Cho tập hợp A ={1,2,3,...,100}.  Hỏi có bao nhiêu tập con gồm 3 phần tử của A mà tổng bằng 90?

P/s: Mình tính ra đáp án được 631 nhưng cách giải chưa hay lắm! Muốn tham khảo thêm các cách giải khác.

Bài 5 khá giống đề chuyên Khánh Hòa

Từ đề bài=> Có 6 điểm cùng màu

Gọi 6 điểm đó là A,B,C,D,E,F đều được tô bởi màu đỏ

Xét 5 đoạn thẳng đó là AB, AC, AD, AE, AF=> tồn tại 3 đoạn thẳng cùng màu(giả sử cùng màu nâu)

Gọi 3 đoạn đó là AB, AC, AD

Xét tam giác BCD

Khả năng 1: 3 đoạn BC, CD, BD cùng màu tím => tam giác BCD thỏa mãn

Khả năng 2: Trong 3 đoạn BC, CD, BD có 1 đoạn màu tím

Giả sử BC nâu -> tam giác ABC thỏa mãn ycbt

Từ giả thiết => $\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}=0$

<=>$\frac{a+b+c}{abc}=0$

=> a+b+c=0

Ta có: $a^{3}+b^{3}+c^{3}=(a+b+c)^{3}-3(a+b)(b+c)(c+a)=0-3(a+b+c)(ab+bc+ca)+3abc=3abc$

Ta có: $\sqrt{x^{2}(1-x^{2})}\leq \frac{x^{2}+1-x^{2}}{2}= \frac{1}{2}$

          $\frac{x^{2}}{\sqrt{1-x^{2}}}=\frac{x^{3}}{\sqrt{x^{2}(1-x^{2})}}\geq 2x^{3}$

Tương tự: $\frac{y^{2}}{\sqrt{1-y^{2}}}\geq 2y^{3}$

Từ đề bài=> Có 6 đoạn thẳng cùng màu

Gọi 6 đoạn thẳng đó là AB, AC, AD, AE, AF, AG đều được tô bởi màu đỏ

TH1: Nếu các điểm B,C,D,E,F,G được nối với nhau bởi các đoạn thẳng màu đỏ

-> Tồn tại tam giác có 3 cạnh màu đỏ (thỏa mãn ycbt)

TH2: Nếu các điểm B,C,D,E,F,G được nối với nhau bởi các đoạn thẳng màu xanh hoặc vàng.

Theo Dirichlet, trong 5 đoạn BC,BD,BE,BF,BG tồn tại 3 đoạn cùng màu(giả sử màu vàng)

Gọi 3 đoạn đó là BC, BD, BE

Xét tam giác BDE

Khả năng 1: 3 đoạn CD, DE, CE cùng màu xanh => đpcm

Khả năng 2: Trong 3 đoạn CD,DE,CE có 1 đoạn màu vàng

Giả sử CD vàng -> tam giác BCD thỏa mãn ycbt

2a) Đặt: $\sqrt{x+3}=U$

Trừ 2 vế là xong 

Cho (O), dây AB cố định. M chuyển động trên cung lớn AB. Vẽ hình bình hành MABC. Đường phân giác trong góc AMB cắt BC tại N. Chứng minh N thuộc đường cố định

b) CHứng minh PQ/EF không đổi.

3a) Đặt 60+2n-n^{2}=k^{2}

<=> k^{2}+ (n-1)^2 = 61

TH1: k^{2}=25 và (n-1)^2=36 => n=7

TH2: k^{2}=36 và (n-1)^2=25 => n=6

1b) 

$\left\{\begin{matrix} \frac{3}{x}+y^{2}=7(1) & \\ 1+5x=7xy^{2}(2) & \end{matrix}\right.$

(1) <=> $3+xy^{2}=7x$

=> xy^2=7x-3

Thay vào (2) ta được: 

1+5x=7(7x-3)

=> $x = \frac{1}{2}$

=> y = 1

Cho tam giác ABC, đường cao BH,CK. Đường thẳng HK cắt BC tại M. O là trung điểm của BC. Giả sử các đường tròn ngoại tiếp OBK và OCH cắt nhau tại P. Chứng minh góc OPM=90

bạn thức khuya có mục đích gì đã ? 

việc ngủ là việc cần thiết và tất yếu của cơ thể ..... không nên thức quá khuya sáng sau mệt là phải 

đối với mọt sách, họ thức khuya quen rồi nên cơ thể sẽ có cơ chế thức nghi nhưng cũng không nên theo họ

muốn thức thì rửa mặt 30phút 1 lần  ........... không ăn uống nhẹ đồ ăn nóng hay uống sữa........... không nên uống cà phê vì cẩn thận bị phản tác dụng

Mình thì thức để học thôi   

Mình thì thức bao lâu cũng được nhưng gặp vấn đề là sáng dậy khá buồn ngủ từ tầm 6->8 giờ sau 9 giờ sáng thì đỡ hơn  

Chào các bạn   

Cho mình hỏi là các bạn có mẹo gì để thức khuya mà không buồn ngủ không?

