Cho tứ diện đều ABCD với AB=1. Gọi M là trung điểm của BC. Tính thể tích khối tròn xoay tạo bởi tứ diện ABCD xoay quanh trục AM.
Frankesten nội dung
Có 59 mục bởi Frankesten (Tìm giới hạn từ 14-05-2020)
#673859 Thể tích khối tròn xoay tạo bởi tứ diện ABCD xoay quanh trục AM
Đã gửi bởi Frankesten on 10-03-2017 - 10:44 trong Hình học không gian
#672908 $$ M = \frac{a}{b^2 + c^2} - \frac...
Đã gửi bởi Frankesten on 27-02-2017 - 10:40 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho a,b,c > 0 thỏa mãn : $5(a^2 + b^2 + c^2) = 9(ab + 2bc + ca)$
Tìm MAX:
$$ M = \frac{a}{b^2 + c^2} - \frac{1}{(a+b+c)^3}$$
#672565 $$\sqrt{6-x}+\sqrt{2x+6}+\sqrt...
Đã gửi bởi Frankesten on 24-02-2017 - 09:25 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Giải BPT:
$$\sqrt{6-x}+\sqrt{2x+6}+\sqrt{6x-5} \geq x^2 +2x -5$$
#655637 MAX $P=\left | \dfrac{a-b}{c}+\dfrac...
Đã gửi bởi Frankesten on 26-09-2016 - 19:45 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho các số $ a, b, c \in R $ thỏa mãn $a, b, c \in [\dfrac{1}{2};1] $
Tìm GTLN của:
$P=\left | \dfrac{a-b}{c}+\dfrac{b-c}{a}+\dfrac{c-a}{b} \right |$
#655162 Min : $P=\dfrac{1}{a}+\dfrac{2}...
Đã gửi bởi Frankesten on 22-09-2016 - 20:32 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn $21ab + 2bc + 8ca \leq 12$
Tìm Min :
$P=\dfrac{1}{a}+\dfrac{2}{b}+\dfrac{3}{c}$
#654913 $Max P=\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}...
Đã gửi bởi Frankesten on 20-09-2016 - 20:31 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho $ x, y, z \in [1;3] $ .
Tìm MAX của biểu thức:
$$P=\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{z}+\dfrac{z}{x}+\dfrac{y}{x}+\dfrac{x}{z}+\dfrac{z}{y}$$
#654855 $\sum \dfrac{a}{b^2+c^2+2} \leq...
Đã gửi bởi Frankesten on 20-09-2016 - 12:25 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho a, b, c dương thỏa mãn ab+bc+ca=1. Chứng minh:
$\sum \dfrac{a}{b^2+c^2+2} \leq \dfrac{3\sqrt{3}}{8}$
#654045 Tính $Lim (x_{n})$
Đã gửi bởi Frankesten on 13-09-2016 - 20:12 trong Dãy số - Giới hạn
Cho dãy số $(x_{n})$ thỏa mãn:
$$\left\{\begin{matrix}x_{1}=\dfrac{8}{10}, x_{2}=\dfrac{9}{10} \\ x_{n+2}=\sqrt{x_{n+1}}+\sqrt[3]{x_{n}} \end{matrix}\right.$$
#654042 Bài toán về số đẹp
Đã gửi bởi Frankesten on 13-09-2016 - 20:03 trong Số học
Một số nguyên dương n được gọi là số đẹp nếu tồn tại các số nguyên dương a, b, c, d sao cho:
$n=\dfrac{2015a^4+b^4}{2015c^4+d^4}$
a/ Chứng minh có vô số số đẹp?
b/ Số 2014 có phải là số đẹp hay ko?
