Cho abc=1 . Chứng minh:

$\frac{ab}{a^2+b^2}+\frac{bc}{b^2+c^2}+\frac{ca}{c^2+a^2}\geq \frac{3}{2}$

Rút gọn:

$S=P_{1}A_{2}^{1}+P_{2}A_{3}^{2}+P_{3}A_{4}^{3}+P_{4}A_{5}^{4}+P_{5}A_{6}^{5}-P_{1}P_{2}P_{3}P_{4}P_{5}$

giải phương trình: $8x^3+10x-17=8\sqrt[3]{-24x^2+30x-7}$

giải phương trình: $2cos4x+cos2x=1+\sqrt{3}sin2x$

Tìm giới hạn của: $\lim_{x\rightarrow -\infty }(\sqrt[3]{x^3+2x^2+1}+\sqrt[4]{x^4+3x^3+2})$

Cái trình soạn thảo của mình bị sao rồi ghi bị sao rồi

Bạn chèn điểm G vào vecto MA
rồi bình phương lên + 4 độ dài lại 

vì vectoGA+vectoGB+vectoGC+vectoGD=0 nên min đạt bằng 4MG^2 và M trùng G để nó nhỏ nhất 

đây là hhkg mà

đặt a=x/y .....

cosi tiếp là ok

min =1/3

giải lại giùm mình vẫn chưa hiểu

Cho a, b, c là 3 số thực dương thõa mãn abc = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của:

S=$\frac{a^2}{(ab+2)(2ab+1)}$+$\frac{b^2}{(bc+2)(2bc+1)}$+$\frac{c^2}{(ac+2)(2ac+1)}$

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. P và Q là hai điểm lần lượt trên hai cạnh AB và AD sao cho AP=$\frac{2}{3}$AB;AQ=$\frac{3}{4}$AD. I va J là hai điểm lần lượt thuộc đoạn B'Q và A'P sao cho Ị song song với AC. Hãy xác định tỉ số $\frac{IB'}{QB'}$ 

Cho tứ diện ABCD. Tìm M trong không gian sao cho $MA^2+MB^2+MC^2+MD^2$ đạt giá trị nhỏ nhất.

giải pt: $\frac{2sin^{2}(x-\frac{25\pi }{4})-2cos^2(x+\frac{9\pi }{2})+tanx}{(\sqrt{2}cosx+1)(\sqrt{2}sinx+1)}=0$

$\frac{(sin2x-sinx+4)cosx-2}{2sinx+\sqrt{3}}=0$

Giải phương trình: $sin2x+\sqrt{3}cos2x+(2+\sqrt{3})sinx-cosx=1+\sqrt{3}$

giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+\sqrt{y}}+\sqrt{x-\sqrt{y}}=2 & & \\ \sqrt{y+\sqrt{x}}-\sqrt{y-\sqrt{x}}=1 & & \end{matrix}\right.$

Cho phương trình: $\frac{1}{2}cos4x+4\frac{tanx}{1+tan^{2}x}=m$

a, Giải phương trình m=1/2

b, Tìm m để phương trình có nghiệm x$\in (0;\frac{\pi }{4})$

$tanx + 4cosx = 2sin(2x+\frac{\pi }{3}) + \frac{2}{cosx}$

$tanx + 4cosx = 2sin(2x+\frac{\pi }{3}) + \frac{2}{cosx}$

Tìm CTTQ của dãy số:

$\left\{\begin{matrix} U_{1}=\frac{1}{5} & & \\ (n+1)^2U_{n}=n^2U_{n+1}+(4n+2)U_{n}.U_{n+1} & & \end{matrix}\right.$

(giúp em đưa ra dạng tổng quát)

(giúp em đưa ra dạng tổng quát)

cho x, y thõa mãn$\sqrt{x+y-\frac{2}{3}}=\sqrt{x}+\sqrt{y}-\sqrt{\frac{2}{3}}$. Tính giá trị của tích x.y?

giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A=$a^{2}+b^{2}+ab-3a-3b+16$

xet ham so f(t)=t-cos(t)   =>x=y;thay vao pt 2 giai x=3 ...

chưa hiểu lắm?  

Giải hệ:

$\left\{\begin{matrix} x+y=cosx-cosy & & \\ x^{2}y-3y-18=0 & & \end{matrix}\right.$

Giả sử phương trình $ f(x)=a_{2n+1}x^{2n+1}+a_{2n}x^{2n}+...+a_0=0 $ có ít nhất một nghiệm.

Với $ a_{2n+1} > 0 $ thì

$\lim_{x\to +\infty }f(x)=+\infty \to \exists M>0:f(M)>0 $

$\lim_{x\to -\infty }f(x)=-\infty \to \exists m<0:f(m)<0\\\to \exists c \in(m;M):f(c )=0$ 

Điều này dẫn tới phương trình $ f(x)=0 $ có một nghiệm $ x=c $

Các trường hợp còn lại tương tự.

 

Nguồn : CD13

thanks nhìu

CMR: Mọi phương trình bậc lẻ đều có ít nhất một nghiệm.