Trong mặt phẳng cho n đường thẳng (n>=3) trong đó không có hai đường thằng nào song song và không có ba đường thẳng nào đồng quy. Chứng minh rằng tồn tại một tam giác được tạo thành từ ba đương thẳng đã cho mà tam giác này không bị cắt bởi bất kì đường thẳng nào trong các đương thẳng còn lại.
nguyenquangvuong99 nội dung
Có 6 mục bởi nguyenquangvuong99 (Tìm giới hạn từ 21-05-2020)
#657729 mấy bạn xem giúp mình bài này
Đã gửi bởi
on 13-10-2016 - 14:27
trong
Tổ hợp và rời rạc
#657728 help với ạ
Đã gửi bởi
on 13-10-2016 - 14:24
trong
Số học
Trong mặt phẳng cho n đường thẳng (n>=3) trong đó không có hai đường thằng nào song song và không có ba đường thẳng nào đồng quy. Chứng minh rằng tồn tại một tam giác được tạo thành từ ba đương thẳng đã cho mà tam giác này không bị cắt bởi bất kì đường thẳng nào trong các đương thẳng còn lại.
#618156 Tìm công thức $\sum_{k=1}^n \frac{1}{k}$
Đã gửi bởi
on 03-03-2016 - 12:53
trong
Dãy số - Giới hạn
tính tổng: $1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n-1}+\frac{1}{n}$
#617872 Tìm công thức $\sum_{k=1}^n \frac{1}{k}$
Đã gửi bởi
on 01-03-2016 - 19:04
trong
Dãy số - Giới hạn
tính tổng : $1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n-1}+\frac{1}{n}$
#608608 $\sum \frac{y^{2}}{x^{3}(3y...
Đã gửi bởi
on 12-01-2016 - 13:14
trong
Bất đẳng thức - Cực trị
ta đặt x=1/a, y=1/b, z=1/c
khi đó $\frac{y^{2}}{x^{3}.(3y^{2}+1)}$ = $a^{3}/(b^{2}+3)$. thế vào là ra à. ở dưới mẫu rút gọn được b^{2}.
tương tự ta có : $\frac{z^{2}}{y^{3}.(3z^{2}+1)}$ = $b^{3}/(c^{2}+3)$
$\frac{x^{2}}{z^{3}.(3x^{2}+1)}$ = $c^{3}/(a^{2}+3)$
ta lại có :với cách đặt trên thì: ab+bc+ca=3.
nên BDT cần chứng minh tương đương : $a^{3}/(b^{2}+3)$ + $b^{3}/(c^{2}+3)$ + $c^{3}/(a^{2}+3)$ $\geq$ 3/4
ta dể dàng có được : $\frac{a^{3}}{b^{2}+3}$ + $frac{b^{3}}{c^{2}+3}$ + $\frac{c^{3}}{a^{2}+3}$ = $\frac{a^{3}{(b+c)(b+a)}$ + $\frac{b^{3}}{(c+a)(c+b)}$ + $\frac{c^{3}}{(a+b)(a+c)}$
ta có : $\frac{a^{3}{(b+c)(b+a)}$ + $\frac{b+c}{8}$ + $\frac{b+a}{8}$ \geq $\frac{3a}{4}$
tương tự : $\frac{b^{3}}{(c+a)(c+b)}$ + $\frac{b+c}{8}$ + $\frac{c+a}{8}$ \geq $\frac{3b}{4}$
$\frac{c^{3}}{(a+b)(a+c)}$ + $\frac{a+c}{8}$ + $\frac{b+a}{8}$ \geq $\frac{3c}{4}$
cộng vế theo vế suy ra được $\frac{a^{3}{(b+c)(b+a)}$ + $\frac{b^{3}}{(c+a)(c+b)}$ + $\frac{c^{3}}{(a+b)(a+c)}$ \geq $\frac{a+b+c}{4}$ . mà $(a+c+b)^{2}\geq 3.(ab+bc+ac)$ suy ra a+b+c \geq 3
vậy bất đẳng thức được chứng minh
#608186 $\begin{cases} 3(x+\frac{1}{x})=4(y+\frac{1}{y})=5(z+...
Đã gửi bởi
on 09-01-2016 - 20:16
trong
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
đặt x=tan A, y= tan B, z= tan C.
Thế vào phương trình (2) dể dàng suy ra đc A+B+C= \coprod /2
khi đó ta có 3(x+\frac{1}{x}) = 3(tan A + \frac{1}{\tan A})= \frac{3}{\cos ^{2}.tan A} = \frac{3}{\sin A.\cos A }
tương tự ta có: 4(y+\frac{1}{y})= \frac{4}{\sin B.\cos B}, \frac{5}{z+\frac{1}{z}} = \frac{5}{\sin C.\cos C}
dể dàng suy ra được \frac{3}{sin 2A}= \frac{4}{sin 2B}= \frac{5}{sin 2C}.
ta có : \frac{3}{sin 2A}= \frac{4}{sin 2B}= \frac{5}{sin 2C} và 2A+2B+2C=180
theo định lý sin thì suy ra đc 3 4 5 là độ dài của tam giác ABC và tam giác đó vuông tại C.
suy ra \angle C = \prod / 2. . dể dàng thấy được tan 2B= \frac{4}{3} suy ra tan B = \frac{1}{2}. tương tự suy ra tan A = \frac{1}{3}. vậy có nghiệm x, y, z. mà vì nếu x, y, z, là nghiêm thì -x, -y, -z cũng là nghiệm. giải quyết xong
