Bài 210: $\sqrt{2 - x^{2}} + \sqrt{2 - \dfrac{1}{x^{2}}} = 4 - (x + \dfrac{1}{x})$
Bài 211**: $\sqrt[4]{x^{4}+1}=\sqrt{x^{2}+3x+1}+\sqrt{2x+10}$
There have been 1000 items by NTA1907 (Search limited from 22-05-2020)
Posted by NTA1907 on 27-06-2017 - 11:29 in Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Bài 210: $\sqrt{2 - x^{2}} + \sqrt{2 - \dfrac{1}{x^{2}}} = 4 - (x + \dfrac{1}{x})$
Bài 211**: $\sqrt[4]{x^{4}+1}=\sqrt{x^{2}+3x+1}+\sqrt{2x+10}$
Posted by NTA1907 on 28-05-2017 - 17:30 in Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Bài 119: Giải phương trình:
$(\sqrt{2-x^{2}}+1)(3-x^{2})+4x-4=0$
Posted by NTA1907 on 26-05-2017 - 11:20 in Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Bài 118: Giải phương trình:
$4\sqrt{x+2}+\sqrt{10-3x}=x^{2}+8$
Posted by NTA1907 on 25-05-2017 - 13:18 in Bất đẳng thức và cực trị
cho x, y, z >0; $2\sqrt{xy}+\sqrt{xz}=1$
cmr $\frac{3yz}{x}+\frac{4xz}{y}+\frac{5xy}{z}\geq 4$
Hình như đề gõ nhầm...m đã sửa ở trên.
Áp dụng AM-GM ta có:
$\frac{3yz}{x}+\frac{4zx}{y}+\frac{5xy}{z}=\left ( \frac{yz}{x}+\frac{zx}{y} \right )+2\left ( \frac{yz}{x}+\frac{xy}{z} \right )+3\left ( \frac{xy}{z}+\frac{zx}{y} \right )\geq 2z+2.2y+3.2x=2(z+x)+4(x+y)\geq 2.2\sqrt{zx}+4.2\sqrt{xy}=4$
Dấu "=" xảy ra$\Leftrightarrow x=y=z=\frac{1}{3}$
Posted by NTA1907 on 03-03-2017 - 12:57 in Dãy số - Giới hạn
Cho $m,n$ là các số nguyên dương; $\alpha ,\beta ,\gamma$ là các hằng số cho trước$(\gamma \neq 0)$. Hãy tìm giới hạn sau:
$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sqrt[m]{cos\alpha x}-\sqrt[n]{cos\beta x}}{sin^{2}\gamma x}$
Posted by NTA1907 on 23-02-2017 - 14:19 in Bất đẳng thức và cực trị
cho a,b,c>0 thỏa a2 + b2 + c2 = 3. chứng minh $\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}+\frac{ac}{b}\geq 3$
Ta có:
$\left ( \dfrac{ab}{c}+\dfrac{bc}{a}+\dfrac{ca}{b} \right )^{2}=\dfrac{a^{2}b^{2}}{c^{2}}+\frac{b^{2}c^{2}}{a^{2}}+\frac{c^{2}a^{2}}{b^{2}}+2(a^{2}+b^{2}+c^{2})\geq \sum \frac{ab}{c}.\frac{bc}{a}+2(a^{2}+b^{2}+c^{2})=3(a^{2}+b^{2}+c^{2})=9$
$\Rightarrow$ đpcm
Posted by NTA1907 on 12-02-2017 - 19:09 in Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Bài 554: $\left\{\begin{matrix} &\sqrt{5-x^{2}}+\sqrt{5-\dfrac{1}{x^{2}}}=3+y^{2} \\ &x+\dfrac{1}{x}=2(3-2y) \end{matrix}\right.$
Posted by NTA1907 on 12-02-2017 - 16:50 in Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Anh không dùng lượng giác thì còn cách nào không ạ
Vì bài này có nghiệm xấu nên lượng giác sẽ là hướng tiếp cận tối ưu nhất cho bài toán.
Posted by NTA1907 on 12-02-2017 - 14:30 in Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Giải phương trình $x=\sqrt{2+\sqrt{2-\sqrt{2+x}}}$.
Posted by NTA1907 on 10-02-2017 - 13:35 in Dãy số - Giới hạn
Cho dãy số $(u_{n}):\left\{\begin{matrix} &u_{1}=2 \\ &u_{n+1}=u_{n}^{2}-u_{n}+1, n\geq 1 \end{matrix}\right.$
Tìm CTTQ của $u_{n}$
Posted by NTA1907 on 07-02-2017 - 12:38 in Bất đẳng thức và cực trị
Cho a,b,c là 3 số thực không âm và thỏa mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$. Tìm max :
M=$(a+b+c)^{3}-(a+b+c)+6abc$
Posted by NTA1907 on 29-01-2017 - 22:54 in Bất đẳng thức và cực trị
Cho các số dương a,b,c thỏa mãn $\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=1$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
$P=\frac{1}{\sqrt{5a^2+2ab+2b^2}}+\frac{1}{\sqrt{5b^2+2bc+2c^2}}+\frac{1}{\sqrt{5c^2+2ca+2a^2}}$
Posted by NTA1907 on 27-01-2017 - 23:48 in Dãy số - Giới hạn
Cho dãy số $(u_{n})$ thoả mãn điều kiện: $u_{1}=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2},u_{n+1}=\sqrt{2+u_{n}}$ với mọi $n=1,2,...$. CMR: Dãy số $(u_{n})$ có giới hạn và tìm $lim2^{n}\sqrt{2-u_{n}}$
Posted by NTA1907 on 27-01-2017 - 19:59 in Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Bài 553: Giải hệ phương trình:
Posted by NTA1907 on 27-01-2017 - 17:14 in Dãy số - Giới hạn
Bài $1$: Tìm CTTQ của dãy số $(x_{n})$, biết: $x_{1}=1$ và $x_{n+1}=(1+\frac{3}{n})x_{n}+2-\frac{3}{n}$ $\forall n\in\mathbb{N^{*}}$
Bằng quy nạp ta dễ dàng chứng minh được CTTQ của dãy số là: $x_{n}=\frac{n(n-1)(n+4)}{6}+1$
Posted by NTA1907 on 25-01-2017 - 15:56 in Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Giải phương trình $\sqrt{x^{2}+x-1}+\sqrt{x-x^{2}+1}=x^{2}-x+2$
Posted by NTA1907 on 24-01-2017 - 20:04 in Bất đẳng thức và cực trị
Cho a+b+c=12. Chứng minh : $\sum \sqrt{a^2+8}\geq 6\sqrt{6}$
Cách khác...
