Trong mp tọa độ Oxy, cho điểm A(1,-3) và đường thẳng d: $\left\{ \begin{array}{l} x = t\\ y= 4+t \end{array} \right.$

a) $sin^{4}x + cos^{4}x = 1 - 2sin^{2}xcos^{2}x$

b) $sin^{4}x - cos^{4}x = 1 - 2cos^{2}x$

1. Cho A(4;-1) , B(0;-2) , C(3;-3). Cmr: AB vuông góc AC

2. Cho (d1) có phương trình y = (2k - 3)x - 3k ; (d2) có phương trình y = 2x + 5 ; (d3) có phương trình y = 5x - 3. Tìm k để d1, d2, d3 đồng qui

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho parabol (P): y =$-x^{2}$đường thẳng (d) đi qua điểm I(0;-1) có hệ số góc là k.

a) Viết phương trình của đường thẳng (d). Chứng minh với mọi giá trị của k, (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B.

b) Gọi hoành độ của A và B là $x_{1},x_{2}$. Chứng minh $|x_{1}-x_{2}|\geq 2$

c) Chứng minh tam giác OAB vuông

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho parabol (P): y = $-x^{2}$ và đường thẳng (d) đi qua điểm I(0;-1) có hệ số góc là k.

a) Viết phương trình của đường thẳng (d). Chứng minh với mọi giá trị của k, (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B.

b) Gọi hoành độ của A và B là $x_{1}, x_{2}$. Chứng minh $|x_{1}-x_{2}|\geq 2$

c) Chứng minh $\Delta OAB$ vuông

1. Tìm hai số u và v biết tổng của chúng bằng $\frac{-11}{2}$ và tích của chúng bằng -3

2. Hai máy bơm nước cùng bơm thì sau 1 giờ bơm được $26m^{3}$. Nếu máy thứ nhất bơm trong 3 giờ và máy thứ hai bơm trong 2 giờ thì được $63m^{3}$. Hỏi trong 1 giờ mỗi máy bơm được bao nhiêu $m^{3} nước ?

3. Cho phương trình: $x^{2}-2x+3m-4=0$ (1). Tìm m để :

a) Phương trình (1) có 2 nghiệm trái dấu

b) Phương trình (1) có hai nghiệm $x_{1},x_{2}$ thoả mãn : $(x_{1}+1)(x_{2}+1)=2$

Cho 3 điểm cố định A, B, C theo thứ tự nằm trên một đường thẳng. Vẽ đường tròn O đường kính BC. Cho M di chuyển trên cung BC. Qua A kẻ đường thẳng d vuông góc AC. Đường thẳng d cắt tia CM tại điểm D, tia DB cắt (O) tại E, AM cắt BD tại K.

a) Chứng minh: tứ giác ABMD và ADCE nội tiếp đường tròn

b) Chứng minh: MB là phân giác góc AME

c) Tiếp tuyến tại E của (O) cắt tia MB tại H. Chứng minh KH // AD

1. Lớp 9A nhận trồng 100 cây gỗ xưa, theo hàng lối đã định nhưng khi thực hiện lớp phải trồng thêm 44 cây nữa. Vì vậy lớp phải trồng thêm 2 hàng cây và mỗi hàng phải trồng thêm 2 cây nữa mới đủ. Tính số hàng cây dự định trồng lúc đầu, biết lúc đầu số cây mỗi hàng là như nhau.

 2. Giải hpt sau : $ \left\{\begin{matrix}
x+y=\frac{4x+6}{5} &  & \\
x-2y=\frac{2-y}{3} &  &
\end{matrix}\right.$

B = $\frac{1}{\sqrt{x-1}-\sqrt{x}} + \frac{1}{\sqrt{x-1}+\sqrt{x}}+ \frac{\sqrt{x^{3}}-x}{\sqrt{x}-1}$

Cho phương trình : $3x\sqrt{x} + 2x + m\sqrt{x} + m + 1 = 0$

a) Giải phương trình khi m = - 1

b) Xác định m để pt có nghiệm

c) Gọi $x_{1}, x_{2}$ là 2 nghiệm của phương trình, tìm m để pt có 2 nghiệm cùng dương

Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn thì sau $4\frac{4}{5}$ giờ bể đầy. Biết rằng mỗi giờ lượng nước của vòi I chảy được bằng $1\frac{1}{2}$ lượng nước chảy được của vòi II. Hỏi mỗi vòi chảy riêng thì trong bao lâu sẽ đầy bể ?

