$x^{3}-3x-2=\left ( x-1 \right )\sqrt{2x+1}$

$16x^{4}-24x^{2}-3+8\sqrt{3-4x} =0$

$\frac{cos^{3}x-cos^{2}x}{sinx+cosx}=2(1+tanx)$

Cho x,y,z không âm thoả mãn x+y+z=3. CM:$\frac{x}{x+\sqrt{3x+yz}}$$+\frac{y}{y+\sqrt{3y+xz}}+\frac{z}{z+\sqrt{3z+xy}}\leq 1$

Cho a,b,c,d là các số thực dương và abcd=1. Tìm Max P=$\frac{1}{3+a}+\frac{1}{3+b}+\frac{1}{3+c}+\frac{1}{3+d}$

bạn có thể tham khảo tuyển tập đề đề nghị môn Toán olympic 30/4 năm 2011 do NXB Đại học Sư phạm ấy, bài này nằm trong đề đề nghị của chuyên Lê Hồng Phong lớp 10, cách giải ngắn gọn và đơn giản hơn

Bạn có thể nói hướng luôn đi, tớ không có sách đó.

Xét hàm Lagrange:
$$f(a,b,c)=abc+9b+16c+k(a^2+b^2+c^2-14)$$
Điểm dừng của hàm là nghiệm của Hệ Phương Trình:
$$\left\{\begin{matrix}f'_a=bc+2ka=0\\ f'_b=ac+9+2kb=0\\ f'_c=ab+16+2kc=0\\f'_k=a^2+b^2+c^2-14=0\end{matrix}\right. \Leftrightarrow  \left ( a,b,c,k \right )=\left ( 1,2,3,-3 \right )$$

Từ đó ta tìm được Max của $P=72$

Bạn có thể làm theo cách trong chương trình thi ĐH không?

Cho a,b,c$\geqslant 0$$a^{2}+b^2+c^2=14$. Tìm GTLN của biểu thức:$P=abc+9b+16c$

Giải phương trình:
$(1+cosx)^{log_{cosx}{sinx}}=(1+sinx)^{log_{sinx}{cosx}}$

Chúc diễn đàn chúng ta thành công!

Tính :
$\text{I} = \int \left ( \sqrt{x} - \frac{1}{\sqrt[3]{x}} \right )^{2}\text{dx}$

$I=\int (x-2x^{\frac{1}{6}}+x^{\frac{-2}{3}})dx=\frac{x^2}{2}-\frac{12}{7}x^{\frac{7}{6}}+3x^\frac{1}{3}+C$

PT$\Leftrightarrow 1=\sqrt{1-x^2}+\sqrt[6]{1-x}+\sqrt[4]{x^2+x-1}$
Đặt $a=\sqrt{1-x^{2}}$ và $b=\sqrt[4]{x^{2}+x-1}$ và $c=\sqrt[6]{1-x}$
$\left\{\begin{matrix}
a+b+c=1\\a^{2}+b^{4}+c^{6}=1
\\a,b,c\geq 0
\end{matrix}\right.$
=> $x=1$

Giải thích rõ nữa đi!

Giải phương trình:
$1-\sqrt{1-x^2}=\sqrt[6]{1-x}+\sqrt[4]{x^2+x-1}$

Mình thấy đưa các bài tập ít một thôi, nhiều quá thành ra loãng topic quá trời! Người giải thì ít mà người đưa đề rõ nhiều! Đọc mà ngán chẳng muốn giải nữa!

Xét khai triển:
$(1+i)^{100}=\sum_{k=0}^{100}\binom{100}{k}i^{k}$
$=\sum_{k=0}^{50}\binom{100}{2k}i^{2k}+\sum_{k=0}^{49}\binom{100}{2k+1}i^{2k+1}=\sum_{k=0}^{50}\binom{100}{2k}(-1)^{k}+\sum_{k=0}^{49}\binom{100}{2k+1}(-1)^{k}.i$
Suy ra:
$$\sum_{k=0}^{50}(-1)^{k}\binom{100}{2k}=\Re (1+i)^{100}=\Re (2i)^{100}=-2^{50}$$
**********
Từ lời giải,ta cũng suy ra được $\sum_{k=0}^{49}(-1)^{k}\binom{100}{2k+1}=0$.

Bạn có thể làm theo cách của lớp 11 không, không dùng số phức!

$(1-1)^{100}=\sum_{k=0}^{100}C_{100}^{k} .(-1)^k=C_{100}^{0}-C_{100}^{2}+C_{100}^{4}+...-C_{100}^{98}+C_{100}^{100}$
$=>C_{100}^{0}-C_{100}^{2}+C_{100}^{4}+...-C_{100}^{98}+C_{100}^{100}=0$

Bạn xem lại đi,sai rồi!

