Giải phương trình
$sin^{3}x+2sin^{2}xcos^{2}x-3cos^{3}x=0$
Xét $cosx=0$ không phải nghiệm của PT
Chia cả 2 vế của pt cho $cos^{3}x$
Pt trở thành $tan^{3}x+2tan^{2}x-3=0$
OK
Có 106 mục bởi CaoHoangAnh (Tìm giới hạn từ 12-05-2020)
Đã gửi bởi CaoHoangAnh on 22-09-2016 - 20:57 trong Phương trình, Hệ phương trình Lượng giác
Giải phương trình
$sin^{3}x+2sin^{2}xcos^{2}x-3cos^{3}x=0$
Xét $cosx=0$ không phải nghiệm của PT
Chia cả 2 vế của pt cho $cos^{3}x$
Pt trở thành $tan^{3}x+2tan^{2}x-3=0$
OK
Đã gửi bởi CaoHoangAnh on 11-09-2016 - 21:03 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Nói rõ hơn về điều gì?
Giải theo phương pháp định thức
Đã gửi bởi CaoHoangAnh on 07-09-2016 - 21:47 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Có thể làm rõ hơn không.2 bài tập này trong chuyên đề hệ phương trình bậc nhất hai ẩn x,y sử dụng phương pháp định thức
Đã gửi bởi CaoHoangAnh on 28-08-2016 - 19:37 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Lời giải câu 2:
Hệ đã cho viết lại thành:
$\left\{\begin{matrix} x+\sqrt{x^2-7}-\sqrt{y^2+24}=2 & \\ 4\sqrt{x^2-7}-\sqrt{y^2+24}=7y & \end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt{x^2-7}=\frac{7y-2+x}{3} & \\ \sqrt{y^2+24}=\frac{4x+7y-8}{3} & \end{matrix}\right.$
Rồi sao
Đã gửi bởi CaoHoangAnh on 26-08-2016 - 20:09 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
1
$\left\{\begin{matrix} (x+y)\sqrt{x^2+7}+y\sqrt{2y^2+1}=xy+2y^2 & \\2x\sqrt{x+y }+(x+y)\sqrt{2y^2+1}=3xy-x2 & \end{matrix}\right.$
2
$\left\{\begin{matrix} x+\sqrt{x^2-7}-\sqrt{y^2+24}=2 & \\4\sqrt{x^2-7}-\sqrt{y^2+24}=7y & \end{matrix}\right.$
Đã gửi bởi CaoHoangAnh on 27-04-2016 - 21:14 trong Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
Đã gửi bởi CaoHoangAnh on 26-04-2016 - 20:13 trong Công thức lượng giác, hàm số lượng giác
Chứng minh rằng các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến số
1) $Sin6a . Cot3a - Cos6a$
2) $(Tana-Tanb)Cot(a-b)-TanaTanb$
Đã gửi bởi CaoHoangAnh on 22-04-2016 - 21:30 trong Bất đẳng thức và cực trị
Đã gửi bởi CaoHoangAnh on 22-04-2016 - 21:28 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=1$
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A=\frac{a}{b^2+c^2}+\frac{b}{a^2+c^2}+\frac{c}{a^2+b^2}$
Đã gửi bởi CaoHoangAnh on 22-04-2016 - 21:23 trong Công thức lượng giác, hàm số lượng giác
Đã gửi bởi CaoHoangAnh on 30-03-2016 - 21:25 trong Bất đẳng thức và cực trị
Các bạn giúp mình bài này với : Cho các số thực a, b, c thỏa mãn: a2 + b2 + c2 = 3. Chứng minh rằng: a + b + c -abc <4
Áp dụng BĐT AM-GM ta có $a^2+b^2+c^2\geq 3\sqrt[3]{a^2b^2c^2}\Rightarrow 3\geq 3\sqrt[3]{a^2b^2c^2}\Rightarrow abc\leq 1$ $\Rightarrow -abc\geq 1$
Mặt khác Áp dụng BĐT AM-GM ta có $a+b+c \geq 3\sqrt[3]{abc} \Rightarrow a+b+c \geq 3$
$\Rightarrow a+b+c-abc \geq 4$
Đã gửi bởi CaoHoangAnh on 29-03-2016 - 20:10 trong Bất đẳng thức và cực trị
cm: $\frac{xy}{x^{5}+y^{5}+xy}+\frac{yz}{y^{5}+z^{5}+yz}+\frac{xz}{x^{5}+z^{5}+xz}\leq 1$ biết xyz=1 và x,y,z > 0
Áp dụng BĐT Cô Si ta có : $A\geq 3\sqrt[3]{xyz}$
Mặt khác $x^2+y^2+z^2\geq 3\sqrt[3]{x^2y^2z^2}\Leftrightarrow 3 \geq 3\sqrt[3]{x^2y^2z^2} \Rightarrow xyz\leq 1$
thế vào ta có $A\geq 3 (DPCM)$
Đã gửi bởi CaoHoangAnh on 29-03-2016 - 20:03 trong Bất đẳng thức và cực trị
1) cho abc=1 ;a,b,c dương .tìm min của A= a^2 /1+b + b^2/1+c + c^2/1+a
Mình viết lại đề : $A=$ $\frac{a^2}{1+b}+\frac{b^2}{1+c}+\frac{c^2}{1+a}$
Ta có : $\frac{a^2}{1+b}+\frac{1+b}{4}\geq a$
Tương tự $\Rightarrow A\geq a+b+c-\frac{a+c+b+3}{4}$
Theo giả thiết : $abc=1 \Rightarrow a+b+c\geq 3$(Cô Si)
$\Rightarrow A\geq \frac{3}{2}$
Dấu "=" xẩy ra $\Leftrightarrow a+b+c=1$
Đã gửi bởi CaoHoangAnh on 28-03-2016 - 21:28 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Giải phương trình :
1) $x^3-8x-1=2\sqrt{10-x^2}$
Đk .... Ý tưởng : Nhân lượng liên hợp
Pt trở thành :
$x^3-8x-1=\sqrt{40-4x^2}\Leftrightarrow x^3-8x-3=\sqrt{40-4x^2}-2\Rightarrow (x-3)(x^2+3x+1)=\frac{4(9-x^2)}{\sqrt{40-4x^2}+2}\Leftrightarrow (x-3)(x^2+3x+1)=\frac{4(3-x)(3+x)}{\sqrt{40-4x^2}+2} \Leftrightarrow (x-3)(x^2+3x+1+\frac{4(x+3)}{\sqrt{40-4x^2}+2})\Leftrightarrow x=3 (x^2+3x+1+\frac{4(x+3)}{\sqrt{40-4x^2}+2}\geq 0)$
Đã gửi bởi CaoHoangAnh on 28-03-2016 - 21:09 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
7)$\left\{\begin{matrix}\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}=3 & \\ x\sqrt{y+1}+y\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}+\sqrt{x+1}=6 & \end{matrix}\right.$
Đk .....
