Cho a; b; x; y nguyên sao cho $a+b=x+y$ và $ab+1=xy$ Chứng minh rằng $x=y$
Chú ý: Cách gõ công thức Toán.
Có 40 mục bởi rainfly22 (Tìm giới hạn từ 14-05-2020)
Đã gửi bởi rainfly22 on 10-04-2015 - 17:42 trong Đại số
Cho a; b; x; y nguyên sao cho $a+b=x+y$ và $ab+1=xy$ Chứng minh rằng $x=y$
Chú ý: Cách gõ công thức Toán.
Đã gửi bởi rainfly22 on 26-03-2015 - 16:56 trong Tài liệu - Đề thi
$Neu 'm 'le thi sao$
ý bạn là ở trường hợp nào
Đã gửi bởi rainfly22 on 25-03-2015 - 21:04 trong Tài liệu - Đề thi
Ai làm Bài 3 b) đi. Ngồi trong phòng thi cày mãi mà chẳng ra. Hu..hu ... ....
ĐỀ THI HSG TOÁN 9, THANH HÓA NĂM HỌC 2014-2015
Ngày thi: 25/03/2015
Bài 3: b) Tìm tất cả các số nguyên tố p, q sao cho tồn tại m là số tự nhiên thỏa mãn $\frac{pq}{p+q}=\frac{m^{2}+1}{m+1}$
Từ đề bài ta có: pq(m+1)=(p+q)$(m^{2}+1)$ (*)
+)xét p=q . Cái này bạn tự làm nhé!!!
+)xét p khác q: => $p+q$ không chia hết cho p, không chia hết cho q.Từ (*) => $(m^{2}+1)\vdots pq$ (1)
-)với m=0 : ta suy ra p=q=2
-)với m=1: p=q=2
-)với $m\geq 2$ => $m+1< m^{2}+1$ .Do đó từ (*) suy ra: $pq\vdots m^{2}+1$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra: $pq=m^{2}+1\Rightarrow p+q=m+1\Rightarrow (p-q)^{2}=-3m^{2}+2m-3$ (vô nghiệm)
Đã gửi bởi rainfly22 on 25-03-2015 - 18:01 trong Tài liệu - Đề thi
ĐỀ THI HSG TOÁN 9, THANH HÓA NĂM HỌC 2014-2015
Ngày thi: 25/03/2015
Bài 2: b) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}=2x^{2}y^{2} & \\ (x+y)(1+xy)=4x^{2}y^{2} & \end{matrix}\right.$
Từ PT (1)=> $(x+y)^2=2xy(xy+1)$ (3)
Từ PT (2)=> $(x+y)^{2}(1+xy)^{2}=16xy^{4}$ (4)
Từ (3) và (4): $2xy(xy+1)^{3}=16xy^{4}$
+)xét xy=0=>x=y=0
+)xét xy khác 0 => $2(xy+1)^{3}=16xy^{3}$ => tìm được xy.Đến đây bạn tự giải được rồi nhé!
Đã gửi bởi rainfly22 on 25-03-2015 - 17:44 trong Tài liệu - Đề thi
tài liệu bổ ích. mọi người nên xem(có đề thi chuyên ĐHSP 2013-2014):http://docs.vietnamd...gchuyen2013.pdf
Cái tài liệu này hay thật!!!