#646595 $\sqrt{1-x}=2x^2-1+2x\sqrt{1-x^2}$
Đã gửi bởi Frankesten on 26-07-2016 - 19:34 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Giải phương trình:
$\sqrt{1-x}=2x^2-1+2x\sqrt{1-x^2}$
#645599 $4x^3+4x^2-5x+9=4.\sqrt[4]{16x+8}$
Đã gửi bởi Frankesten on 20-07-2016 - 05:41 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Giải phương trình:
$4x^3+4x^2-5x+9=4.\sqrt[4]{16x+8}$
#644112 $5(1+\sqrt{1+x^3})=x^2(4x^2-25x+18)$
Đã gửi bởi Frankesten on 08-07-2016 - 15:39 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Giải phương trình:
$5(1+\sqrt{1+x^3})=x^2(4x^2-25x+18)$
#619907 $P=(a^5+b^5+c^5)(\dfrac{1}{a^5}+\dfrac...
Đã gửi bởi Frankesten on 12-03-2016 - 19:04 trong Bất đẳng thức và cực trị
Biến đổi điều kiện $\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=1+\frac{a+b}{c}+c(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})\geqslant 1+2\sqrt{\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+2}\Rightarrow \frac{a}{b}+\frac{b}{a}\geqslant 7$$P=3+\frac{c^{5}}{a^{5}+b^{5}}+\frac{a^{5}+b^{5}}{c^{5}}+\frac{a^{5}}{b^{5}}+\frac{b^{5}}{a^{5}}\geqslant \frac{a^{5}}{b^{5}}+\frac{b^{5}}{a^{5}}+2\sqrt{\frac{a^{5}}{b^{5}}+\frac{b^{5}}{a^{5}}+2}$Ta có thể biến đổi $\frac{a^{5}}{b^{5}}+\frac{b^{5}}{a^{5}}$ theo $\frac{a}{b}+\frac{b}{a}$Và dồn về $f(\frac{a}{b}+\frac{b}{a})$ với $\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\geqslant 7$p/s:bài này có điểm cực trị rất lạ,khi đánh giá ta nên tạm bỏ qua bước dự đoán điểm rơi
Thanks so much bro!
#619584 $P=(a^5+b^5+c^5)(\dfrac{1}{a^5}+\dfrac...
Đã gửi bởi Frankesten on 10-03-2016 - 21:21 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho các số thực a,b,c thỏa mãn:
$\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}-\dfrac{1}{c}=\dfrac{4}{a+b-c}$
Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$P=(a^5+b^5+c^5)(\dfrac{1}{a^5}+\dfrac{1}{b^5}+\dfrac{1}{c^5})$
#618779 $abc + a^2 + b^2 + c^2 +5\geq 3(a+b+c)$
Đã gửi bởi Frankesten on 06-03-2016 - 19:15 trong Bất đẳng thức và cực trị
Ta cần chứng minh: $2(a^2+b^2+c^2)+2abc+10\geqslant 6(a+b+c)$
Theo nguyên lý Dirichlet thì trong ba số $a-1, b-1, c-1$ phải có hai số cùng dấu, không mất tính tổng quát, giả sử $(b-1)(c-1)\ge 0$
Khi đó $(a-1)^2+(b-c)^2+2a(b-1)(c-1)\ge 0\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2abc+1\ge 2(ab+bc+ca)$
Do đó $VT\geqslant a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)+9=(a+b+c)^2+9\geqslant 2.\sqrt{(a+b+c)^2.9}=6(a+b+c)$
Ta có điều phải chứng minh.
THanks nhiều nha
#618656 $abc + a^2 + b^2 + c^2 +5\geq 3(a+b+c)$
Đã gửi bởi Frankesten on 06-03-2016 - 09:54 trong Bất đẳng thức và cực trị
Dễ thấy BĐT sai ngay với $a=b=c=1$
sorry bạn mình up nhầm thiếu +5. giờ thì đề đúng r giúp mk vs
#618644 MAX $P= \sqrt{(5x+4y-4x^2)(1-y)}.(\sqrt{2-2y...
