helpful

Cho $0\leq a,b,c\leq 1$Chứng minh rằng

$\frac{1}{a+b+c}\geq \frac{1}{3}+(1-a)(1-b)(1-c)$

Cho $x^2+y^2+z^2=k> 0$ CM

$\frac{2}{k}xyz-\sqrt{2k}\leq x+y+z\leq \sqrt{2k}+\frac{2}{k}xyz$

Bài Hình

Câu 1 ,3

Với x=0 không là nghiệm chia tử và mẫu vế trái cho x ta có

$\frac{5}{x-4+\frac{1}{x}}-\frac{4}{x+1+\frac{1}{x}}=\frac{13}{3}$

sau đó đặt ẩn phụ $x+\frac{1}{x}=a$

giải pt ẩn a từ đó suy ra x

Câu 5

Đánh giá:

$\frac{a^3}{(1+b)(1+c)}+\frac{1+b}{8}+\frac{1+c}{8}\geq \frac{3a}{4}$

các cái khác tương tự cộng vế theo vế suy ra dpcm

Câu 1 (3,0 điểm).

1. Rút gọn các biểu thức sau:

Câu 2 (1,5 điểm).

   Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Parabol (P): y = x và đường thẳng (d): y = mx + 3 (m là tham số).

a)     Khi m = -2, tìm tọa độ của đường thẳng (d) và Parabol (P).

b)    Tìm m để đường thẳng (d) và Parabol (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ x₁  và  x₂ thỏa mãn điều kiện:x₁³ + x₂³ = -10

Câu 3 (1,5 điểm). Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

          Một phòng họp có 440 ghế (mỗi ghế một chỗ ngồi) được xếp thành từng dãy, mỗi dãy có số ghế bằng nhau. Trong một buổi họp có 529 người tham dự nên ban tổ chức phải kê thêm 3 dãy ghế và mỗi dãy tăng thêm 1 ghế so với ban đầu thì vừa đủ chỗ ngồi. Tính số dãy ghế có trong phòng họp lúc đầu.

Câu 4 (3,0 điểm).

          Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Trên tia tiếp tuyến à của đường tròn lấy điểm M (M khác A), Tù M kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với đường tròn (O) tại điểm Q (Q khác B) và cắt CH tại điểm N. Gọi I là giao điểm của MO và AC.

a)     Chứng minh AIMQ là tứ giác nội tiếp.

b)    Chứng minh OM// AC

c)      Chứng minh tỉ số CN/CH  không đổi khi M di động trên tia Ax (M khác A).

Câu 5 (1,0 điểm).

          Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn điều kiện abc = 1. Chứng minh rằng:

Đề thi vào lớp 10 môn Toán trường THPT chuyên Lê Hồng Phong năm 2014

Bài 1: (1,5 điểm):

     1) Tìm điều kiện xác định của biểu thức $\sqrt{x-2}$

     2) Tìm bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông có độ dài cạnh huyền là 10cm.

     3) Cho biểu thức $P = x^2 + \left | x-4 \right | + \sqrt{2}$. Tính giá trị của $P$ khi $x=\sqrt{2}$.

     4) Tìm tọa độ của điểm thuộc parbol $y = 2x^2$ biết điểm đó có hoành độ $x=1$ .

Bài 2: (1,5 điểm):  

     Cho biểu thức với $a \geq 0 , a \neq 1$..

     1) Rút gọn biểu thức $Q$ .

      2) Chứng minh rằng khi $a>1$  thì giá trị biểu thức $Q$ nhỏ hơn 1.

Bài 3: (2,5 điểm):

     1) Cho phương trình $x^2- 2x + 2-m=0(*)$  (  $m$ là tham số).

          a) Tìm m để phương trình (*) có nghiệm.

          b) Giả sử  là hai nghiệm của phương trình (*). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$A = x_1^2x_2^2 + 3(x_1^2 + x_2^2) - 4$

     2) Giải hệ phương trình:      

Bài 4: (3,0 điểm): Cho hai đường tròn $(O_1;R_1)$ và (O₂; R₂) với $R_1 > R_2$  tiếp xúc trong với nhau tại $A$. Đường thẳng  cắt $(O_1;R_1)$ và $(O_2; R_2)$ lần lượt tại $B$ và $C$ khác $A$. Đường thẳng đi qua trung điểm $D$ của $BC$ vuông góc với $BC$ cắt $(O_1;R_1)$  tại $P$ và $Q$.