Đã gửi bởi rainfly22 on 23-03-2015 - 20:56 trong Tài liệu - Đề thi
Mọi người cùng mình làm đề này nhé
Đã gửi bởi rainfly22 on 23-03-2015 - 20:45 trong Tài liệu - Đề thi
Câu 1 : (2,5 điểm)
1, Các số thực a,b,c đồng thời thỏa mãn 2 đẳng thức :
Chứng minh rằng abc=0
2, Các số thực dương a,b thỏa mãn ab>2013a+2014b. Chứng minh bất đẳng thức :
$a+b> (\sqrt{2013}+\sqrt{2014})^{2}$
Câu 2 : (2 điểm)
Tìm tất cả các cặp số hữu tỉ (a;b) thỏa mãn hệ phương trình :
$\left\{\begin{matrix} x^{3}-2y^{3}=x+4y & \\ 6x^{2}-19xy+15y^{2}=1 & \end{matrix}\right.$
Câu 3 : (1 điểm)
Câu 5 : (1 điểm)
a1,a2,..a11 là các số nguyên dương lớn hơn hay bằng 2, đôi một khác nhau và thỏa mãn a1+a2+..+a11=407. Tồn tại hay không số nguyên dương n sa0 cho tổng các số dư của các phép chia n cho 22 số a1,a2,...a11,4a1,...4a11 bằng 2012.
Đã gửi bởi rainfly22 on 20-03-2015 - 07:57 trong Tài liệu - Đề thi
Bạn giải thích rõ hơn được không
^^
bạn cần giải thích chỗ nào
Đã gửi bởi rainfly22 on 19-03-2015 - 22:16 trong Bất đẳng thức - Cực trị
3/
$LHS\leq \sqrt{3.\sum \frac{bc}{(a+b)(a+c)}}$.
Mà: $\sum \frac{bc}{(a+b)(a+c)}\leq \frac{1}{4}\sum (\frac{bc}{a+b}+\frac{bc}{a+c})\Rightarrow QED$
bđt đó bạn lấy từ bđt nào vậy. mình thử lại thấy sai
Đã gửi bởi rainfly22 on 19-03-2015 - 21:19 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Pt $(1)$ có 2 nghiệm $x_{1},x_{2}$ không âm khi $ \sqrt{2}\leq m\leq 2$
Giả sử $x_{1}\geq x_{2}\geq 0$. Theo $Vi-et$ ta có:
$ \left\{\begin{matrix} x_{1}+x_{2}=m & \\ x_{1}x_{2}=m^2-2& \end{matrix}\right.$
$ \left\{\begin{matrix} x_{2}=m-x_{1} & \\ x_{1}(m-x_{1})=m^2-2(2)& \end{matrix}\right.$
Xét $PT(2):$ mx_{1} -x_{1}^2=m^2-2 $$ m^2 -mx_{1}+x_{1}^2-2=0(3)$
$PT(2)$ có nghiệm khi (3) có nghiệm thỏa mãn$ \sqrt{2}\leq m\leq 2$
Đến đây chắc là giải đk thôi, ta chả nhớ nên ...
...
Đã gửi bởi rainfly22 on 19-03-2015 - 20:06 trong Tài liệu - Đề thi
Câu 5:
Đặt $x=u+v+1\Rightarrow x+1=u+v+1=(u+1)(v+1)$
Suy ra:cộng mỗi dãy số trên với 1 thì sau mỗi lần thực hiện xóa đi hai số u+1 và v+1 thì ta viết lên dãy (u+1)(v+1)
Nếu lúc đầu dãy số có u,v,a,b,c... thì sau đó có dãy số x,a,b,c...(xóa u,v và thay bằng x)
Vì (u+1)(v+1)(a+1)(b+1)(c+1)...=(x+1)(a+1)(b+1)(c+1)....
Lúc này tích các số trên dãy số sau mỗi lần thực hiện xóa và thay số là không đổi . Tức là giá trị của số cuối cùng đó không phụ thuộc vào việc chọn các số u, v để xóa trong mỗi lần thực hiện việc biến đổi dãy . Vậy, nếu cuối cùng còn số k thì$k+1=\left ( \frac{1}{1}+1 \right )\left ( \frac{1}{2}+1 \right )...\left ( \frac{1}{2015}+1 \right )=2016\Rightarrow k=2015$
Suy ra k = 2015. Vậy số cuối cùng đó là 2015.