Tính: $$C_{100}^{0}-C_{100}^{2}+C_{100}^{4}+...-C_{100}^{98}+C_{100}^{100}$$

Điều kiện:$\left\{\begin{matrix} x\geq 1\\y\geq 0 \end{matrix}\right.$
Phương trình đầu tiên tương đương với:$xy+x+y=x^2-y^2-y^2\Leftrightarrow (x+y)(2y+1-x)=0\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x+y=0(l)\\2y+1=x \end{matrix}\right.$
Với$2y+1=x$ Thế vào phương trình trên ta có:$x=5\Rightarrow y=2$
Vậy hpt có duy nhất một nghiệm $(5;2)$

Bài 31: Bạn (Anh) xem lại đề với, hình như sai đề !
Bài 32: Từ PT thứ nhất ta có: $(x+y^2)^2=y^2(x+3y^2)$ tương đương với $(x+2y^2)(x-y^2)=0$
Nếu $x=-2y^2$ thì PT thứ 2 tương đương với:
$$4\, \left( y-\frac{3}{8} \right) ^{2}+{\frac {7}{16}}+\frac{1}{\sqrt {21}}+{\frac
{{y}^{2} \left( 4\,{y}^{2}+1 \right) }{\sqrt {84\,{y}^{4}+21\,{y}^{2}+
21}+\sqrt {21}}}=0$$
Nếu $x=y^2$ thì PT tương đương với $$\left( 7\,\sqrt {{y}^{2}+y+1}+2\,\sqrt {21}\sqrt {{y}^{2}-y+1}
\right) \left( 3\,\sqrt {{y}^{2}+y+1}-\sqrt {21}\sqrt {{y}^{2}-y+1}
\right) =0$$

Bài 31: Bạn (Anh) xem lại đề với, hình như sai đề !
Bài 32: Từ PT thứ nhất ta có: $(x+y^2)^2=y^2(x+3y^2)$ tương đương với $(x+2y^2)(x-y^2)=0$
Nếu $x=-2y^2$ thì PT thứ 2 tương đương với:
$$4\, \left( y-\frac{3}{8} \right) ^{2}+{\frac {7}{16}}+\frac{1}{\sqrt {21}}+{\frac
{{y}^{2} \left( 4\,{y}^{2}+1 \right) }{\sqrt {84\,{y}^{4}+21\,{y}^{2}+
21}+\sqrt {21}}}=0$$
Nếu $x=y^2$ thì PT tương đương với $$\left( 7\,\sqrt {{y}^{2}+y+1}+2\,\sqrt {21}\sqrt {{y}^{2}-y+1}
\right) \left( 3\,\sqrt {{y}^{2}+y+1}-\sqrt {21}\sqrt {{y}^{2}-y+1}
\right) =0$$

Bạn có thể chỉ cho mọi người cách phân tích thành nhân tử được không? Tớ thấy bạn tách rất hay và làm được rất nhiều bài.

Cho tớ xin tài liệu về tổ hợp xác xuất ôn thi ĐH! Cảm ơn mọi người!

Đặt $tanx=t$$\Rightarrow sin2x=\frac{2t}{1+t^2}$
Khi đó phương trình trở thành: $2t^3-t^2-4t-1=0\Leftrightarrow (t+1)(2t^2-3t-1)=0...$
Đến đây chắc ổn rồi!

Mỗi người luôn có 1 cái định nghĩa hạnh phúc cho riêng mình! Không nên trông chờ vào một điều gì nhiệm mầu phải không mà chỉ trông chờ vào chính ta mới cho ta hạnh phúc theo suy nghĩ của ta!
Tặng những ai đang buồn,đang khổ.. câu này nhé: Biết buồn mà không buồn,biết đau mà không đau mới là người hạnh phúc,khôn ngoan!

Bài 4 đã có tại http://diendantoanho...12/page__st__20

Theo mình thì bài này có hai nghiệm một nghiệm là 0 và 1 nghiệm $\alpha$thuộc khoảng (0;1)(Theo định lí Rolle),nghiệm $\alpha$ đó không thể tìm nổi,bạn nào giúp hộ 1 tay!

Bạn thanhdatpro16 thử xem lại đề câu 33 xem nhé!
Bài 33 có thể thấy ngay đó là dạng phương trình đẳng cấp nên có thể nghĩ ngay đến cách đặt $y=tx$ sau khi xét $x=0$.Nhưng t chỉ có một nghiệm đẹp $t=\frac{-1}{2}$và nghiệm còn lại thì bó tay!