      1) Chứng minh $C$ là trực tâm tam giác $APQ$.

     2) Chứng minh $DP^2 = R_1^2-R_2^2$

     3) Giả sử $D_1; D_2; D_3; D_4$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $D$ xuống các đường thẳng $BP; PA; AQ; QB$. Chứng minh $DD_1 + DD_2 + DD_3 + DD_4 \leq \frac{1}{2} (BP + PA + AQ + QB)$

Bài 5: (1,5 điểm): 

      1) Giải phương trình

     2) Xét các số thực $x, y, z$ thỏa mãn $2(y^2 + yz + z^2) + 3x^2 = 36$. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A = x + y + z$

   Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Đại học Vinh chuyên Năm 2006         

             Môn Toán. Vòng 2 - đề chính thức

                  Thời gian làm bài 150 phút

Câu 1 (2 điểm).

Cho b > a > 0. Xét biểu thức: 

a) Rút gọn P.

b) Biết (a − 1)(b − 1)+ 2√ab = 1, hãy tính giá trị của biểu thức P.

Câu 2 (2 điểm).

Cho parabol (P): y = x² và đường thẳng d: y = (m + 5)x − m với m là tham số.

a) Chứng minh rằng d luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt.

b) Gọi A(x₁; y₁), B(x₂; y₂) là các giao điểm của d và (P). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = |x₁ − x₂|.

Câu 3 (2 điểm).

Một ô tô và một xe máy khởi hành cùng một lúc từ hai tỉnh A, B cách nhau 150km, đi ngược chiều và gặp nhau sau 1,5 giờ. Hỏi sau khi gặp nhau bao lâu thì ô tô đến B và xe máy đến A, biết rằng vận tốc của xe máy bằng hai phần ba vận tốc của ô tô.

Câu 4 (3 điểm).

Cho tam giác ABC vuông tại A và AB < AC. Gọi H là hình chiếu của A trên BC và M là điểm đối xứng của H qua AB. Tia MC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABH tại điểm P (P ≠ M). Tia HP cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác APC tại điểm N (N ≠ P).

a) Chứng minh rằng HN = MC.

b) Gọi E là giao điểm thứ hai của AB với đường tròn ngoại tiếp tam giác APC. Chứng minh rằng EN song song với BC.

c) Gọi K là giao điểm thứ hai của BC với đường tròn ngoại tiếp tam giác APC. Chứng minh rằng H là trung điểm của BK.

Câu 5 (1 điểm).

Cho x, y là các số thực khác 0 và thoả mãn:

Tính giá trị của biểu thức S = x + y.

Câu 1 (2 điểm). Cho biểu thức:

a) Rút gọn P.

b) Xác định x nguyên sao cho P nguyên.

Câu 2 (2 điểm). Giải hệ phương trình sau:

Câu 3 (2điểm).

Tìm số tự nhiên n sao cho A = n⁶ - n⁴ + 2n³ + 2n² là một số chính phương.

Câu 4 (3 điểm).

Cho đường tròn (O) và dây cung BC không là đường kính. Gọi A là điểm chính giữa của cung lớn BC. Các tiếp tuyến tại B, C của (O) cắt nhau tại S. Gọi H là hình chiếu vuông góc của C trên AB và M là trung điểm của CH. Tia AM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai N.

a) Gọi D là giao điểm của SA với BC. Chứng minh tứ giác CMDN nội tiếp.

b) Tia SN cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai E. Chứng minh rằng CE song song với SA.

c) Chứng minh đường thẳng CN đi qua trung điểm của đoạn thẳng SD.

