Cảm ơn bạn nhiều. Có vẻ như nguyenduy287 trùng ngày sinh với mình đấy

"Khó căng não" tức là dễ quá đúng không 

Nếu bạn thấy dễ thì làm giúp mình với

ừm thì căng não

pt viết lại $x^3-3x(x+1)+3x^2\sqrt{x+1}-(x+1)\sqrt{x+1}+3x(x+1)-3(x+1)\sqrt{x+1}=0<=>(x-\sqrt{x+1})^3-3(x+1)(x-\sqrt{x+1})=0<=>(x-\sqrt{x+1})((x-\sqrt{x+1})^2-3x-3)=0$

tới đây dễ rồi bạn tự làm phần còn lại nhen

$(A-B)^3=A^3-3A^2B+3AB^2-B^3$ mà bạn

Đặt $\sqrt{x + 1}$ = a

=> $x^{3} + 3x^{2}a - 4a^{3} = 0$

phân tích thành nhân tử

Nó cũng giống như nguyenduy287 làm thôi bạn à, chỉ có điều dễ nhìn hơn chút...

Phân tích giùm mình luôn đi bạn

Đặt ẩn phụ sao vậy?

Bài này chỉ cần đặt ẩn phụ là ra thôi mà bạn...

$x^{3}+3x^{2}\sqrt{x+1}-4(x+1)\sqrt{x+1}=0$

Chỉ mình bước đánh giá điểm C đi. Mình chưa hiểu lắm!

Hướng : ta tìm được đường thẳng GD vuông góc với GE và đi qua điểm G => tìm được điểm D là giao của GD và đt d 
Sau đó tính được ED , Ta có EC*DC =1/4 S(ABCD) =18/4 nên tìm được EC và CD , lập hai phương trình 2 ẩn của điểm C ta sẽ ra 2 TH
Loại nghiệm bằng đánh giá C,G khác phía với DE ( nếu G thuộc cạnh AC còn không thì nhân cả 2 nghiệm )

Câu $1$: Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hình thang vuông $ABCD$ vuông tại $A,D$; $AB=AD= \dfrac{1}{3} CD$ . Giao điểm của $AC$ và $BD$ là $E(3;-3)$, điểm $F(5;-9)$ thuộc cạnh $AB$ sao cho $AF=5FB$ . Gọi $I=EF \cap CD$.

$1.1$ Chứng minh: $\underset{IE}{\rightarrow}=3\underset{EF}{\rightarrow}$ và tìm tọa độ điểm $I$

$1.2$ Chứng minh tam giác $AEI$ là tam giác vuông cân tại điểm E.

$1.3$ Tìm tọa độ điểm $A$.

Câu $2$: Cho hình chữ nhật $ABCD$ có $H(1;2)$ là hình chiếu của $A$ lên $DB$, $M(5;1) là trung điểm của $BC,AN$ là trung tuyến trong tam giác $ADH$. $AN$ có phương trình $4x+y-4=0$. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật?

Câu $3$: Cho tam giác $ABC$ cân tại $A(-1;3)$. Trên cạnh $AB$ lấy điểm $D$ sao cho $AB=3AD$. $H$ là hình chiếu của $B$ trên $CD$ . $M(\dfrac{1}{2};\dfrac{-3}{2})$ là trung điểm của $CH$. Xác định tọa độ điểm $C$ biết $B$ $\epsilon$   $\Delta$ : $x+y+7=0$

Câu $1$ : 

$1.1$ Cho $x,y,z>0$, $x+y+z=1$. Chứng minh:

$P=$ $\dfrac{x+y}{z}$  +$\dfrac{z+x}{y}$+$\dfrac{y+z}{x}$ $\ge$ 4($\dfrac{x}{y+z}$ + $\dfrac{y}{z+x}$ + $\dfrac{z}{x+y})$ 

$1.2*$ Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $a^2+b^2+c^2+2abc=1$. Chứng minh:

$a^2+b^2+c^2 \ge 4(a^2 b^2+b^2 c^2+c^2a^2)$

Câu $2$:

$2.1$ Cho $a,b,c>0$, $abc=1$. Chứng minh rằng:

$ a^3+b^3+c^3 $ + $\dfrac{1}{a^3}$ + $\dfrac{1}{b^3}$ + $\dfrac{1}{c^3}$ $\ge$ $2(a^2 b + b^2 c + c^2 a)$

$2.2*$ Cho $x,y,z$ là các số thực dương. Chứng minh:

$\dfrac{x^3}{y^3}$ + $\dfrac{y^3}{x^3}$ + $\dfrac{y^3}{z^3}$ + $\dfrac{z^3}{y^3}$ + $\dfrac{z^3}{x^3}$ + $\dfrac{x^3}{z^3}$ $\ge$ $2$($\dfrac{x^2}{yz}$ + $\dfrac{y^2}{zx}$ + $\dfrac{z^2}{xy}$)

Câu $3*$:Cho $a,b,c$ là các số thực dương. Tìm $GTNN$ của biểu thức:

$P =$ $\dfrac{b+c}{a}$ + $\dfrac{a+c}{b}$ + $\dfrac{b+a}{c}$ + $\dfrac{a}{b+c}$ + $\dfrac{b}{c+a}$ + $\dfrac{c}{a+b}$

Câu $4*$: Cho $x,y,z$ là các số thực dương thỏa $xy+yz+zx=1$. Chứng minh:

$A=$ $10x^2+10y^2+z^2$ $\ge$ $4$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 18. Gọi E là trung điểm cạnh BC. Đường tròn ngoại tiếp tam giác CDE cắt đường chéo AC tại G, (G không trùng với C). Biết E(1, -1), G(2/5, 4/5) và điểm D thuộc đường thẳng d: x + y – 6 = 0. Tìm tọa độ các điểm A, B, C, D.

Bài: Cho phương trình: x³+(1-2m)x²+(2-m)x+m+2=0   (1) (m là tham số)

a) Tìm m để phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm dương và 2 nghiệm âm.

b) Giả sử 2 nghiệm phân biệt khác -1 của phương trình (1) là x₁ và x₂. Tìm m để diện tích tam giác MAB bằng 10 với điểm M(2;1);A(x₁;-2x₂);B(x₂;-2x₂).

còn câu b nữa mà

Bài: Cho phương trình: $x³+(1-2m)x²+(2-m)x+m+2=0$   $(1)$ ($m$ là tham số)

$a)$ Tìm $m$ để phương trình $(1)$ có $3$ nghiệm phân biệt trong đó có $1$ nghiệm dương và $2$ nghiệm âm.

$b)$ Giả sử $2$ nghiệm phân biệt khác $-1$ của phương trình $(1)$ là $x₁$và $x₂$. Tìm $m$ để diện tích tam giác $MAB$ bằng $10$ với điểm $M(2;1);A(x₁;-2x₂);B(x₂;-2x₂)$.

Bài: Cho phương trình: x³+(1-2m)x²+(2-m)x+m+2=0   (1) (m là tham số)

a) Tìm m để phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm dương và 2 nghiệm âm.

b) Giả sử 2 nghiệm phân biệt khác -1 của phương trình (1) là x₁ và x₂. Tìm m để diện tích tam giác MAB bằng 10 với điểm M(2;1);A(x₁;-2x₂);B(x₂;-2x₂).