Đặt $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+1}=a (a\geq 0) & \\ \sqrt{y+1}=b (b\geq 0) & \end{matrix}\right.$
Hệ trở thành
$\left\{\begin{matrix} a+b=3 & \\ ab^2+ba^2=0 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=3 & \\b=0 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=8 & \\ y=-1 & \end{matrix}\right.$
Và còn nghiệm ngược lại
Đã gửi bởi CaoHoangAnh on 24-03-2016 - 19:34 trong Bất đẳng thức và cực trị
Ai giúp vs
Cho x,y,z>0. CMR:
P= $\frac{2xy}{(z+x)(z+y)} + \frac{2yz}{(x+y)(x+z)} + \frac{3zx}{(y+z)(y+x)} \geq \frac{5}{3}$
Phần màu đỏ là 2 ak bn
Đã gửi bởi CaoHoangAnh on 21-03-2016 - 21:07 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Giải Hệ
$\left\{\begin{matrix} 2x(x+\sqrt{x^2+1})+y^4=\frac{1}{4} & \\ 2\sqrt{x^2+1}-(y+\frac{1}{y})^2=\frac{3}{2} & \end{matrix}\right.$
Đã gửi bởi CaoHoangAnh on 21-03-2016 - 20:41 trong Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
Cho tam giác $ABC$ có trung điểm $AB$ là $M(\frac{-1}{2};0)$. Đường cao $CH$ có $H(-1;1)$ đường cao $BK$ có $K(1;3)$ và $x_b> 0$
a) viết PTĐT $AB$
b) tìm tọa độ $A;B;C$
Đã gửi bởi CaoHoangAnh on 21-03-2016 - 20:36 trong Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
Cho HCN $ABCD$ có PTĐT $AB$: $2x-y-1=0; ĐThẳng $AD$ đi qua $M(3;1)$ và $I($(-1;\frac{1}{2})$$ là tâm HCN
Viết PTĐT cạnh $AD,BC,CD$
Đã gửi bởi CaoHoangAnh on 13-03-2016 - 20:38 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Giải hệ
$\left\{\begin{matrix}\sqrt{x^2+x+y+x}+x+\sqrt{y^2+x+y+1}+y=18 & \\ \sqrt{x^2+x+y+1}-x+\sqrt{y^2+x+y+1}-y=2 & \end{matrix}\right.$
Đã gửi bởi CaoHoangAnh on 01-03-2016 - 21:14 trong Bất đẳng thức và cực trị
1) Cho $a,b,c>0$ và $a^2+b^2+c^2=3$
CMR $\frac{a^3}{\sqrt{b^2+3}}+\frac{b^3}{\sqrt{c^3+2}}+\frac{c^3}{\sqrt{a^3+3}}\geq \frac{3}{2}$
2) Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $a+b+c=\frac{3}{4}$
Tìm MIN $P=\frac{1}{\sqrt[3]{a+3b}}+\frac{1}{\sqrt[3]{b+3c}}+\frac{1}{\sqrt[3]{c+3a}}$
3) Cho $\left\{\begin{matrix} a,b,c> 0 & \\ a^{2}+b^2+c^2=1 & \end{matrix}\right.$
CMR $\frac{a}{b^2+c^2}+\frac{b}{a^2+c^2}+\frac{c}{a^2+b^2}\geq \frac{3\sqrt{3}}{2}$
4) Cho $\left\{\begin{matrix} a,b,c\geq 0 & \\ a^2+b^2+c^2=1 & \end{matrix}\right.$
CMR $\frac{1}{a^3(b+c)}+\frac{1}{b^3(a+c)}+\frac{1}{c^3(a+b)}\geq \frac{3}{2}$
Đã gửi bởi CaoHoangAnh on 22-02-2016 - 16:30 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
$$3x+4-\sqrt{2x+1}=\sqrt{x+3}$$
Đặt $\sqrt{2x+1}=a ,\sqrt{x+3}=b$
PT trở thành $a^{2}+b^{2}-a-b=0$
PT này vô nghiệm
Đã gửi bởi CaoHoangAnh on 17-02-2016 - 21:35 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Đã gửi bởi CaoHoangAnh on 31-01-2016 - 21:50 trong Bất đẳng thức và cực trị
Đã gửi bởi CaoHoangAnh on 31-01-2016 - 21:48 trong Bất đẳng thức và cực trị
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học