1) Chứng minh rằng: $a^{3}+b^{3}+c^{3}\vdots 9$ thì có ít nhất 1 trong 3 số a,b,c chia hết cho 3

2) Tìm n$\mathbb{N}$ để 2$^{n}-1\vdots 7$

3) Cho x,y,z thỏa $x^{2}+y^{2}=z^{2}$. Chứng minh rằng xyz chia hết cho 60

Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi E,F lần lượt là hình chiếu của H lên AB,AC

a, Chứng minh:$AH^{3}$=BC.BE.CF=BC.HE.HF

b, AH=x, BC=a(không đổi). Tìm GTLN của $S_{AEF}$

Xin bạn sửa lại tiêu đề cho đúng với quy định của diễn đàn.

2)

a) Áp dụng BĐT C-S, ta có :

$\frac{a^{2}}{b+c}+\frac{b^{2}}{c+a}+\frac{c^{2}}{a+b} \geq \frac{(a + b + c)^2}{2(a + b + c)} = \frac{a + b + c}{2}$

Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow a = b = c$

b) $\frac{a^{3}}{b+c}+\frac{b^{3}}{c+a}+\frac{c^{3}}{a+b}$

$= \frac{a^{4}}{ab+ac}+\frac{b^{4}}{bc+ab}+\frac{c^{4}}{ac+bc}$
Áp dụng BĐT C-S, ta có :
$\frac{a^{4}}{ab+ac}+\frac{b^{4}}{bc+ab}+\frac{c^{4}}{ac+bc} \geq \frac{(a^2 + b^2 + c^2)^2}{2(ab + bc + ac)} \geq \frac{(a^2 + b^2 + c^2)^2}{2(a^2 + b^2 + c^2)} = \frac{a^2 + b^2 + c^2}{2}$

Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow a = b = c$

Có thể giải thích thêm tí câu 2a giúp được không ạ. Áp dụng nhanh quá mình chưa hiểu. Xin lỗi luôn tại mình là lính mới không biết cách dùng lắm

Xin lỗi nha. Tại mình mới dùng nên ko biết cách sửa tiêu đề hay đặt tiêu đề thế nào mới hợp lý...... Cảm ơn đã giải giúp mình

1) Cho a,b,c>0

b,$\frac{25a}{b+c}+\frac{4b}{c+a}+\frac{9c}{a+b}> 12$

2)Cho a,b,c >0. CMR:

a, $\frac{a^{2}}{b+c}+\frac{b^{2}}{c+a}+\frac{c^{2}}{a+b}\geq \frac{a+b+c}{2}$

b,$\frac{a^{3}}{b+c}+\frac{b^{3}}{c+a}+\frac{c^{3}}{a+b}\geq \frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{2}$

c,$\frac{a^{2}}{b}+\frac{b^{2}}{c}+\frac{4c^{2}}{a}\geq a+3b$

d,$\frac{a^{2}}{b+c}+\frac{b^{2}}{c+a}+\frac{c^{2}}{a+b}\geq \frac{1}{9}\left ( 64c-a-b \right )$

còn tài liệu nào thêm không ạ

Tìm min:

$P=\frac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}$

1.Cho $a,b,c>0$.CMR:

a)$(2a+1)(2b+1)(ab+3)\geq 48ab$

b)$a^{2}(1+b^{2})+b^{2}(1+c^{2})+c^{2}(1+a^{2})\geq 6abc$

2.Cho $a,b,c>0$ và $a+b+c=1$.CMR:

$\sqrt{9a+1}+\sqrt{9b+1}+\sqrt{9c+1}\leq 6$

câu a mình ko làm đc  còn 2 câu b thì tại mình lười chứ mình làm ùi. Câu A mình làm ko được

Tìm min:

$A=|x-1|+2|x-2|+3|x-3|+4|x-4|+5|x-5|$