2-x²=sqrt(2-x)

Với $x,y,z>0$. Chứng minh rằng $8(x+y+z)(xy+yz+zx)\leq 9(x+y)(y+z)(z+x)$

Theo Cauchy Schwarz: $$\left( \sum \sqrt{ \dfrac{y}{x+y} }\right)^2 \le \sum \dfrac{y}{(y+z)(x+y)}. \sum (y+z)=\dfrac{4(x+y+z)(xy+yz+zx)}{(x+y)(y+z)(z+x)}$$

Tới đây áp dụng BDT quen thuộc: $$8(x+y+z)(xy+yz+zx)\le 9(x+y)(y+z)(z+x)$$ là có đpcm.

không hiểu phần $\=\dfrac{4(x+y+z)(xy+yz+zx)}{(x+y)(y+z)(z+x)}$

Đã có tại đây

http://diendanthpt.f....com/t144-topic

thanks BÁC!

Xét $\sqrt{\frac{x+y}{2y}}\geq \sqrt{\frac{2\sqrt{xy}}{2y}}= \sqrt[4]{\frac{x}y{}}$ (BĐT AM-GM cho 2 số)

Chứng minh tương tự ta được: $\sqrt{\frac{z+y}{2z}}\geq \sqrt[4]{\frac{y}{z}} ; \sqrt{\frac{x+z}{2x}}\geq \sqrt[4]{\frac{z}{x}}$

Áp dụng AM=GM cho 3 số k âm:

$\sqrt{\frac{x+y}{2y}}+\sqrt{\frac{z+y}{2z}}+\sqrt{\frac{x+z}{2x}}\geq \sqrt[4]{\frac{x}{y}}+\sqrt[4]{\frac{y}{z}}+\sqrt[4]{\frac{z}{x}}\geq 3.\sqrt[3]{\sqrt[4]{\frac{x.y.z}{y.z.x}}}=3$

Mà 

không nói lên được điều gì ạ!

Đọc lại đề đi.chứng minh cái gì đây  

P/s:cũng muốn viết lời giải lắm nhưng sợ mỏi tay 

giúp với ạ!

CHỨNG MINH $\sqrt{\frac{2y}{x+y}}+\sqrt{\frac{2z}{z+y}}+\sqrt{\frac{2x}{x+z}} \leq 3$

 Cho $a,b,c\in \mathbb{R^+}$ thỏa mãn $abc=1$. Chứng minh :

 $P=\sqrt{\frac{2}{1+a}}+\sqrt{\frac{2}{1+b}}+\sqrt{\frac{2}{1+c}}\leq 3$

 Cho $x=\sqrt[3]{\sqrt{\frac{153}{27}}+5}-\sqrt[3]{\sqrt{\frac{153}{27}}-5}$

 Tính $(3x^2 + 8x - 31)^{2016}$

Tính giá trị của biều thức S = $\sqrt[3]{9+4$\sqrt{5}$}$ - $\sqrt[3]{9-4$\sqrt{5}$}$ 

Bài 1: a) Cho hai số thực a,b toả mãn 18a + 4b ≥ 2013 . Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm: 18ax² + 4bx + 671 - 9a = 0

b) Chứng minh rằng không có số nguyên x, y nào thoã mản hệ thức: 2008x²⁰⁰⁹ + 2009y²⁰¹⁰ = 2011

Bài 2: Tìm các số thực x, y thoả mãn: ( x² + 1 )²y² +16x² + $\sqrt{x² - 2x - y³ + 9}$ = 8x³y + 8xy

Bài 3: Cho 1003 số hữu tỉ khác 0 trong đó 4 số bất kì nào trong chúng cũng có thể lập thành một tỉ lệ thức. Chứng minh rằng trong các số đã cho có ít nhất 1000 số bằng nhau

Bài 4: Cho tam giác nhọn ABC có O là trực tâm. Chứng minh rằng nếu đường tròn nội tiếp tam giác OAB và đường tròn nội tiếp tam giác OAC bằng nhau thì tam giác ABC là tam giác cân 

Bài 5: Cho tam giác BAC có góc A tù., nội tiếp đường trỏn (O;R). Gọi x, y, z lần lượt là khoảng cách từ O đến BC, CA, AB và r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác BAC. Chứng minh rằng: x+y+z = R+r

Cho tam giác ABC nhọn có hai đường cao kẻ từ B và C cắt nhau tại O.

Chứng minh rằng nếu đường tròn nội tiếp tam giác OAB và đường tròn nội tiếp tam giách OAC có bán kính bằng nhau thì tam giác ABC là tam giác cân

1) Cho tam giác ABC, H là trực tâm. Kẻ các đt AA',BB',CC' so cho các tia phân giác của các góc A'AH; B'BH; C'CH song song với nhau. CMR: AA'; BB'; CC' gặp nhau tại một điểm thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

2) Cho tam giác ABC nhọn, H là trực tâm. M,N là trung điểm của AH, BC. CÁc phân giác trong của các góc ABH; ACH cắt nhau tại P. CMR: M,N,P thẳng hàng

Cho tứ giác ABCD ngoại tiếp đường tròn (O). Gọi I và K là trung điểm của các đường chéo BD và AC. Chứng minh rằng: Ba điểm I,O,K thẳng hàng

$A$ sẽ có tận cùng là $1$ (khi $36^n > 5^n$) hoặc $9$ (khi $5^n > 36^n$).

Xét $P=1$ thì $36^m-1=5^n$, điều này không xảy ra vì $36^m-1 \vdots 7$, $5^n$ khôn chia hết cho $7$

Xét $P=9$ thì $5^n=36^m+9$, đẳng thức không xảy ra vì $VP \vdots 9$ còn $VT$ không chia hết cho $9$.

Xét $P=11$ thì $m=1$ và $n=2$. Do đó $Min_A=11$

sao P=11 thì m=1 và n=2, em hok hỉu 

Bài 1: Cho tam giác ABC nhọn, BC>AC và nội tiếp (O), H là trực tâm, CF là đ/cao của tam giác BAC trên cạnh AC lấy P sao cho góc PFO = 1v. CMR: góc FHP = góc BAC

Bài 2: Cho tam giác ABC co1 D,E,F lần lượt là trung điểm của BC,AB,AB. Gọi M là 1 điểm tuỳ ý ở miền trong tam giác ABC. Gọi D';E';F' là giao của MA và EF; MB và FD; MC và DE. CMR: DD';EE';FF' đông quy

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi H,I theo thứ tự là hình chiếu của B trên AC,CD. Gọi M,N theo thứ tự là trung điểm của AD,HI. Chứng minh rằng góc MNB= 90^o. 

Hình: http://tube.geogebra.org/m/1429427

tìm x;y thỏa mãn: 3x²+y²+2x-2y=1

Một hình chữ nhật và một hình vuông có chu vi bằng nhau nhưng diện tích hình chữ nhật kém diện tích hình vuông 49 cm². Đường chéo của hình chữ nhật dài 26cm. Vậy, diện tích hình chữ nhật bằng bao nhiêu cm2.

Cho tam giác ABC vuông tại A có diện tích bằng 54cm². Hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 3cm.
Khi đó độ dài hình chiếu của cạnh góc vuông dài hơn trên cạnh huyền là bao nhiêu cm
((((((((((((((((((((((((((((((((Nhập kết quả dưới dạng số thập phân gọn nhất.))))))))))))

sao không ai giúp em với       

bài này dùng định lý Talet thôi mà !