Giải các phương trình sau

 

b) $\sqrt{\frac{6}{3-x}}+\sqrt{\frac{8}{2-x}}=6$

TH1: $x= \frac{3}{2}$, suy ra $x= \frac{3}{2}$ là nghiệm

TH2: $x< \frac{3}{2}$

$\sqrt{\frac{6}{3-x}}+\sqrt{\frac{8}{2-x}}< 2+4=6$

TH3: $x> \frac{3}{2}$

$\sqrt{\frac{6}{3-x}}+\sqrt{\frac{8}{2-x}}> 2+4=6$

1) Cho a, b, c >0 và a² + b² + c² =12. tìm GTNN:

A= $\sum (\frac{1}{\sqrt{a^{3} + 1}})$

2) Cho a, b, c > 0 và a² +b² +c² =abc. Tìm GTLN:

A= $\sum (\sqrt{\frac{a}{4a^{2} + 7}})$

vào 19-08-2014 - 00:27 như Pham Le Yen Nhi đã viết :

$a₁\geq a₂\geq ...\geq a_n \geq 0$ và $\sum_{i=1}^{k}(a_i)\leq \sum_{i=1}^{k}(b_i)$ với k = 1, 2,  ..., n . Chứng minh rằng khi đó ta có:$ \sum_{i=1}^{n}(a_i²) \leq \sum_{i=1}^{n}(b_i²)$

$\sum_{i=1}^{n} (b_i²) - \sum_{i=1}^{n} (ai²) \geq 0$

$a_i *(\sum_{i=1}^{n}(\frac{bi²}{a_i} - a_i))\geq 0$

dùng abel

$(a₁ - b₂)(\frac{b₁²}{a₁} - a₁)+ (a₂ - a₃)( \frac{b₁²}{a₁}+ \frac{b₂²}{a₂}- a₁ - a₂)+ ... + (a_n-1 - a_n)(\sum_{i=1}^{n-1}(\frac{b_i²}{a_i} - a_i)) + a_n (\sum_{i=1}^{n}(\frac{b_i²}{a_i} - a_i)) \geq 0$

áp dụng $\sum_{i=1}^{n}(\frac{x_i²}{y_i})\geq \frac{(\sum_{i=1}^{n}(x_i))^{2}}{\sum_{i=1}^{n}(y_i)}$

$\sum_{i=1}^{n}(\frac{b_i²}{a_i} - a_i)\geq \frac{(\sum_{i=1}^{n}(b_i))^{2}}{\sum_{i=1}^{n}(a_i)}\geq \frac{(\sum_{i=1}^{n}(a_i))^{2}}{\sum_{i=1}^{n}(a_i)} = \sum_{i=1}^{n}(a_i)$ 

suy ra đpcm