Đã gửi bởi Frankesten on 06-03-2016 - 08:29 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho các số thực x, y thỏa mãn: $x^2 + y^2 =1$
Tìm giá trụ lớn nhất của biếu thức:
$P= \sqrt{(5x+4y-4x^2)(1-y)}.(\sqrt{2-2y}+\sqrt{2-x\sqrt{3}+y}+\sqrt{x+x\sqrt{3}+y})$
#618642 MAX $P= \sqrt{(5x+4y-4x^2)(1-y)}.(\sqrt{2-2y...
Đã gửi bởi Frankesten on 06-03-2016 - 08:24 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho các số thực x, y thỏa mãn: $x^2 + y^2 =1$
Tìm giá trụ lớn nhất của biếu thức:
$P= \sqrt{(5x+4y-4x^2)(1-y)}.(\sqrt{2-2y}+\sqrt{2-x\sqrt{3}+y}+\sqrt{x+x\sqrt{3}+y})$
#618640 $abc + a^2 + b^2 + c^2 +5\geq 3(a+b+c)$
Đã gửi bởi Frankesten on 06-03-2016 - 08:20 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho a,b,c là các số không âm, Chứng minh rằng:
$abc + a^2 + b^2 + c^2+5 \geq 3(a+b+c)$
#595992 $(a+\frac{1}{b})(b+\frac{1}...
Đã gửi bởi Frankesten on 29-10-2015 - 20:30 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho a,b,c là các số thực dương có tổng bằng 1, chứng minh rằng:
$(a+\frac{1}{b})(b+\frac{1}{c})(c+\frac{1}{a})\geq (\frac{10}{3})^3$
Ta có:
$$VT=(a+\dfrac{1}{b})(b+\dfrac{1}{c})(c+\dfrac{1}{a})$$
$$=\prod(a+\frac{1}{9b}+\frac{8(a+b+c)}{9b})$$
$$\geq \prod(\frac{2}{3}*\sqrt{\frac{a}{b}}+\frac{8}{9}+\frac{16\sqrt{ac}}{b})\geq(\frac{2}{3}+\frac{8}{9}+\frac{16}{9})^3$$
$$=(\dfrac{10}{3})^3$$ (BDT Holder với 3 bộ số )
#595977 $$\log_{7}x = \log_{3}(\sqrt...
Đã gửi bởi Frankesten on 29-10-2015 - 19:44 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Giải phương trình:
$$\log_{7}x = \log_{3}(\sqrt{x}+2)$$
#595975 $\begin{matrix}e^(y^2-x^2)=\dfrac{x^2+1}...
Đã gửi bởi Frankesten on 29-10-2015 - 19:36 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Giải hệ phương trình sau:
$\begin{matrix}e^(y^2-x^2)=\dfrac{x^2+1}{y^2+1} \\ 3\log_{3}(x^2+2y+6) = 2\log_{2}(x+y+2) +1\end{matrix}$
#588396 $P=\dfrac{3}{(x-1)(y-1)(z-1)}+\dfrac{...
Đã gửi bởi Frankesten on 11-09-2015 - 19:34 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho $xy+yz+zx+xyz=20$ và x,y,z>1. Tìm Min:
$P=\dfrac{3}{(x-1)(y-1)(z-1)}+\dfrac{36}{x+y+z}$
#587029 MIN : $P = x+2y+3z$
Đã gửi bởi Frankesten on 03-09-2015 - 17:50 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho x,y,z >0 và $2x+8y+21z \leq 12xyz$.
MIN : $P = x+2y+3z$
#586738 Max: $P = \frac{x+z}{x+2y+1}+\frac{z...
Đã gửi bởi Frankesten on 02-09-2015 - 09:02 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho x,y,z >0 và $\sum x^2 = 2x$.
Max: $P = \frac{x+z}{x+2y+1}+\frac{z}{y+1}-\frac{4x^2}{(x+y)^2}$
- Diễn đàn Toán học
- → Frankesten nội dung