+ Kẻ IH, IK, IM vuông góc với BC, AC và AB

+ Do I là giao điểm các đường phân giác trong tam giác ABC nên I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

+ Ta có: $/delta AIK$ vuông cân tại A ( có $\widehat{IAK}=45^{0}$ ) nên AK = IK $\Rightarrow$ $IK + KC = 2\sqrt{14}$

+ Ta có: IK = AK = AM = 5 - BM = 5 - BH = 5 - (9 - HC) = -4 + HC =KC - 4  $\Rightarrow$ KC - IK = 4

 $\Rightarrow$ $KC = \sqrt{14} + 2$ , $IK = \sqrt{14} - 2$ 

Pytago ra IC = 6

Đấu thủ chèo về hướng Bắc sau 5h chèo được 8km

Đấu thủ chèo về hướng Tây sau 5 h chèo được 6km

Áp dụng Pytago ra khoảng cách hai đấu thủ là 10km.

bạn tham khảo tại đây

Mình thấy bài này đâu giống bài bên kia đâu, bài này hình như không đối xứng mà.

1. Nếu phương trình $x^{4}+ax^{3}+2x^{2}+bx+1=0$ có nghiệm. Tìm giá trị nhỏ nhất của $a^{2}+b^{2}$?

2. Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn $21ab+2bc+8ac\leq 12$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A=\frac{1}{a}+\frac{2}{b}+\frac{3}{c}$

3. Tìm số dư trong phép chia $10^{10}+10^{10^{2}}+10^{10^{3}}+...+10^{10^{2013}}$ cho 7?

$A,B,C\in \left ( O;R \right ); \widehat{A}=90^{0}\Rightarrow \Delta ABC$ vuông tại A$\Rightarrow$ BC là đường kính của (O)
$BC=\sqrt{AC^{2}+AB^{2}}$=5 $\Rightarrow R=2,5 cm$

Hình như có gì đó không phải, đề cho tứ giác ABCD nội tiếp mà 

Ai giúp mình bài này với 

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O;R), biết $\angle A$ = $90^{0}$ ; AB=3cm ; AC=4cm. 

Tính R? 

(Trích Violympic)

mình nghĩ $(\sqrt{3}+2)^{2008}+(\sqrt{3}-2)^{2008}$ chứ bạn 

Đâu có đâu bạn, đề đúng mà. 

theo như mìh làm thì ABCD sẽ là hình vuông => các góc =90 độ mak

À vậy à, mình cũng không chắc đáp án mình lắm nữa   Nhưng suy nghĩ lại thì mình nghĩ 90 độ đúng.

À mà bồ giải thế nào thế? 

Đề bài: Đang dạo chơi trong thành phố, bốn học sinh nhận thấy một chiếc xe đã vi phạm luật giao thông. Không ai trong các em nhớ số hiệu ghi trên biển xe, nhưng vì tất cả đều là học sinh yêu toán nên mỗi em đã nhớ được đặc tính của số hiệu ấy. Một em nhớ lại rằng số hiệu đó là AB tiếp theo là một số có bốn chữ số. Em thứ hai nhớ lại rằng hai chữ số đầu giống hệt nhau. Em thứ ba nhớ lại rằng hai chữ số cuối cũng giống hệt nhau. Còn em thứ tư đã quả quyết rằng ta có bốn chữ số đó là một số chính phương.
 

Căn cứ vào những bằng chứng ấy, hãy tìm ra số hiệu chiếc xe.

Hình như 7744 thì phải 

Cho $M=(\sqrt{3}+\sqrt{2})^{2008}+(\sqrt{3}-\sqrt{2})^{2008}$

a. Chứng minh rằng M có giá trị nguyên.

b. Tìm chữ số tận cùng của M

cho nửa đường tròn (O;R) , đường kính AB , M trên đường tròn (O), H là hình chiếu của M trên AB Tìm vị trí của điểm M để AH+MH max

Áp dụng bdt Cauchy ta tìm được $max AH+MH=2R$

$M$ là điểm chính giữa cung $AB$

Bài 3:

Giả sử có điển M,N sao cho $CN=CM=\frac{2}{3}$

$\Rightarrow$ $MN=\frac{2}{3}$

$\Rightarrow$ $\Delta MNC$ đều

$\Rightarrow$ $\widehat{C}=60^{0}$

Rồi tính được $\widehat{MAN}=30^{0}=\frac{1}{2}\widehat{BAD}$ (giả thuyết đúng)

Vậy $CN=CM=\frac{2}{3}$ hay $\widehat{C}=60^{0}$ $\widehat{A}=60^{0}$ $\widehat{B}=120^{0}$ $\widehat{D}=120^{0}$

Mình nghĩ vậy mà mình thấy kỳ quá. 

có bài này mình mong các bạn giúp mình!!

Cho tam giác ABC có AB= 10cm, BC= 12cm. D là trung điểm của AB. Vẽ DH vuông góc với BC thì DH= 4cm. CMR tam giác ABC cân đỉnh A.

