1 ,Tìm GTLN :A=$x.(2002-x^{2001})$
2,Tìm GTNN A = $x^2+3x+y^2+3y+\frac{9}{x^2+y^2+1}$
_______
Mod: Chú ý tiêu đề
Có 20 mục bởi cactus 12 (Tìm giới hạn từ 23-05-2020)
Đã gửi bởi cactus 12 on 02-09-2013 - 13:01 trong Bất đẳng thức và cực trị
1 ,Tìm GTLN :A=$x.(2002-x^{2001})$
2,Tìm GTNN A = $x^2+3x+y^2+3y+\frac{9}{x^2+y^2+1}$
_______
Mod: Chú ý tiêu đề
Đã gửi bởi cactus 12 on 31-08-2013 - 13:18 trong Số học
HÌnh như đề đúng ra là thế này phải không? : Với $a,b,c \in\mathbb{Q}$ : $a+b.\sqrt[2]{3}+c.\sqrt[3]{4} = 0\Leftrightarrow a=b=c=0$
* $(\Leftarrow) :$ Hiển nhiên đúng.
* $(\Rightarrow) :$ $(gt)\Rightarrow -4c^3=(a+b\sqrt[2]{3})^3=a^3+3a^2b.\sqrt{3}+9ab^2+3b^3.\sqrt{3}$ $=a^3+9ab^2+3b(a^2+b^2).\sqrt{3}$
$\Rightarrow -(4c^3+a^3+9ab^2)=3b(a^2+b^2).\sqrt{3}$. (1)
- Nếu $3b(a^2+b^2)\ne0$ thì $(1)\Rightarrow \sqrt{3}=-\frac{4c^3+a^3+9ab^2}{3b(a^2+b^2)}\in\mathbb{Q}$ !(Vô lý vì $\sqrt{3}$ là số vô tỷ, không phải số hữu tỷ, điều này chắc
ai cũng biết CM).
Suy ra $4c^3+a^3+9ab^2=3b(a^2+b^2)=0$. (2)
- Nếu $a\ne0\overset{(2)}{\Rightarrow}b=0$ và $4c^3+a^3=0\Rightarrow c\ne0$ và $\sqrt[3]{4}=\frac{-a}{c}\in\mathbb{Q}$ ! (Vô lý vì $\sqrt[3]{4}$ là số vô tỷ, không phải số hữu tỷ, dùng tính
chia hết trong $\mathbb{Z}$ để CM).
Suy ra $a=0\overset{(2)}{\Rightarrow}b=0$ và $c=0$.
Vậy ta có đpcm.
đề đúng là $a + b^3 \sqrt{3}+ c^3 \sqrt{4}= 0$ ,CM :a=b=c=0
Đã gửi bởi cactus 12 on 30-08-2013 - 23:45 trong Số học
1, Với a ,b,c $\epsilon$ Q thỏa mãn a +B^3 $\sqrt{3}+c^3 \sqrt{4} = 0$ thì a=b=c=0
2,tìm đa thức có các hệ số nguyên nhận x =$\sqrt{2}+\sqrt[3]{2}$ là nghiệm
3,CMR:$\sqrt[3]{2}$ không thể biểu diễn được dưới dạng p +$q\sqrt{m}$ với m ,q,p $\epsilon$ Q ,m >0
Đã gửi bởi cactus 12 on 26-08-2013 - 16:28 trong Đại số
SỐ CHÍNH PHƯƠNG
I. ĐỊNH NGHĨA: Số chính phương là số bằng bình phương đúng của một số nguyên.
II. TÍNH CHẤT:
1. Số chính phương chỉ có thể có chữ số tận cùng bằng 0, 1, 4, 5, 6, 9 ; không thể có chữ số tận cùng bằng 2, 3, 7, 8.
2. Khi phân tích ra thừa số nguyên tố, số chính phương chỉ chứa các thừa số nguyên tố với số mũ chẵn.
3. Số chính phương chỉ có thể có một trong hai dạng 4n hoặc 4n + 1. Không có số chính phương nào có dạng 4n + 2 hoặc 4n + 3 (n N).
4. Số chính phương chỉ có thể có một trong hai dạng 3n hoặc 3n + 1. Không có số chính phương nào có dạng 3n + 2 (n N).
5. Số chính phương tận cùng bằng 1 hoặc 9 thì chữ số hàng chục là chữ số chẵn.
Số chính phương tận cùng bằng 5 thì chữ số hàng chục là 2
Số chính phương tận cùng bằng 4 thì chữ số hàng chục là chữ số chẵn.
Số chính phương tận cùng bằng 6 thì chữ số hàng chục là chữ số lẻ.
6. Số chính phương chia hết cho 2 thì chia hết cho 4.
Số chính phương chia hết cho 3 thì chia hết cho 9.
