$sinx\sqrt{1+2sinx}=cos2x$

$(x+2)(\sqrt{x+1}+6)+11\leq (4x+5)\sqrt{2x+3}$

Tính $S= \sum_{k=1}^{n} \frac{(-1)^{k}kC_{n}^{k}}{(k+1)(k+2)}$

$x+2\sqrt{\frac{3x-1}{5}}=4\sqrt[4]{\frac{x^{4}+4}{20}}$

Cho $(a_{n}):\left\{\begin{matrix} & a_{1}=\frac{4}{3}\\ & (n+2)^{2}a_{n}=n^{2}a_{n+1}-(n+1)a_{n}a_{n+1} \end{matrix}\right.$

Tìm Lim an

CMR
$C_{2017}^{0}C_{2017}^{1000}-C_{2017}^{1}C_{2017}^{999}+C_{2017}^{2}C_{2017}^{998}-
C_{2017}^{3}C_{2017}^{997}+...+C_{2017}^{1000}C_{2017}^{0}=C_{2017}^{500}$

$(x+2)(\sqrt{x+1}+6)+11\leq (4x+5)\sqrt{2x+3}$

 Cho tam giác ABC vuông tại C, biết B(0;1). Đường tròn tâm (I) ngoại tiếp tam giấc ABC. Gọi M(3;2) là điểm đỗi xứng của I qua A. Đường thẳng MC cắt đường tròn (I) tại D khác C. Biết AC cắt BD tại E thuộc đường thằng d:2x-y=0. Tìm tọa độ C,D.

vô tỷ

cho a,b,c là các số thực không âm thỏa mãn a+b+c=2. TÌm $MIN P= \sum \frac{1}{a^{2}+b^{2}}$

$\left\{\begin{matrix} &x^{3}-5x^{2}+8(y+1)=4-(y+1)^{2}\sqrt[3]{4x-x^{3}} \\ & 5x^{3}-y^{3}+3x-2-4x^{2}y-4x^{2}-3y^{2}-4y=0 \end{matrix}\right.$

$(4x^{2}+1)\sqrt{2x^{2}+1}=x^{3}-6x^{2}-x-17$

$\left\{\begin{matrix} & 3y\sqrt{x+2}+8\sqrt{x+2}=10y-3xy+12\\ & 5y^{3}\sqrt{2-x}-8=6y^{2}+xy^{3}\sqrt{2-x} \end{matrix}\right.$

 

Nhận xét: $x+y>0$.

Chia cả hai vế của phương trình cho $x+y$, ta được:

$\sqrt{2{{\left( \frac{x}{x+y} \right)}^{2}}-5\frac{x}{x+y}.\frac{y}{x+y}+6{{\left( \frac{y}{x+y} \right)}^{2}}}+\sqrt{6{{\left( \frac{x}{x+y} \right)}^{2}}-5\frac{x}{x+y}.\frac{y}{x+y}+2{{\left( \frac{y}{x+y} \right)}^{2}}}=1$

Đặt $t=\frac{x}{x+y}\Rightarrow \frac{y}{x+y}=1-t$, phương trình trở thành

$\sqrt{13{{t}^{2}}-17t+6}+\sqrt{13{{t}^{2}}-9t+2}=1$ $\Leftrightarrow \sqrt{13{{t}^{2}}-17t+6}=1-\sqrt{13{{t}^{2}}-9t+2}$ (lũy thừa giải được PT này vô nghiệm)

 

x=y

$\left\{\begin{matrix} & \sqrt{2x^{2}-5xy+6y^{2}}+\sqrt{2y^{2}-5xy+6x^{2}}=x+y\\ & \sqrt{3x+5y+1}+3\sqrt[3]{2y^{2}+5x+1}=2x^{2}+3y+4 \end{matrix}\right.$

cho a,b,c >0 thỏa mãn: $\sqrt{abc}$=3. Tìm min của $P=a^{3}+b^{4}+c^{5}$

http://toan.hoctainh...o-mot-ban-o-vmf

cho a,b,c là các số dương. CMR: 

$\sum \frac{a^{3}}{b^{2}-bc+c^{2}}\geq \frac{3\sum ab}{\sum a}$

cho a,b là các số thực thỏa mãn (2+a)(1+b)=9/2. Tìm Min $P=\sqrt{16+a^{4}}+4\sqrt{1+b^{4}}$

$sin^{2}x(sinx-1)+cosx(cosx+1)=2-sinx$

$(x+2)(\sqrt{x+1}+6)+11\leq (4x+5)\sqrt{2x+3}$

Cho tứ diện SABC. M là trung điểm của SA, N là trung điểm của BC, P là một điểm tùy ý trên cạnh AB. Mf(MNP) cắt cạnh SC tại Q. Chứng minh $\frac{SQ}{QC}=\frac{AP}{PB}$

cho a,b,c>0 thỏa mãn $\sum a^{2}=1$. Tìm Min $P=\sum \frac{a^{2}}{b+c}$

Cho các số thực a,b,c thoả mãn $a,b,c\geq 1$ và $a^{2}+b^{2}+c^{2}=6ab+2(a+b+c)$. Tìm Min $P=\frac{a+1}{b+c-1}+\frac{b+1}{c+a-1}+(\frac{a+b}{c})^{2}$

Cho tam giác ABC biết B(-1;-2) và C(6;-1) nội tiếp đường tròn tâm I(2;2). M là trung điểm của AC. H là hình chiếu của M lên AC và thuộc đường thẳng 5x-y-1=0. Tìm tọa độ điểm A