Áp dụng định lý Pytago vào $\Delta BDH$ ta được BH = 3cm

Kẻ $AK \perp BC$.

Do $AK \perp BC$ và $DH \perp BC$ nên AK ll DH 

Cho đường tròn (O;R) và (O';r) cắt nhau tại A và B. Trên nửa mặt phẳng bờ OO' chứa B vẽ tiếp tuyến chung MN(M thuộc (O), N thuộc (O'). Qua A vẽ cát tuyến song song với MN cắt (O) tại P và (O') tại Q. MP và PQ cắt nhau tại C. MN và OO' cắt nhau tại D
a)CMR: CA vuông góc với PQ(câu này dễ)
b)CMR tứ giác BMCN nội tiếp trong(O")
c)AB cắt MN tại I và (O") tại J. CMR: IA=IJ
d)CMR:DB và DC là 2 tiếp tuyến của (O")

Chỗ nào sao mình không hiểu lắm. 

 D = x⁴ - 2x³ + 3x² - 2x + 1

D = $x^{4} - x^{3} + \frac{1}{4}x^{2}-x^{3} + x^{2}-\frac{1}{4}x + \frac{7}{4}x^{2}-\frac{7}{4}x + \frac{7}{16}+\frac{9}{16}$

D= $(x-\frac{1}{2})^{2}(x^{2}-x+\frac{7}{4})+\frac{9}{16} \geq \frac{9}{16}$

Dấu = xảy ra khi x = $/frac{1}{2}$

Tìm tất cả bộ ba số nguyên tố liên tiếp sao cho tổng bình phương của ba số này cũng là số nguyên tố?

B = (0,5x² + x)² - 3 |0,5x² + x|

B = |0,5x² + x|² - 3 |0,5x² + x|

B = |0,5x² + x|² - 2.3/2 |0,5x² + x|  +9/4 - 9/4

B = (|0,5x² + x| - 3/2)^2 - 9/4 

B min = -9/4

e) E = x⁴ - 6x³ + 10x² - 6x + 9

    E = x⁴ - 6x³ + 9x² + x²- 6x + 9

    $E= x^{2}(x-3)^{2}+(x-3)^{2}$

    $E= (x^{2}+1)(x-3)^{2} \geq 0$

Dấu $''=''$ xảy ra $\Leftrightarrow x=3$

Bài 2:

Trên tia đối tia $DC$ lấy điểm $E$ sao cho $DE = BM$

Xét $\Delta DEA$ ( $\widehat{ADE} = 90^{\circ}$) và $\Delta BMA$ ($\widehat{ABM} = 90^{\circ}$) ta có:

AB = AD

BM=DE

Vậy $\Delta DEA \sim \Delta BMA$ 

Suy ra: $AE = AM$

và  $\widehat{EAD} = \widehat{BAM}$

Suy ra: $\widehat{EAN} = 90^{\circ}$

Xét tam giác vuông $EAN$ có: 

$\frac{1}{AD^{2}}= \frac{1}{AE^{2}} + \frac{1}{AN^{2}}$

suy ra: $\frac{1}{AB^{2}}= \frac{1}{AM^{2}} + \frac{1}{AN^{2}}$

P/s: hình thang vuông mình đọc thành hình vuông, sorry đã spam. 

Gọi $a$ là số thanh niên , ông già là $b$, bà già là $c$ ,trẻ con là $d$ 
Ta có phương trình $10a+5b+2c+0,5.d=100$ 
Hay $20a+10b+4c+d=200$ 
Đến đây ta xét tính chia hết thôi 
$d$ chẵn đặt $d=2k$ 
Suy ra $10a+5b+2c+k=100$ 
Tiếp tục biện luận xét các trường hợp là ra thôi .

Mấy cái này thì mình biết làm rồi, chỉ có điều là không biết biện luận ra làm sao. 

Phân 100 ổ bánh mì cho 100 người: thanh niên mỗi người 10 ổ; ông già mỗi người 5 ổ; bà già mỗi người 2 ổ; trẻ con cứ 2 cháu 1 ổ. Hỏi có mấy thanh niên, mấy ông già, bà già, trẻ con?

 

Câu 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức

b) B=$\frac{14x^2-8x+9}{3x^2+6x+9}$

 

B=$\frac{14x^2-8x+9}{3x^2+6x+9}$

$\Leftrightarrow$ $\frac{2x^{2}+4x+6+12x^{2}-12x+3}{3x^{2}+6x+9}$

$\Leftrightarrow$ $\frac{2}{3}+\frac{12x^{2}-12x+3}{3(x^{2}+2x+3)}$

$\Leftrightarrow$ $\frac{2}{3}+\frac{3(2x-1)^{2}}{3(x^{2}+2x+3)}$ $\geq \frac{2}{3}$

Dấu ''='' xảy ra $\Leftrightarrow$ x = $\frac{1}{2}$

Mình thấy cách tính nhẩm của Nhật cũng hay lắm đó. Mình rất thích cách đó.