Số chính phương chia hết cho 5 thì chia hết cho 25.
Số chính phương chia hết cho 8 thì chia hết cho 16.
7,Không tồn tại số B KHI A ^2 < B < (A+1)^2
III. MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP VỀ SỐ CHÍNH PHƯƠNG
1,Cho n lẻ ,Cm : A=$n^{2004}+1$ không là số chính phương
2,Cho n tự nhiên ,n > 3, CRM A không chính phương
A= 1!+2!+3!+...+n!
3.Tìm n tự nhiên sao cho n^2 +1234 chính phương
4.Tìm n nguyên để A= $x^{4}+2 x^3+2x^2+x+3$ là số chính phương
Đã gửi bởi cactus 12 on 24-08-2013 - 17:15 trong Bất đẳng thức và cực trị
Mình nghĩ đề là $A=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{x^{10}}{y^2}+\dfrac{y^{10}}{x^2}\right)+\dfrac{1}{4}\left(x^{16}+y^{16}\right)-\left(1+x^2y^2\right)^2$
um ,đề zay ,mình gõ ct toán chưa quen ^^~
Đã gửi bởi cactus 12 on 24-08-2013 - 12:52 trong Bất đẳng thức và cực trị
chỗ bôi đỏ hình như phải là $\frac{\sqrt{1+x^{3}+z^{3}}}{xz}$
mà bạn viết câu hỏi đi bạn
um ,mình vít sai ,đề là cm $\geq 3\sqrt{3}$
Đã gửi bởi cactus 12 on 23-08-2013 - 22:57 trong Bất đẳng thức và cực trị
Bài 1:
Tìm GTNN: A= $\frac{1}{2}$.$\frac{^{x^10}}{^{^{y}10}}+\frac{y^10}{x^2}+\frac{1}{4}.(^{x^16}+^{y^16})-(1+x^2y^2)^2$
Bài 2: a,b,c >0.CM:
$\frac{a^3}{b}+ \frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a}\geq a\sqrt{ac}+b\sqrt{ba}+c\sqrt{cb}$
Bài 3 :x,y,z >0.Tìm Min
A=$\frac{(X+1)^3}{XY^2}$
Bài 4: x,y,z >0 .CM
$\frac{\sqrt{1+x^3+y^3}}{xy}+\frac{\sqrt{1+y^3+z^3}}{zy}+\frac{\sqrt{1+z^3x^3}}{xz}$
Đã gửi bởi cactus 12 on 20-08-2013 - 15:55 trong Hình học
Bài 1: tứ giác ABCD có A,B,C,D NẰM TRÊN ĐƯỜNG TRÒN,đường kính AD, AD= 8cm, AB=BC=2cm.Tinh CD
Bài 2: 1 hình chữ nhật có diện tích bằng 63 cm2,nội tiếp tam giác MNP (các đỉnh A,B THUỘC MP ,C THUỘC NP,D THUỘC MN),đáy MP=30CM ,chiều cao tương ứng là 10cm .tính kích thước hình chữ nhật
Bài 3:Tìm tam giác vuông có độ dài các cạnh là các số tự nhiên và số đo diện tích bằng 2 lần số đo chu vi
Đã gửi bởi cactus 12 on 07-08-2013 - 15:18 trong Hình học
Bài 1 :
Cho tam giác ABC đều ,điểm M nằm trong tam giác .gọi khoảng cách từ M đến các cạnh BC ,CA ,AB là x,y,z và h là độ dài chiều cao của Tam giác ABC .CM : $x^2{}+y^2{}+z^2{}\geq \frac{1}{3} h^2{}$
Bài 2 :Tam giác ABC ,vuông tại A ,trong tâm G ,đường thẳng d bất kỳ qua G cắt AB ,ac tại M ,N ,
CM: $\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AN^2}\geq \frac{9}{BC}$
Bài 3 :cho (O,R) và điểm A ở ngoài đường tròn .Kẻ đường thẳng d qua A cắt (O) tại B ,C,xác định vị trí d để AB + AC LỚN NHẤT
Đã gửi bởi cactus 12 on 26-07-2013 - 21:39 trong Hình học
bài 3 lấy p trên tia đối của tia DC sao cho DP =BM
câu a ) mình nghĩ là tính chu vi tam giác CMN
gọi ý bạn CM 2 tàm giác AMN=APN từ đó suy ra MN=NP nên chu vi tam giác CMN=2.4=8
câu b
đặt NC=x , MC=y ta có $MN^{2}=x^{2}+y^{2}$ và $x+y+\sqrt{x^{2}+y^{2}}=8$ ta có $8=x+y+\sqrt{x^{2}+y^{2}}\leq \sqrt{2(x^{2}+y^{2})}+\sqrt{x^{2}+y^{2}}=(\sqrt{2}+1)MN\Rightarrow MN\geq
