Câu tổ đáp án là tồn tại. Cách tô màu, em ghi thủ công thế này cho nhanh ạ :
X Đ Đ X Đ Đ ...
Đ X Đ Đ X Đ ...
Đ Đ X Đ Đ X ...
...
Chứng minh tương đối dễ dàng.
Có 18 mục bởi A piece of life (Tìm giới hạn từ 05-05-2020)
Đã gửi bởi A piece of life on 11-04-2016 - 18:24 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.
Câu tổ đáp án là tồn tại. Cách tô màu, em ghi thủ công thế này cho nhanh ạ :
X Đ Đ X Đ Đ ...
Đ X Đ Đ X Đ ...
Đ Đ X Đ Đ X ...
...
Chứng minh tương đối dễ dàng.
Đã gửi bởi A piece of life on 03-04-2016 - 11:59 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.
Bài 5 :
- Nếu $k=1010$ hiển nhiên không được.
- Ta chứng minh $k=1011$ thỏa mãn:
Ta chia thành 1010 bộ số : $(1,6); (2,5); (3,4); (2020,7); (2019,8); (2018,9); ,,,; (1014;1013)$ nhận thấy tổng 2 số trong mỗi bộ là số nguyên tố ( $2027$ nguyên tố).
Theo Dirichlet dễ có đpcm.
Đã gửi bởi A piece of life on 10-03-2016 - 17:35 trong Bất đẳng thức - Cực trị
Cho $a,b,c \ge 0$ và $a+b+c=2$. Chứng minh :
1) $\sum \sqrt{a+4bc} \ge 4\sqrt{ab+bc+ca}$
2) $\sqrt{a} + \sqrt{b} + \sqrt{c} \ge 2\sqrt{ab+bc+ca}$
Đã gửi bởi A piece of life on 30-10-2015 - 20:01 trong Bất đẳng thức và cực trị
1) Cho $x,y,z>0; xyz=1$. Chứng minh :
$\sum \frac{1}{\sqrt{x^2+x+2}} \le \frac{3}{2}$
2) Cho $1 \le x,y,z \le 2$. Tìm min của $P=\frac{xy^2 + yz^2+zx^2}{x^4+y^4+z^4}$
Đã gửi bởi A piece of life on 15-09-2015 - 23:38 trong Hình học
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) có hai cạnh AD,BC kéo dài cắt nhau tại I. Qua I kẻ đường thẳng d vuông góc với OI. Các đường thẳng AC,BD cắt d tại M và N. Chứng minh rằng IM=IN.
Lấy $X,Y$ là trung điểm của $BD,AC$. Chứng minh 2 tam giác đồng dạng $\Delta AYI$ và $\Delta BXI$
$\to \widehat{OYI} = \widehat{OXI} \to \widehat{OMI} = \widehat{ONI}$
Đã gửi bởi A piece of life on 12-06-2015 - 19:16 trong Tài liệu - Đề thi
Ai rảnh thì gõ lại đề hộ em với ạ !
Đã gửi bởi A piece of life on 16-05-2015 - 23:32 trong Số học
Tìm $x,y,z$ nguyên dương thỏa mãn $\frac{x-y\sqrt{2015}}{y-z\sqrt{2015}}$ là số hữu tỉ và $x^2+y^2+z^2$ là số nguyên tố
Đã gửi bởi A piece of life on 20-04-2015 - 22:33 trong Tài liệu - Đề thi
ĐỀ THI CHUYÊN TOÁN-TIN, ĐHKHTN-ĐHQG HÀ NỘI 1994-1995
Thời gian:150 phút
Bài 3.
Xác định các giá trị nguyên dương $n$ ($n \geq3$) sao cho $A=n!$ chia hết cho $B=1+2+3+...+n$
- Dễ thấy $n$ lẻ thỏa mãn
- Với $n$ chẵn, ta cần tìm $n$ để $n! \ \vdots \ n+1$
Ta chứng minh được : Nếu $n+1$ không nguyên tố thì $n! \ \vdots \ n+1$
Vậy $n+1$ không nguyên tố thì $n$ thỏa mãn.
Đã gửi bởi A piece of life on 20-04-2015 - 22:09 trong Tài liệu - Đề thi
Bên trên em có làm rồi mà
Ý em là không dùng diện tích nữa
Đã gửi bởi A piece of life on 20-04-2015 - 21:46 trong Tài liệu - Đề thi
Ngũ giác có đều đâu mà xét tâm nội tiếp
Đọc lộn chữ "lồi" thành chữ "đều" Mắt mũi dạo này nó thế
Có cách nào dùng độ dài không bác
Đã gửi bởi A piece of life on 19-04-2015 - 23:27 trong Tài liệu - Đề thi
Bác làm nhầm đề rồi
Ta sẽ chứng minh mọi ngũ giác có tọa độ các đỉnh là các số nguyên thì có ít nhất 1 điểm nguyên nằm trong ngũ giác đó
Giả sử ngược lại tồn tại ngũ giác có tọa độ các đỉnh là các số nguyên mà bên trong không chứa 1 điểm nguyên nào
Trong các ngũ giác như vậy chọn 1 ngũ giác có diện tích bé nhất là GHIKL Theo nguyên lý Dirichlet thì tồn tại 2 đỉnh có cùng tính chất. Giả sử đó là G,H. Gọi M là trung điểm của GH thì M là điểm nguyên.
Xét ngũ giác MHIKL là 1 ngũ giác có tọa độ các đỉnh là các số nguyên và có diện tích nhỏ hơn tứ giác GHIKL nên theo trên thì trong tứ giác MHIKL có điểm nguyên T.