cảm ơn bạn nhé mình hiểu r.Nhưng chỗ đầu bạn viết nhầm : Đặt $x=u+v+uv \Rightarrow x+1=(u+1)(v+1)$
Đã gửi bởi rainfly22 on 19-03-2015 - 19:41 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
$2x^{2}-2mx+m^{2}-2=0$ (1)
Giả sử phương trình có 2 nghiệm ko âm. Tìm m để nghiệm dương của phương trình max
Đã gửi bởi rainfly22 on 19-03-2015 - 19:37 trong Tài liệu - Đề thi
Chắc là quy nạp ấy ???
mình biết là dạng đó rùi nhưng vẫn ko hiểu
Đã gửi bởi rainfly22 on 19-03-2015 - 18:59 trong Tài liệu - Đề thi
Câu 3/b
$PT\Leftrightarrow (x^2+1)(x+1)=(2y-1)^2\Rightarrow (x^2+1;x+1)=1\Rightarrow x^2+1=a^2$.
Câu 5/
QN.
Với $n=3$ thì $3$.
Ta có: $1;\frac{1}{2};...;\frac{1}{j}\Rightarrow j$.
CM: $1;\frac{1}{2};...;\frac{1}{{j+1}}\Rightarrow j+1$.
Thật vậy: $LHS=j+\frac{1}{j+1}+\frac{j}{j+1}=j+1=RHS$.
Vậy với $2015$ số thì $2015$ là đáp án cần tìm.
p/s: Key thực sự rứt đẹp.
Lòng như MT
mình chưa hiểu lắm.Bạn có thể giải rõ hơn được ko??? Mà LHS và RHS là gì vậy
Đã gửi bởi rainfly22 on 19-03-2015 - 18:54 trong Hình học
Cho đường tròn (O;R), 2 đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Gọi E là điểm bất kì trên cung AD. Nối EC cắt OA tại M. Nối EB cắt OD tại N.
a)Chứng minh:tích $\frac{OM}{AM}.\frac{ON}{DN}$ là một hằng số. Suy ra giá trị nhỏ nhất của tổng $\frac{OM}{AM}+\frac{ON}{DN}$ ?
b) Gọi GH là dây cung cố định của (O) đã cho và GH không phải là đường kính. K là điểm chuyển động trên cung lớn GH. Xác định vị trí của K để chu vi tam giác GHK max
Đã gửi bởi rainfly22 on 19-03-2015 - 18:29 trong Tài liệu - Đề thi
Bài 1: a) Cho hai số tự nhiên a, b thỏa mãn điều kiện $a^{2}+a=2b^{2}+b$. Chứng minh rằng a-b và a+b+1 đều là các số chính phương
Giải: Ta có $a^{2}+a=2b^{2}+b\Leftrightarrow a^{2}-b^{2}+a-b=b^{2}\Rightarrow (a-b)(a+b+1)=b^{2}$
Tích của hai số là một số chính phương nên hai số a - b và a + b + 1 là các số chính phương
Tích 2 số là 1 số chính phương chưa suy ra được 2 số đó chính phương đâu.
Gọi d là ước nguyên tố chung của a-b và a+b+1.
$\left\{\begin{matrix} a-b\vdots d & \\ a+b+1\vdots d & \\ b^{2}\vdots d & \end{matrix}\right.$ mà d nguyên tố
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} b\vdots d & \\ a+b+1\vdots d & \\ a\vdots d & \end{matrix}\right. \Rightarrow 1\vdots d$
=> không có d thỏa mãn
=> a-b và a+b+1 nguyên tố cùng nhau
=> đpcm
Đã gửi bởi rainfly22 on 19-03-2015 - 11:21 trong Tài liệu - Đề thi
kí hiệu $\sum \prod$ mình chưa lần nào viết, gần đây vào diễn đàn thấy viết thế tiết kiệm nhiều TG nhưng ko biết đi thi tỉnh được viết ko các bạn????
Đã gửi bởi rainfly22 on 19-03-2015 - 11:11 trong Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức
Bạn có thể giải cụ thể hơn được không?. Vì theo mình biết bài toán này chi có 1 đáp số duy nhất. Nhưng dù sao thì mình cũng cám ơn bạn nhiều.
bạn muốn mình giải cụ thể chỗ nào???