Câu 5 (1 điểm).

Xét tập X = {1; 2; 3; … ; 2012}. Tô màu các phần tử của X bởi một trong 5 màu: xanh, đỏ, tím, vàng, nâu. Chứng minh rằng tồn tại ba phần tử phân biệt a, b, c của X cùng màu sao cho: a là bội của b và b là bội của c.

sao không ai post câu 5 zậy

Nói thật là lúc thi mà không nghĩ ra cách chắc em qui đồng hết thật mất   Nhưng mà liên kết thế nào ạ??

nhân với $x-y$ với tử mẫu đầu tiên sau đó sẽ thấy được đáp án

Ta có $x^{4}-1=(x^{2}-1)(x^{2}+1)=(x-1)(x+1)(x^{2}+1)$

Với x lẻ thì (x-1)(x+1) là tích 2 số chãn liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 4

$x^{2}+1$ chẵn

Nên $(x^{2}+1)(x-1)(x+1)$ chia hết cho 16 hay $x^{4}-1\vdots 16 <=> x^{4}\equiv 1(mod 16)$

Áp dụng ta có $A_{n}\equiv n (mod 16)$ hay $A_{n}\vdots 16 <=> n\vdots 16$

đánh giá $a^4=(2k+1)^4=16k^4+32k^3+8k(k+1)+16k^2+1$ đến đây thì dễ rồi nhỉ

Không phải mình kiêu nhưng nói thật hình như đề năm nay các tỉnh/tp hình như không quá khó! Chỉ cần động não thì mình nghĩ không khó quá để có cách giải như vậy!

 ps: có ai đồng ý với ý kiến của mình không?  

đúng là Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 trường THPT chuyên Đại Học Vinh môn toán (vòng 2) không quá khó,chỉ khó hơn năm ngoái 1 chút thôi

Ai có đề thi vào THPT Chuyên ĐH Vinh năm 2013-2014 (Vòng I) không. Giúp mình với. Xin cảm

pạn là ai zậy cug thj trg này ak pạn làm dc bài nào

đề năm nay khó quá so với năm ngoái khó hơn nhiều ở đây không biết ai thi trương này không

đề năm nay khó quá so với năm ngoái khó hơn nhiều ở đây không biết ai thi trương này không 

Bài 5:

Qua J kẻ đường thẳng vuông góc AB tại J cắt đương tròn tại S F cắt BK tại K rồi chứng minh J,B,K,M cùng thuộc một đường tròn 

Xét $p=2 => q=2$ thỏa mãn

      $p=3 =>q=0$ không thỏa mãn

Với $p\geq 5$ phương trình trở thành

    $(p-3)(p+3)=8q$

Vì p là số nguyên tố $\geq$ 5 nên p lẻ nên vế trái chia hết cho 16$=> 8q \vdots 16$

Từ đó $=>$ q chẵn 

  mà q nguyên tố nên q=2

 Vậy phương trình có cặp nghiệm duy nhất p=5,q=2

$(p-3)(p+3)=8q=1*2*4*q$

sau do suy ra 3 truong hop voi thua so chan la ra ban ak trong do 2 truong hop thoa man (5,2) (7,5)

 

 

Câu $2$ , 

a, Cho $a,b,c \in \mathbb{R}$ thỏa mãn $$a^2+b^2+c^2=a^3+b^3+c^3=1.$$ Tính $$\mathbb{P}=a^{2012}+b^{2013}+c^{2014}.$$

 

 

Bài này thấy hay không biết giải thế nào các bạn?

 

 

dễ mà;trị tuyẹt đối a b c nhỏ hơn 1

lấy 2 vế trừ cho nhau suy ra

a^2(1-a)+b^2(1-b)+c^2(1-c)=0

dễ thấy VT >=0

kết hợp Đk suy ra trong 3 số a b c có 2 số bằng 0 ,1 số bằng 1 suy ra giá trị biểu thức cần tìm là 1

1. từ đk >