Cho phương trình: $x^2 – mx – 1 = 0$ ($m$ là tham số). Tìm tất cả các giá trị của $m$ để phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1, x_2$ thỏa $x_1 < x_2$ và $|x_1| - |x_2| = 6.$
Có 4 mục bởi h.vuong_pdl (Tìm giới hạn từ 05-05-2020)
Đã gửi bởi h.vuong_pdl on 15-06-2018 - 20:30 trong Đại số
Cho phương trình: $x^2 – mx – 1 = 0$ ($m$ là tham số). Tìm tất cả các giá trị của $m$ để phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1, x_2$ thỏa $x_1 < x_2$ và $|x_1| - |x_2| = 6.$
Đã gửi bởi h.vuong_pdl on 03-01-2018 - 11:09 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Mọi người hướng dẫn mình cách giải hệ phương trình sau:
$\left\{\begin{matrix} (x-1)y^2+x+y=3\\ (y-2)x^2+y=x+1 \end{matrix}\right.$
Đã gửi bởi h.vuong_pdl on 12-07-2014 - 01:22 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Giải hệ phương trình:$\left\{\begin{matrix} y^{2}=\left ( 5x+4 \right )\left ( 4-x \right ) & & \\ y^{2}-5x^{2}-4xy+16xy-8y+16=0& & \end{matrix}\right.$
Phương trình THCS + xét theo thứ tự thì có vẻ $-4xy + 16x$ chứ không phải là 16xy như trên.
thêm nữa: $y^{2}-5x^{2}-4xy+16x-8y+16=0$, "nhốt" hết y vào bình phương thấy đẹp: $(y - 2x - 4)^2 = 9x^2$
Nên 80% đề đúng phải là: $\left\{\begin{matrix} y^{2}=\left ( 5x+4 \right )\left ( 4-x \right ) & & \\ y^{2}-5x^{2}-4xy+16x-8y+16=0& & \end{matrix}\right.$
Đã gửi bởi h.vuong_pdl on 12-07-2014 - 01:05 trong Phương trình - Hệ phương trình - Bất phương trình
$4\sqrt{1-x}-5\sqrt{1+x}+3\sqrt{1-x^{2}}=x+6$
Đặt $\sqrt{2}\sin t = \sqrt{1-x}; \sqrt{2}\cos t = \sqrt{1 + x}$ thì phương trình đã cho trở thành:
$4\sqrt{2}\cos t - 5\sqrt{2}\sin t + 3\sin 2t = 5 + 2\sin^2t (*)$.
Đến đây biến đổi hơi kém, không biết xoay xở thế nào nữa, đành dựa vào nghiệm giải theo hướng trâu bò sau:
Đặt $ a = \sin\left(t - \frac{\pi}{4}\right) = \frac{\sin t}{\sqrt{2}} - \frac{\cos t}{\sqrt{2}}; b = \cos \left(t - \frac{\pi}{4}\right) = \frac{\sin t}{\sqrt{2}} + \frac{\cos t}{\sqrt{2}}$
Khi đó: $ a + b = \sqrt{2}\sin t; b - a = \sqrt{2}\cos t; a^2 + b^2 = 1$. thay vào phương trình (*) ta có:
$ (*) \Leftrightarrow 4(b-a) - 5(a+b) + 3(b^2-a^2) = 5 + 2(a+b)^2 \Leftrightarrow b(2a + 1) + 4a^2 - 2b^2 + 5 + 9a = 0$
$\Leftrightarrow b(2a+1) + 6a^2 + 9a + 3 = 0 \Leftrightarrow (2a + 1)(b + 3a + 3) = 0 \text{ ( do }a^2 + b^2 = 1\text{ )}.$
đến đây thì ok rồi. giải tiếp bạn sẽ ra kết quả phương trình đã cho có nghiệm duy nhất $ x = \frac{-\sqrt{3}}{2}$.
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học