Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, AB=3, AD=4, góc BAD bằng 120 độ. Cạnh bên SA=$2\sqrt{3}$ vuông góc với đáy. Gọi M,N,P lần lượt trung điểm SA, AD và BC. Tính sin góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (MNP)

Cho 3 số thực không âm x,y,z thỏa mãn x+y+z=1. Tìm GTLN:

P=$x^2(y+z)+y^2(z+x)+z^2(x+y)+xyz$

Cho dãy số xác định bởi: $\left\{\begin{matrix} u_{1}=1 & \\ u_{n+1}=(1+\frac{3}{n})u_{n}+2-\frac{3}{n} & \end{matrix}\right.$

Tìm SHTQ của dãy

Cho dãy số XĐ bởi:$u_{1}=\frac{2}{3}; u_{n+1}=\frac{u_{n}}{2(2n+1)u_{n}+1} \forall n\geq 1$

Tìm tất cả giá trị n để: $\sum_{k=1}^{n}u_{k}=\frac{2018}{2019}$

Trước trận chung kết của một giải bóng đá, anh A có 7 tấm ảnh cầu thủ X, 8 tấm ảnh của cầu thủ Y và 9 tấm ảnh của cầu thủ Z phát cho 12 cổ động viên. Hỏi anh A có tất cả bao nhiêu cách phát sao cho mỗi cổ động viên đều nhân được 2 tấm ảnh có hình 2 cầu thủ khác nhau?

Cho a,b,c là ba cạnh của mpptj tam giác có chu vi bằng 1. Tìm GTLN của: $T=\frac{4}{a+b}+\frac{4}{b+c}+\frac{4}{c+a}+\frac{a^2+b^2+c^2-1}{2abc}$

Cho a,b,c là 3 cạnh của một tam giác có chu vi bằng 3. Tìm GTNN của BT:$\frac{(a+b-c)^{3}}{2a}+\frac{(b+c-a)^{3}}{2b}+\frac{(c+a-b)^{3}}{2c}$

gpt: $\sqrt{3x^2-5x-2}+\sqrt{x^2-2x}=2x+1$

cho hàm số: $f(x)=(1-m^3)x^3+3mx^2+(3m^2-2m+2)x+m^3+2m$ với m là tham số. Tìm m để $f(x)\geq 0 \forall  x\in \left [ 2,5 \right ]$

Cho các số thực dương x,y,z thay đổi thỏa mãn điều kiện $x+2y-z\geq 0$. Tìm min :

$P=\frac{x}{10y+z}+\frac{y}{x+y+z}+\frac{x+2y}{3x+2y}$

Cho tứ diện SABC có tam giác ABC vuông tại A và BC=2a, AC=a. D là điểm đối xứng với C qua trung điểm AB. Góc $\alpha$ là góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABC). Biết $tan\alpha =\sqrt{6}$, SA=SB=SD. Tính thể tích SABC và khoảng cách giữa SC và AD