Khi đó T cũng nằm trong tứ giác GHIKL ( trái với giả sử)
Vậy mọi ngũ giác có tọa độ các đỉnh là các số nguyên thì có ít nhất 1 điểm nguyên nằm trong ngũ giác đó
Bài 5.(1đ)
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho ngũ giác lồi $ABCDE$ có tọa độ các đỉnh là các số nguyên.Chứng minh có ít nhất 1 điểm nằm trong ngũ giác đó có tọa độ là các số nguyên.
Em làm có dùng máy tính Không hay lắm.
- Dễ có ngũ giác $ABCDE$ không có cạnh là 1.
- Xét ngũ giác $ABCDE$ với cạnh lớn hơn 1 : dùng lượng giác sẽ tính được tâm đường tròn nội tiếp $ABCDE$ lớn hơn 1.
Do đó dễ có đpcm.
Không biết sai đâu không
Đã gửi bởi A piece of life on 08-04-2015 - 18:40 trong Tài liệu - Đề thi
Câu 2 : Có $ax_2^2 + bx_2 + c = 0; \ ax_1 + bx_2 + c = 0 \to x_2^2 = x_1$
Theo Vi-ét : $c = a(x_1.x_2) = ax_2^3 \\ b= -ax_2(x_2+1) \\ \to ac(a+c)+b^3 = a^3x_2^3(x_2^3+1) - a^3x_2^3(x_2+1)^3 = -3a^2x_2^4(x_2+1) \\ 3abc = -3a^2x_2^4(x_2+1)$
$\to đpcm$
Đã gửi bởi A piece of life on 02-04-2015 - 02:43 trong Bất đẳng thức và cực trị
Bài 1 : $1 = (a+b+c)^2 \ge 8a\sqrt{bc}$ ( vì $a+b+c \ge 4\sqrt[4]{\frac{a^2bc}{4}}$ )
$\to b+c \ge 2\sqrt{bc} \ge 16abc$
Bài 3 : $8(x^4+y^4) \ge (2x^2+2y^2)^2 \ge (x+y)^4 = 16 \to x^4+y^4 \ge 2$
Bài 4 : Thay $y=2013-x$ vào P ( Số hơi to @@! )
Bài 2,5,6 : Bạn xem thử về điểm rơi trong BĐT
Đã gửi bởi A piece of life on 17-03-2015 - 14:20 trong Tài liệu - Đề thi
Đề thi hsg lớp 9 tỉnh Vĩnh Phúc 2014-2015( Đề không khó lắm)
Bài 3 : Em tính thế này
Từ giả thiết ta có : $ab+bc+ca \leq \frac{1}{3}$
Theo $Cauchy-Schwarz$ ta có :
$ P = \sum \frac{a(\frac{1}{9a}+\frac{1}{3}+c)}{(\frac{1}{9a}+\frac{1}{3}+c)(9a^3+3b^2+c)} \leq \sum \frac{\frac{1}{9}+\frac{a}{3}+ac}{(a+b+c)^2} = \frac{2}{3}+ab+bc+ca \leq 1$
Đã gửi bởi A piece of life on 15-02-2015 - 09:53 trong Số học
Cho 3 số tự nhiên a,b,c trong đó có đúng 1 số lẻ và 2 số chẵn,cmr $(a+b+c)^3-(a+b-c)^3-(b+c-a)^3-(a-b+c)^3$ chia hết cho 96
Đặt $b+c-a = x; a+c-b=y; a+b-c=z$, ta có :
$(a+b+c)^3 - (a+b-c)^3 - (b+c-a)^3 - (a+c-b)^3 = (x+y+z)^3 - x^3 - y^3 - z^3 = 3(x+y)(y+z)(x+z) = 3.2c.2a.2b = 24abc$
Mà trong 3 số $a,b,c$ có 2 số chẵn nên $abc \ \vdots \ 4$
Từ đó ta có đpcm.
Đã gửi bởi A piece of life on 03-09-2014 - 22:55 trong Bất đẳng thức và cực trị
Đề đúng hay sai ạ
Cho $a,b,c > 0$ thỏa mãn $a+b+c=3$. Chứng minh :
$\frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{a} \ge a^2+b^2+c^2$
Đã gửi bởi A piece of life on 01-08-2014 - 20:52 trong Thi HSG Quốc gia và Quốc tế
Câu 2:
Xét số em là 1 thì không được vì chỉ có thể là 1 nam hoặc 1 nữ => nam chiếm 0% hoặc 100% không thuộc khoảng như giả thuyết
Xét số em là 2 có 3TH, 2 nam hoặc 2 nữ hoặc 1 nam 1 nữ1 nam 1 nữ => nam chiếm 50% thỏa
Vậy 2 là đáp số
Em nghĩ là 20 ạ Vì đề cho là nhỏ hơn $\frac{1}{2}$ mà.
Đã gửi bởi A piece of life on 01-08-2014 - 11:23 trong Thi HSG Quốc gia và Quốc tế
Câu 12 (Trung Quốc): Cho một lượng các ngôi sao trên trời
$$8 \times 12 + 98 \times 102 + 998 \times 1002 +...+99...98 \times 100...02$$
Trong số hạng cuối cùng của tổng, có $2014$ chữ số $9$ nằm trong số $99...98$ và $2014$ chữ số $0$ nằm trong số $100...02$. Hỏi tổng các chữ số của tổng số ngôi sao trên trời là bao nhiêu?
Giải :
$ = 100 +1000 + + ... +100...00 - 4 \times 2015 = 111...100 - 8060 = 111...100000 + 11100 - 8060 = 111...100000 + 3040 = 111...103040$
Số này có tổng các chữ số là $1 \times 2012 + 3 + 4 = 2019$
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học