,E) có ít nhất kn+1 đỉnh, mỗi đỉnh có bậc không nhỏ hơn (k-1)n+1 , luôn tồn tại đồ thị con G'=(V',E') đầy đủ gồm k+1 đỉnh.
4/ CMR trong 1 đồ thị n đỉnh (n>=2) có ít nhất 2 đỉnh cùng bậc.

tính $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{(1+x)^{\frac{1}{x}}-e}{x}$

mình giải như thế này

 

=$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{e^{ln(1+x)^{\frac{1}{x}}}-e}{x}$

 

$=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{e^{\frac{ln(1+x)}{x}}-e}{x}$

 

 rồi dùng L'Hospitale

nhưng giải không ra đáp án là $-\frac{e}{2}$

giúp mình với

 

cho mình hỏi ???

khi chứng minh định lý 4 mệnh đề tương đương trong sách toán cao cấp A3 của nhà xuất bản giáo dục đến phần ở trang 110 

 

" vì phương trình của $MM_{1}$ là v=y  ( hằng số) nên v' = 0 và 

$\int_{M_{0}M_{1}}P(u,v)du+Q(u,v)dv=\int_{x}^{x+h}P(u,y)du.$

 

 theo định lý về giá trị trung bình đối với tích phân xác định ta có:$\frac{1}{h}\int_{x}^{x+h}P(u,y)dy=P(\overline{x},y), \overline{x}=x+\theta h, 0<\theta <1$

và khi $h\rightarrow 0$ thì $\overline{x}\rightarrow x$ do đó $P(\overline{x},y)\rightarrow P(x,y)$

 

vậy $\frac{\partial f}{\partial x}(x,y)=\lim_{h\rightarrow 0}\frac{1}{h}\int_{x}^{x+h}P(u,y)dy=\lim_{h\rightarrow 0}\frac{1}{h}P(\overline{x},y)=P(x,y).$  "

 

mình thắc mắc là mình áp dụng định lý về giá trị trung bình như thế nào trong trường hợp trên ???

giải sử  T: $\ \mathbb{R}^{n}\rightarrow \mathbb{R}^{m}$ là một phép biến đổi tuyến tính 

CMR:

a. tồn tại một hằng số M>0 sao cho: $\ \left \| Tx \right \|\leq M\left \| x \right \|$ với mỗi $\ x\epsilon \mathbb{R}^{n}$

b. T là ánh xạ liên tục

tìm giới hạn của hàm số 

$L=\lim_{x\to 0}\tfrac{e^{-2x^{2}}-3^{x^2}}{ln(1+x^2)}$ 

ĐK $x,y \geq 0$

Bình phương phương trình 1 ta được $x+y+2\sqrt{xy}=9\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt{xy}=\frac{9-(x+y)}{2}\\8\sqrt{xy} =36-4(x+y) \end{matrix}\right.$

Bình phương phương trình 2 ta được $x+y+2\sqrt{xy+3x+5y+15}=17\Rightarrow \sqrt{xy+3x+5y+15}-4=\frac{9-(x+y)}{2}$

Kết hợp lại ta có $\sqrt{xy+3x+5y+15}-4=\sqrt{xy}(=\frac{9-(x+y)}{2})$

              $\Leftrightarrow xy+3x+5y+15=(\sqrt{xy}+4)^2$

              $\Leftrightarrow 3x+5y=8\sqrt{xy}+1=36-4(x+y)+1=37-4(x+y)$

              $\Leftrightarrow 7x+9y=37$

Đến đây biểu diễn $x$ theo $y$ rồi thay vào phương trình 1 ta được nghiệm $(x,y)=(4,1)$

tại sao không nhận nghiệm $\ (x;y)=(\frac{121}{64};\frac{169}{64})$ vậy bạn???

Nữa nè mọi người

 

với giá trị nào của a thì hệ phương trình :

Bài 27

$\left\{\begin{array}{l}x^2+y^2 = a^2+2 \\\frac{1}{x} + \frac{1}{y} =a \end{array}\right.$ có đúng 2 nghiệm

bài 1:

cho x,y,z là những số dương thỏa mãn xyz=1 tìm GTNN của biểu thức:

$P=\frac{x^{9}+y^{9}}{x^{6}+x^{3}y^{3}+y^{6}}+\frac{y^{9}+z^{9}}{y^{6}+y^{3}z^{3}+z^{6}}+\frac{z^{9}+x^{9}}{z^{6}+z^3x^3+x^6}$

 

bài 2:

tìm các góc A,B,C của tam giác ABC sao cho $Q=sin^2A+sin^2B-sin^2C$ đạt GTNN.

 

bài 3:

tìm GTLN biểu thức $Q=sin^2A+sin^2B+2sin^2C$ ,trong đó A,B,C là ba góc của một tam giác bất kì.

 

   

cho a,b,c thuộc đoạn [$\frac{1}{3}$;3]

CMR

$\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}\geq \frac{7}{5}$

Bài 26

giải hệ phương trình

 

$\left\{\begin{array}{l}\sqrt{x}+ \sqrt{y} = 3 \\\sqrt{x+5} +\sqrt{y+3} =5 \end{array}\right.$