Một bài tương tự, bài này giải hay hơn:
Cho tam giác có chu vi bằng 1. Tìm Min $P=a^{3}+b^{3}+c^{3}+3abc$Gợi ý: $0<(1-2a)(1-2b)(1-2c)\leq (\frac{1}{3})^{3}$
Gợi ý này to quá nhỉ . Cứ post giải đi!
có (a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)$(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)\leq abc \Rightarrow (1-2a)(1-2b)(1-2c)\leq abc \Rightarrow 4(ab+bc+ca-2abc)\leq abc+1$
$abc+1\leq \frac {a+b+c}{3})^{3} +1 =\frac{28}{27} \Rightarrow P\geq 1-3.\frac{28}{4.27}=\frac{2}{9} dấu bằng xảy ra khi a=b=c=1/3$