Áp dụng Min-cốp-xki ta có:
$\sum \sqrt{a^{2}+8}\geq \sqrt{\left ( \sum a \right )^{2}+\left ( 3.2\sqrt{2} \right )^{2}}=6\sqrt{6}$
Posted by NTA1907 on 24-01-2017 - 12:54 in Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Đây là những bài tập chưa có lời giải trong Topic về phương trình và hệ phương trình, mong các bạn sớm hoàn thiện những bài tập này trước khi đăng bài mới để tránh loãng topic
Bài 485: $\left\{\begin{matrix} &\sqrt{x^{3}-y}=\dfrac{2y}{x(4x-1)} \\ &\sqrt[3]{2x^{2}+8y}=\dfrac{7-4y}{x(x+1)} \end{matrix}\right.$
Tết có thời gian khởi động cho có không khí ngày xuân mọi người ơi
ĐK: $x^{3}-y\geq 0, x\neq 0,x\neq \dfrac{1}{4},x\neq -1$
Đặt $\sqrt{x^{3}-y}=t, t\geq 0 \Rightarrow y=x^{3}-t^{2}$
Khi đó từ PT(1)$\Rightarrow t=\dfrac{2(x^{3}-t^{2})}{x(4x-1)}$
$\Leftrightarrow tx(4x-1)=2(x^{3}-t^{2})$
$\Leftrightarrow (2x^{2}+t)(x-2t)=0$
...
Posted by NTA1907 on 22-01-2017 - 21:31 in Bất đẳng thức và cực trị
1, Với x, y >0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $Q=\sqrt{\frac{x^3}{x^3+8y^3}}+\sqrt{\frac{4y^3}{y^3+(x+y)^3}}$
Ở đây
Posted by NTA1907 on 10-01-2017 - 12:39 in Dãy số - Giới hạn
Còn có cách nào khác cho bài toán này nữa không nhỉ?
Posted by NTA1907 on 09-01-2017 - 21:01 in Dãy số - Giới hạn
Ta có
$u_{n+1}=4u_n+5u_{n-1}-1975\Leftrightarrow (u_{n+1}-\frac{1975}{8})-4(u_{n}-\frac{1975}{8})-5(u_{n-1}-\frac{1975}{8})=0$
Đặt
$v_{n}=u_{n}-\frac{1975}{8}$
Khi đó thì
$v_{n+1}-4v_{n}-5v_{n}=0$
Xét phương trình đặc trưng
$x^2-4x-5=0$
Có $2$ nghiệm là
$x_1=5; x_2=-1$
Khi đó công thức tổng quát của $v_n$ là
$v_n=\alpha5^n+\beta(-1)^n$
Ta lại có
$v_1=\frac{-1919}{8};v_2=\frac{-1575}{8}$
Từ đó tìm ra
$\alpha=\frac{-1747}{120},\beta=\frac{2005}{12}$
Do đó công thức của $u_n$ là
$u_n=\frac{-1747}{120}.5^n+\frac{2005}{12}.(-1)^n+\frac{1975}{8}$
Suy ra
$u_{1996}=\frac{-1747.5^n+(-1)^n.20050+29625}{120}$
Mà theo $Fermat$ và phép chia cho $1997$ có
$-1747.5^n+(-1)^n.20050+29625\equiv -1747+80+1667\equiv 0(mod 1997)$
Vậy ta có đpcm.
P/s: Cách này trâu bò nhỉ?
Posted by NTA1907 on 08-01-2017 - 22:39 in Dãy số - Giới hạn
Posted by NTA1907 on 03-01-2017 - 12:56 in Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Bài 551: $\left\{\begin{matrix} &(x-y)^{4}=13x-4 \\ &\sqrt{x+y}+\sqrt{3x-y}=\sqrt{2} \end{matrix}\right.$
P/s: Lâu rồi mới thấy bác on
Posted by NTA1907 on 29-12-2016 - 13:39 in Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Giải pt: $\sqrt{\frac{x + 7}{x + 1}} + 8 = 2x^2 + \sqrt{2x - 1}$
Posted by NTA1907 on 29-12-2016 - 13:14 in Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
$$3(y^2u+u^3)=2(2y^{3} +y^{2}u).$$ tại sao lại thế bạn
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học