Mình thì thức đến mấy giờ cũng được nhưng sáng sớm không được tỉnh táo cho lắm  

Các bạn có cách nào hay ho chia sẻ cho mình với   

Chắc bạn viết nhầm rồi:)) 

Chỗ đấy là phải 8x, đây cũng chính là đề HSG lớp 9 vòng 2 TP.Vinh vừa qua:))

Nếu vậy ta làm như sau:

$x^{2}-2x+7+\sqrt{x+3}=2\sqrt{1+8x}+\sqrt{1+\sqrt{1+8x}}$

$\Leftrightarrow (x+3)^{2}+\sqrt{x+3}= (1+\sqrt{1+8x})^{2}+\sqrt{1+\sqrt{1+8x}}$

Đặt $a=\sqrt{x+3} (a \geq 0 )$ ;  $\sqrt{1+\sqrt{1+8x}} (b \geq 0 )$

Phương trình trở thành:

$\Leftrightarrow (a-b)[ (a+b)(a^{2}+b^{2})+1]= 0$

<=> a - b = 0 (do $[(a+b)(a^{2}+b^{2})+1]$ > 0 )

<=> a = b

Bạn tự giải tiếp       

 

1) Cho a,b,c>0 thỏa mãn (a+1)(b+1)(c+1)=1+4abc
Chứng minh a+b+c $\leq$ 1+abc
2) Cho a,b,c >0 thỏa mãn a+b+c=3. Chứng minh 

$\frac{a}{b^2(ca+1)}+\frac{b}{c^2(ab+1)}+\frac{c}{a^2(bc+1)}\geq \frac{9}{(1+abc)(ab+bc+ca)}$

Bài 2:

Bạn thử nhân thêm mỗi phân thức lần lượt a,b,c rồi áp dụng BĐT Svac-xơ cái   

Xin lỗi bạn nhưng mình chưa học bất đẳng thức này.

Mình chứng cách này cho bạn dễ hiểu hơn nha

BĐT cần cm tương đương với: 

$(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})(a+b+c) \geq 9$

Áp dụng BĐT Cô-si ta có:

$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq 3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}$

$a+b+c\geq 3\sqrt[3]{abc}$

Nhân lại với nhau=> đpcm   

Câu 4:

4a) Chứng minh E,N,H thẳng hàng (cách khác):

Ta có: ONH=180-NOH-AHE=180-120-AHE=60-AHE(1)

          BNE=180-EBN-BEN=180-60-BEN=120-BEN=120-(180-AEN)=120-[180-(180-EAN-AHE)]=120-[180-(180-60-AHE)]=60-AHE(2)

Từ (1) và (2) => ONH=BNE

=> E,N,H thẳng hàng 

Câu 3:

Max   

Dấu ''=''... <=> tính hơi lâu   

Câu 4:

a) Cách khác   

Dễ dàng chứng minh được ABD là tam giác vuông

Mà $\measuredangle DBA=60$ => $\frac{BD}{AB}=\frac{1}{2}$

Mặt khác: AB=AO(ABO là tam giác đều)

=> $\frac{BD}{AO}=\frac{1}{2}$

=> $\frac{EB}{EA}=\frac{BD}{AO}=\frac{1}{2}$ (vì BD//AO)

$2y^{2}x+x+y+1=x^{2}+2y^{2}+xy$

$\Leftrightarrow \left ( x^{2}-1 \right )-(2y^{2}x-2y^{2})+(xy-y)=x$

$\Leftrightarrow (x-1)(x+1-2y^{2}+y)=x$

Nếu x-1=0 => y=1

Nếu $x-1\neq 0$

$\Leftrightarrow x+1-2y^{2}+y=\frac{x}{x-1}=1+\frac{1}{x-1}$

=> x-1 là ước của 1 

Từ đó tìm ra nghiệm của phương trình 

Có cách tách khác nhé

1a) $2y^{2}x-2y^{2}-x^{2}+x-xy+y=-1$

KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN DỰ THI HSG TỈNH LỚP 9 NĂM 2016-2017

THÀNH PHỐ VINH

Câu 1: (4,5đ)

a) Giải pt nghiệm nguyên: $2y^{2}x+x+y+1=x^{2}+2y^{2}+xy$

b) Cho a,b,c,d,e là 5 số tự nhiên thỏa mãn: $a^{4}+b^{4}+c^{4}+d^{4}+e^{4}=2009^{2008}$

Chứng minh tích abcde chia hết cho $10^{4}$

Câu 2: (4,5đ)

a) Giải pt: $x^{2}-2x+7+\sqrt{x+3}=2\sqrt{1+8x}+\sqrt{1+\sqrt{1+8x}}$

b) Cho 2 đa thức P(x) và Q(x) thảo mãn P(x)=Q(x) + Q(1-x) với mọi số thực x. Biết rằng các hệ số của đa thức p(x) là các số tự nhiên và P(0)=0. Tính P(P(2017))

Câu 3: (4đ)

Tìm min, max của: $P=\sqrt{2x+1}+\sqrt{3y+1}+\sqrt{4z+1}$

   biết x,y,z là các số thực không âm và x+y+z=4 

Câu 4: (6đ)

Cho tam giác ABC cân có $\measuredangle ABC=120$ nội tiếp (O). Tiếp tuyến qua A của (O) cắt đường thẳng BC tại D. Đường thẳng DO lần lượt cắt AB,AC tại E,F. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và AC. H là giao điểm của đường thẳng AO và (O). CMR:

a) EA=2EB và E,H,N thẳng hàng

b) AO, MF, NE đồng quy

Câu 5: (1đ)

Cho AB cố định. C là 1 điểm chuyển động trên nửa đ.tròn đường kính AB. Đường tròn tâm I nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với AB, AC tại M,N. Tìm vị trị của C để MN đạt giá trị lớn nhất

Ban đầu bạn ấy có viết a+b+c=1 những sau đó đã chỉnh sửa xóa mất giả thiết đấy=))

Mời các bạn thử sức cùng với đề này   

Đây là đề năm 2016-2017 vừa mới thi đây các bạn nhé