Đã gửi bởi rainfly22 on 19-03-2015 - 10:05 trong Hình học
Theo t/c đường phân giác và tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
$\frac{AF}{AC}=\frac{BF}{BC}=\frac{AF+BF}{AC+BC}=\frac{AB}{AC+BC}$
Tương tự: $\frac{BD}{BA}=\frac{BC}{AB+AC};\frac{CE}{CB}=\frac{AC}{AB+BC}$
Đặt BC=a;CA=b;AB=c (a,b,c>0).Ta cần chứng minh:
$\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\geq \frac{3}{2}$ (BĐT nesbit bạn tự CM nhá)
Đã gửi bởi rainfly22 on 19-03-2015 - 09:27 trong Đại số
cho f(x)=$x^{2009}+x^{2008}+1.$. Số dư trong phép chia đa thức f(x) cho đa thức $x^2+x+1$
$f(x)=(x^{2009}-x^{2})+(x^{2008}-x)+x^2+x+1=x^{2}.(x^{3.669}-1^{669})+x.(x^{3.669}-1^{669})+x^2+x+1$
Ta có: $x^{3.669}-1^{669}\vdots \left ( x^{3}-1 \right )$
$x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)$
=>đpcm
Đã gửi bởi rainfly22 on 19-03-2015 - 09:14 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Đề bài cho là y+z/x+y mà!
thế thì ko thêm $\frac{y^{2}}{y^{2}}$ nữa mà thay bằng $\frac{z^{2}}{z^{2}}$ là được mà
Đã gửi bởi rainfly22 on 18-03-2015 - 21:16 trong Tài liệu - Đề thi
Bạn làm tốt chứ.Mình thấy có mấy bài Đại số lạ đó...
Mà bài 2: b, 2 nghiệm nguyên dương hay dương thui bạn. Nếu là nguyên thì giống đề
TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
NĂNG KHIẾU TRẦN PHÚ HẢI PHÒNG NĂM HỌC 2012- 2013
Đã gửi bởi rainfly22 on 18-03-2015 - 12:05 trong Bất đẳng thức và cực trị
Bài 1: Cho 3 số a,b,c$\geq 1$ Tìm max của P=$\frac{(1+a)(1+b)(1+c)}{abc+1}$
Bài 2: Cho các số x,y,z dương thỏa mãn xyz=1 Chứng minh $\sum \sqrt{\frac{6}{x^{3}+1}}\leq \sqrt{\left ( x+y+z \right )^{3}}$
Đã gửi bởi rainfly22 on 18-03-2015 - 11:42 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
$\left\{\begin{matrix} x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{9}{2}\\ xy+\frac{1}{xy}=\frac{5}{2} \\ \end{matrix}\right.$
ĐKXĐ: xy khác 0
Từ phương trình thứ 2 ta có:xy=2 hoặc xy=$\frac{1}{2}$
=> rút x theo y rồi bạn thế vào PT thứ nhất là ra phương trình bậc 2 ẩn y.Đến đây bạn tự giải được rồi
Đã gửi bởi rainfly22 on 18-03-2015 - 11:06 trong Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức
Với n là số nguyên dương, gọi $a_{3n-3}$ là hệ số của $x^{3n-3}$ trong khai triển thành đa thức của $(x+1)^{n}.(x+2)^{n}$ . Tìm n . Xin các bạn giải dùm cám ơn trước.
Đặt $P(x)=(x+1)^{n}.(x+2)^n=(x^2+3x+2)^n$ => lũy thừa bậc cao nhất của P(x) là 2n.
Kết hợp đề bài ta suy ra $2n\geq 3n-3\Rightarrow$ n=1 hoặc n=2 hoặc n=3.
Mình thấy cách làm của mình chưa cần dùng đến hệ số a. Bạn tham khảo và chỉnh sửa nhé
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học