bài 3 lấy p trên tia đối của tia DC sao cho DP =BM
câu a ) mình nghĩ là tính chu vi tam giác CMN
gọi ý bạn CM 2 tàm giác AMN=APN từ đó suy ra MN=NP nên chu vi tam giác CMN=2.4=8
câu b
đặt NC=x , MC=y ta có $MN^{2}=x^{2}+y^{2}$ và $x+y+\sqrt{x^{2}+y^{2}}=8$ ta có $8=x+y+\sqrt{x^{2}+y^{2}}\leq \sqrt{2(x^{2}+y^{2})}+\sqrt{x^{2}+y^{2}}=(\sqrt{2}+1)MN\Rightarrow MN\geq \frac{8}{\sqrt{2}+1}$
^^~. 2 bài còn lại có thể giúp mình không ,tks pạn nhìu
Đã gửi bởi cactus 12 on 26-07-2013 - 14:32 trong Hình học
1 ,Tam giác ABC vuông tại A ,ở ngoài tam giác vẽ các nửa đường tròn có đường kính là AB ,AC .1 đường thẳng d đi qua A cắt các nửa đường tròn trên theo thứ tự tại D ,E .CMR : DB + DE + EC $\leq \sqrt{2.(AB + AC)
2,Cho đường tròn tâm O ,bán kình R ,đường kính R ,điểm M cố định trong đường tròn ,M không trùng O ,2 dây AB ,CD đi qua M và vuông góc với nhau,xác định vọ trí 2 dây AB,CD sao cho AB +CD mã
3,Cho hình vuông ABCD ,cạnh 4 cm .1 góc xAy quay quanh A sao cho góc xAy =45*.Tia Ax cắt cạnh BC tại M ,tia Ay cắt cạnh CD tại N
a,Tính chu vi AMN
b,Xác định M để MN min
Đã gửi bởi cactus 12 on 24-07-2013 - 21:12 trong Số học
Bài $3$ :
Ta có :
$2^{30}\equiv 824=>2^{120}\equiv 576=>2^{480}\equiv 176=>2^{1920}\equiv 576(mod1000)$
$2^{30}\equiv 824=>2^{60}\equiv 976(mod1000);2^{24}\equiv 216(mod1000)=>2^{84}\equiv 976.216\equiv 816(mod1000)$
$=>2^{2004}\equiv 2^{1920}.2^{84}\equiv 576.816\equiv 16(mod1000)$
Vậy 3 chữ số cuối cùng của $2^{2004}$ là $016$
tks ạ ^^^~
Đã gửi bởi cactus 12 on 24-07-2013 - 14:25 trong Số học
Đi học thêm cô giáo giao bài tập về làm?
Bài 1: Hướng giải
+ Vì tìm chữ số tận cùng nên chỉ cần quan tâm đến chữ số tận cùng của 3 mũ thôi
+ Mà 34 = 81 có chữ số tận cùng là 1 nên nghĩ đến biểu diễn 1994 mũ.. theo 4 mà 1994 mũ.. chia hết cho 4 nên đặt =4K do đó 34k có chữ số tận cùng bằng chữ số tận cùng của 34
Vậy chữ số cuối cùng là 1.
* Lưu ý khi làm với cấp 2 thì ta tìm 31; 32;.. xem có chữ số tận cùng là mấy cứ tìm cho đến khi dư là 1 hoặc thấy có quy luật thì dừng (giả sử tại n) biểu diễn mũ theo n (Vì cứ mũ của mũ n lên là có dư là 1). Qua đây hi vọng em hiểu cách làm.(chú ý: tìm phần dư chỉ lấy phần dư nhân tiếp thôi, VD: a2 chia b dư r thì tìm dư của a3 ta lấy a nhân r rồi chia b để tìm dư; nếu không làm vậy mà cứ nhân mũ hết lên tìm dư thì số to và làm lâu vì nhiều bài số to)
CÁc bài khác tương tự, tụ làm nhé. Phải nắm chắc lý thuyết cô giáo giao nhé đó là tiền đề để làm bài tập
tks nhìu ạ
Đã gửi bởi cactus 12 on 24-07-2013 - 13:22 trong Số học
1 , Tìm 3 chữ số tận cùng của
A= 1993^1994^1995...^2000 (lũy thừa tầng)
2,Tìm 2 chữ số tận cùng của
C=14 ^14^14 (lũy thừa tầng)
3.Tìm 3 chữ số tận cùng của 2 ^2004
4,Phải cộng thêm vào A một số nào để A chia hết cho K
A= (k^2-1)^1980 .( k -1 )^1981
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học