Cho tứ giác lồi 4 cạnh a, b, c, d đều là các số nguyên dương. CMR nếu độ dài mỗi cạnh đều là các ước số của chu vi tứ giác này thì tứ giác đó có ít nhất hai cạnh bằng nhau

Em muốn hỏi một vài thủ thuật của 570 có ứng dụng được ko @-@

Cho $A= {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}$
CMR với mỗi tập hợp con B gồm 5 phần tử của A thì trong các tổng x + y với x, y  khác nhau thuộc B luôn tồn tại ít nhất hai tổng có chữ số hang đơn vị như nhau.

III)2)
$P^{2}\leq 3(\sum \frac{1}{2x^{2}+y^{2}+3})\leq 3(\sum \frac{1}{4x+2y})\leq 3.\frac{1}{9}(\sum \frac{1}{2y}+\frac{1}{x})=\frac{3}{2}$

Mình tưởng bài này ra $\frac{\sqrt{6}}{2}$ chứ nhỉ

File

Anh ơi file lỗi r ạ
Cho e xin lại tài liệu này dđc ko ạ

Cộng 2 pt lại ta có: $2x^2-y^2+xy+y-5x+2=0$
$\Leftrightarrow (x+y-2)(2x-y-1)=0$.....

Cộng vào mà t ko bt tách nhóm
Heyyy sao nhóm đc thế kia /-/

Giải phương trình :v
$\left\{\begin{matrix} x^2 -2y^2+y-5x+6=0& \\ x^2+y^2+xy-4=0 & \end{matrix}\right.$

Trong một lớp có 30 học sinh mỗi học sinh lúc đầu có 1 cái mũ, vào 1 ngày mỗi học sinh gửi mũ cho 1 bạn khác. 1 bạn có thể nhận nhiều mũ từ những bạn khác và không được chuyển mục nhận được này cho ng khác.
CMR: có 1 nhóm 10 học sinh mà ko một bạn nào trong nhóm này nhận được mũ từ bạn khác trong nhóm này

Bài toán số 11: Giải phương trình: $\sqrt{3x-1}+\sqrt{x^2+17x+1}=x^2+3$
Bài toán số 12: Giải hệ: $\left\{\begin{matrix} x^3-3xy^2-x+1=x^2-2xy-y^2\\ y^3-3x^2y+y-1=y^2-2xy-x^2 \end{matrix}\right.$

p/s: Trích đề thi HSG tỉnh Thái Bình./.

Câu 12:
$a=x^3-3xy^2-x+1-x^2+2xy+y^2$
$b=y^3-3x^2y+y-1-y^2+2xy+x^2$
$b(x-1)-a=0$ suy ra $$y(-xy^2+y^2+3x^3-5x^2+3x+1-2xy)=0$$
....

phá dấu GTTĐ xong xét các trường hợp

Cho e xin key chiị tiết ...

Tìm a để pt có nghiệm duy nhất
$|2x-a|=|x+3|-1$

Giai he phuong trinh: $\left\{\begin{matrix} 2y(x^2-y^2)=3x\\x(x^2+y^2)=10y \end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix} 2y(x^2-y^2)=3x\\x(x^2+y^2)=10y \end{matrix}\right.$
Thấy $(0,0)$là 1 nghiệm của hệ phương trình .
Với $(x,y)\not=(0,0)$
Lấy $(1) chia (2)$
$\frac{2y(x^2-y^2)}{x(x^2+y^2)}=\frac{3x}{10y}$
$<=> \ 3x^4+20y^4-17x^2y^2=0$
....

Mính sẽ đề xuất 1 số bài về số nguyên tố để mọi người luyện tập .
Bài 125: CMR nếu n là hợp số thì $2^{n}-1$ cũng là hợp số.
Bài 126: Cho n là số thự nhiên (n>0). Giả sử $2^{n}+1$ là 1 số nguyên tố. Hãy CMR n là một lũy thừa của 2.
Bài 127: CMR tồn tại vô số số nguyên dương a sao cho z=$n^{4}+a$ không là số nguyên tố với mọi n nguyên dương.
Bài 128: Tìm các số tự nhiên n sao cho: n+1, n+3, n+7, n+9, n+13 và n+15 đều là các số nguyên tố.
Bài 129: Cho số A= $\frac{5^{125}-1}{5^{25}-1}$. CMR A là 1 hợp số.
Bài 130: CMR với mọi số tự nhiên n>0 thì $19.8^{n}+17$ là hợp số.
Bài 131: Tìm tất cả các số nguyên tố P có dạng: P=$n^{n}+1$, trong đó n là 1 số nguyên dương. Biết P có không nhiều hơn 19 chữ số.
Bài 132: Cho n số nguyên dương lớn hơn 5. CMR trong dãy n+1, n+2, . . ., n+30 có nhiều nhất 8 số nguyên tố.
Bài 132: Cho m, n là các số nguyên. CMR mn($m^{30}-n^{30}$) chia hết cho 14322.

131:có :$20^{20}=2^{20}.10^{20}$
Mà P= $2^n+1$ Có ít hơn 20 chữ số
=> $n<20$
$n=1 => P=2 $ (thỏa mãn)
$n=2=> P=5 $ (thỏa mãn)
$n>2=> P>5$
P lẻ => n chẵn
Chứng minh $n$ ko thể có ước nguyên dương lẻ
Cm bằng cách =_= giả sử $n=(2k+1)k$
Khi đó $n^n= (n^k+1)Q$
$Q>1$
=> chỉ cần xét nốt $n=4/8/6$
~~ thay vào

$\frac{ab+bc+ca}{4}+\frac{6}{a+b+c-2}-\frac{16c}{c^2+12}$
Tìm min với $a^2+b^2+c^2=6$

=_= câu bất thật là....

Tìm max biết $x,y \geq1$ ; $x+y+3=xy$
$\frac{\sqrt{x^2-1}}{x}+\frac{\sqrt{y^2-1}}{y}+\frac{1}{x+y}$

Đề tuyên quang
Cần lắm câu hệ ạ

Cm
$\frac{1}{\left ( \sqrt{1} +\sqrt{3}\right )^{3}} + \frac{1}{\left ( \sqrt{3} +\sqrt{5} \right )^{3}} +...+ \frac{1}{\left ( \sqrt{2003} + \sqrt{2005}\right )^{3}}< \frac{246}{2007}$

Giải pt...
$\sqrt{\frac{x+7}{x+1}}+8=2x^2+\sqrt{2x-1}$

Giải pt
$\sqrt{1-\sqrt{x^4-x^2}}=x-1$

Giải pt
$\sqrt[3]{x+1} +\sqrt[3]{x^2}= \sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{x^2+x}$
Cảm ơn ạ

$ | mx +1 | +mx^{2} - (2m+1)x -1 =0$
Tìm m để pt trên có nghiệm duy nhất

tìm các số nguyên x,y,z thỏa mãn $x+3y-z=xyz$

Giải pt
$\sqrt{1+x}+\sqrt{3-3x}=\sqrt{4x^{2}+1}$

Tìm nghiệm nguyên
$\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}}=y$