1.Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 30km/h. Khi đến B người đó nghỉ 20 phút rồi quay trở về A với vận tốc trung bình 25km/h. Tính quãng đường AB, biết rằng thời gian cả đi lẫn về là 5h50 phút.

2. Hai người cùng làm chung một công việc thì sau 20 ngày sẽ hoàn thành. Sau khi làm chung được 12 ngày thì mộ người đi làm việc khác trong khi người kia vẫn tiếp tục làm. Đi được 12 ngày thì người thứ nhất lại trở về làm tiếp 6 ngày nữa ( trong 6 ngày đó người thứ hai nghỉ ) và công việc hoàn thành. Hỏi làm riêng thì mỗi người phải mất bao lâu ngày mới xong ?

Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. Gọi I là điểm cố định trên đoạn OB. Điểm C thuộc đường tròn (O;R), CA > CB. Dựng đường thẳng d vuông góc với AB tại I, d cắt BC tại E, cắt AC tại F.

a) Chứng minh các điểm A,I,C,E cùng thuộc 1 đường tròn.

b) Giả sử AC = $R\sqrt{3}$ . Tính diện tích hình quạt tròn OAC (giới hạn bởi OA, OB và cung nhỏ AC) theo R.

c) Đường tròn ngoại tiếp tam giác CEF cắt AE tại D. CHứng minh D thuộc đường tròn (O)

d) Gọi O' là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF. Chứng minh khi C chuyển động trên đường tròn (O;R) thì O' luôn thuộc một đường thẳng cố định

1. Cho phương trình $x^{2} - mx + 2m - 3 = 0$

a) Tìm m để phương trình có nghiệm kép

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu

c) Tìm hệ thức giữa hai nghiệm của phương trình ko phụ thuộc vào m

 

2. Cho phương trình bậc hai $(m-2)x^{2}-2(m+2)x+2(m-1)=0$

a) Tìm m để phương trình có một nghiệm x = -2

b) Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm ko phụ thuộc vào m

c) Khi phương trình có một nghiệm x = -1 tìm giá trị của m và tìm nghiệm còn lại

1. Cho phương trình : $x^{2}$ - 2(m - 2)x + $2m^{2}$ + 3m = 0

a) Giải pt với m = -2

b) Tìm các giá trị của m để phương trình có một nghiệm x = -3

c) Tìm các giá trị của m để phương trình trên có nghiệm kép.

2. Cho phương trình $x^{2}$ - 2(m + 3)x + $m^{2}$ + 3 = 0

a) Giải pt vs m = -1 và m = 3

b) Tìm m để pt có nột nghiệm x = 4

c) Tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt

d) Tìm m để pt có 2 nghiệm thoả mãn điều kiện $x_{1} = x_{2}$

Cho tam giác ABC nhọn, đường tròn tâm O, đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại M và N. Gọi giao điểm của BN và CM là H ; giao điểm của AH và BC là I. Qua A vẽ 2 tiếp tuyến AP và AQ của đường tròn (O) với P và Q là 2 tiếp điểm.

a) Cm: tứ giác AMHN và tứ giác BIHM nội tiếp

b) CM: AM.AB = AH.AI và $AP^{2}$ = AM.AB

c) CM: 3 điểm P, H, Q thẳng hàng.

1. Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. Bán kính OC vuông góc với AB. Điểm E thuộc đoạn OC. Nối AE cắt nửa đường tròn tại M. Tiếp tuyến của nửa đường tròn tại M cắt OC tại D.

a) CM: tam giác DME là tam giác cân

b) BM cắt OC tại K. CM: BM.BK ko đổi khi E chuyển động trên OC

c) Tìm vị trí của E để MA = 2MB

d) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME. CMR: khi E chuyển động trên OC thì I luôn thuộc một đường thẳng cố định.

 

2. Cho nửa đường tròn (O;R), đường kính BC và điểm A thuộc nửa đường tròn đó. Dựng về phía ngoài tam giác ABC hai nửa đường tròn: nửa đường tròn tâm I, đường kính AB; nửa đường tròn tâm K đường kính AC. Một đường thẳng d thay đổi qua A cắt nửa đường tròn (I) và (K) tương ứng tại M và N.

a) Tứ giác MNCB là hình gì ?

b) CM: AM.AN = MB.NC

c) CM: tam giác OMN là tam giác cân

d) Xác định vị trí của đường thẳng d để diện tích tứ giác BMNC lớn nhất.

1. Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 46 mét. Nếu tăng chiều dài 5 mét giảm chiều rộng 3 mét thì chiều dài gấp 4 lần chiều rộng. Hỏi kích thước khu vườn đó là bn ?
2. Bạn Lân mua 3 tá vở và 2 hộp bút bi hết 101200 đồng. Lần sau số tiền mua 5 hộp bút nhiều hơn 2 tá vở là 2200 đồng. Hỏi giá mỗi loại là bn ? Giá 1 tá vở, 1 hộp bút là bn ? (1 tá có 12 quyển vở, 1 hộp có 10 cây bút)

Cho đường tròn tâm O và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AMN với đường tròn (BCMN thuộc đường tròn và AM < AN). Gọi E là trung điểm dây MN và I là giao điểm của CE với đường tròn.

a) CM: AOEC cùng thuộc một đường tròn.

b) CM: góc AOC = góc BIC

 

Hai người đi bộ xuất phát cùng lúc trên AB dài 10km. Vận tốc người 1 - vận tốc người 2 = 1km/h nên đến B sớm hơn 30 phút. Tính vận tốc mỗi người

 

1. Một ôtô và một xe đạp chuyển động đi từ 2 đầu một đoạn đường, sau 3 giờ thì gặp nhau. Nếu đi cùng chiều và xuất phát tại một điểm thì sau 1 giờ hai xe cách

nhau 28 km. Tính vận tốc của mỗi xe.

2. Một ôtô đi ừ A dự định đến B lúc 12 gờ trưa. Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h thì sẽ đến B lúc 2 giờ chiều. Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì s đến B lúc 11 giờ trưa. Tính quãng đường AB và thời điểm xuất phát tại A.

3. Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể nước cạn, sau $\frac{24}{5}$ giờ thì đầy bể. Nếu lúc đầu chỉ mở vòi thứ nhất, sau 9 giờ mở vòi thứ hai thì sau $\frac{6}{5}$ giờ nữa mới đầy bể. Nếu một mình vòi thứ hai chảy bao lâu sẽ đầy bể ?

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Cho đường tròn tâm O đường kính AB và một điểm C trên đường tròn. Từ O kẻ một đường thẳng song song với dây AC, đường thẳng này cắt tiếp tuyến tại B của đường tròn ở điểm D.

a) Chứng minh OD là phân giác góc BOC.

b) Chứng minh CD là tiếp tuyến của đường tròn

 

2. Cho đường tròn (O) đường kính AB. Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax và By. Qua 1 điểm E thuộc nửa đường tròn vẽ tiếp tuyến thứ 3 cắt Ax và By lần lượt ở C và D. Chứng minh rằng:
a) CD = AC + BD
b) Tam giác COD là tam giác vuông.

 

1. Cho hàm số y = (m - 3)x + 1

a) Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến ? Nghịch biến ?

b) Xác định giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua điểm A(1 ; 2)

c) Xác định giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua điểm B(1 ; -2)

d) Vẽ đồ thị hàm số ứng với giá trị của m tìm được ở các câu b và c

 

2. Vẽ đồ thị hàm số y = x và y = 2x + 2 trên cùng một mặt phẳng toạ độ

a) Gọi A là giao điểm của hai đồ thị của hàm số nói trên, tìm toạ độ điểm A.

b) Vẽ qua điểm B(0 ; 2) một đường thẳng song song với Ox, cắt đường thằng y = x tại C. Tìm toạ độ của điểm C rồi tính diện tích tam giác ABC ( đơn vị các trục là xentimét)

 

Cho y = x - 1 (d) và y = kx + b (d')

a) Xác định khoảng cách từ O đến (d)

b) Viết phương trình của (d') biết (d') song song vs (d'') và phương trình của (d'') là: y = -2x, (d') cắt (d) tại điểm H có tung độ = -3